岩土颗粒三维形状表征参数对比分析*
石崇a,b, 沈俊良a,b
a. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室, 南京 210098
b. 河海大学 岩土工程科学研究所, 南京 210098

作者简介: 石 崇(1978-),男,山东临沂人,副教授,博士,主要从事岩石力学与工程等方面的研究.

摘要

岩土混合介质中骨架颗粒的形状尺寸对介质力学性质具有不同影响,基于典型岩土颗粒(卵石、碎石)的三维激光扫描数据,通过球谐函数对颗粒的形状表征参数进行了统计分析,探讨了各统计量之间的影响变化.结果表明:对相同体积碎石和卵石而言,体积越小则卵石和碎石的表面积差距越小,所产生的力学性质影响区别越小;卵石的整体形状系数要普遍高于碎石;棱角度和球形度服从一定程度上的线性分布,并且球形度和棱角度呈反比关系;颗粒体积越大则颗粒表面的细节体现得越明显,表面的细节对相关力学性质有着重要影响,形状系数可以在一定程度上反映颗粒的磨圆程度.研究结果可为岩土颗粒在宏观性质中的相互力学作用分析提供借鉴.

关键词: 岩土混合介质; 三维扫描; 细观特征; 球谐分析; 形状表征参数; 形状系数; 棱角度; 球形度
中图分类号:TV16 文献标志码:A 文章编号:1000-1646(2017)04-0469-06 doi: 10.7688/j.issn.1000-1646.2017.04.21
Comparative analysis for 3D shape characterization parameters of rock and soil particles
SHI Chonga,b, SHEN Jun-lianga,b
a. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China
b. Institute of Geotechnical Research, Hohai University, Nanjing 210098, China
Abstract

The size and shape of skeleton particles in the mixed rock and soil medium have different influence on the mechanical properties of the medium. Based on the 3D laser scanning data of typical geotechnical particles including the pebbles and gravels, the statistical analysis on the shape characterization parameters of the particles was performed with the spheric harmonic function, and the influence change among various statistical magnitudes was dicussed. The results show that for the gravels and pebbles with the same volume, the smaller the volume is, the smaller the difference in the surface area of gravels and pebbles is, and the smaller the influencing area for the mechanical properties is. The overall shape coefficient of pebbles is greater than that of gravels. In addition, the edge degree and sphericity obey a certain linear rule, and share an inverse relationship with each other. The bigger the size of particles is, the obvious the detail exhibition of the particle surfaces is. Furthermore, the details of the surfaces have important influence on the relevant mechanical properties. The shape coefficient can reflect the sphericity degree of the particles to a certain extent. The study results can provide the references for the macroscopic role analysis of rock and soil particles in the relevant mechanical properties.

Keyword: rock and soil mixed medium; 3D scanning; mesoscopic characterization; spheric harmonic analysis; shape characterization parameter; shape coefficient; edge degree; sphericity

土石混合介质是常见的一种地质散体材料, 广泛分布在我国西部的深山峡谷等区域[1, 2], 该类介质的宏观力学性能与其内部起骨架作用的大颗粒有重要联系.王宇等[3]认为骨架颗粒的形状作为重要的细观特征指标, 是影响组成物质力学性能的重要因素, 但传统的对颗粒外形参数分析的方法较为耗时耗力, 且基本不考虑其细观特征; Li等[4]基于野外土石混合体结构特征的统计分析进行了试验, 发现土石混合体是一种非均质、非连续体, 其力学性质的变化主要受控于土体内部结构; 油新华[5]提出了利用数码摄像、自动图像识别和计算机数值仿真技术, 建立土石混合体的精细结构力学模型方法; 岳中琦[6]通过对土石混合体的数码照片进行灰度处理、增加对比度和除噪等技术处理, 建立了土石混合体的平面几何模型, 体现这一材料的非均质性等细观结构.在大量的颗粒三维数值模拟中, 由于颗粒形状特征细节统一性的欠缺, 很多学者在研究过程中进行了改变, He等[7]在建立细观模型时, 采用不规则的任意凸多边形和椭圆来近似代替石块; Shi、Jia等[8, 9]基于PFC3D对不同含石量的土石混合体试样开展不同法向应力下的数值直剪试验, 在试验中采用球体来近似模拟不规则石块.由于对石块的几何形状进行大量的简化处理, 研究结果与实际可能存在较大偏差.近几年来, 随着三维激光扫描技术的快速发展, 三维激光扫描设备也逐渐进入商业化[10].通过三维激光扫描设备能够快速地获得土石混合体颗粒的扫描云点数据, 可有效实现土石混合体颗粒的三维建模, 为三维细观特征分析提供了技术保障.

本文基于典型岩土颗粒(卵石、碎石)的三维激光扫描数据, 通过球谐函数对颗粒的形状表征参数进行统计分析, 探讨了各统计量的变化与影响, 主要分析了体积和表面积、形状系数及棱角度和球形度的关系.

1 颗粒三维细观提取技术

三维激光扫描技术(3D laser scanning technology)是一种先进的全自动高精度立体扫描技术, 它是利用三角形几何关系求得距离.先由扫描仪发射激光到物体表面, 利用在基线另一端的CCD相机接收物体反射信号, 记录入射光与反射光的夹角, 已知激光光源与CCD之间的基线长度, 由三角形几何关系求出扫描仪与物体之间的距离, 基于体剖分、基于面剖分和基于面投影等方法建立Delaunay三角网格, 测量原理如图1所示.

图1 激光三角法测量原理Fig.1 Principle for laser triangulation measurement

图形扫描精度对土石混合体颗粒分析有重要影响.为了精确获得土石混合体颗粒真实三维几何数据, 本文采用三维激光扫描仪Handy Scan 700TM, 该扫描仪发出7束交叉激光线, 测量速度为480000次/s, 精度为30μ m, 如图2所示.激光束通过图2中黑盘上白色坐标点和土石混合体颗粒表面点坐标相对位置确定几何数值, 采集坐标数据并传输到电脑, 同时记录颗粒表面点坐标, 直接形成颗粒三维图形.

图2 扫描工作图Fig.2 Picture of scanning working

2 颗粒形状表征参数分析

典型颗粒与扫描后所得的三维模型如图3所示.由约30000个表面点构成的三维表面点云图可以精确描述颗粒真实表面物理和几何状态, 通过扫描仪所得颗粒表面点之后, 由于传统方法测量颗粒体积表面积较为费时费力, 本文采用具有良好正交性及选择不变性的球谐函数对所有表面点进行分析[11].

图 3 真实扫描颗粒对比Fig.3 Comparison in real scanning particles

2.1 球谐函数分析

球谐函数原理如图4所示.对于任意三维颗粒, 将形心移至坐标轴原点, 在外轮廓点已知的条件下可采用球坐标系进行描述, 从颗粒形心到表面点可表示为r(θ , φ ), 其中, θ , φ 的范围为0≤ θ ≤ π , 0≤ φ ≤ 2π , r为形心到表面点的极半径, 将球坐标上各点转化成笛卡尔坐标, 其表达式为

xij=Rijsinθicosφjyij=Rijsinθisinφjzij=Rijsinθi(1)

图4 球谐函数原理Fig.4 Principle for spheric harmonic function

上述颗粒轮廓点坐标可转化的前提是颗粒不能存在孔洞, 如果颗粒存在孔洞, 则每一组(θ , φ )就会对应两个或者多个极半径r, 导致结果不唯一.因此在不含孔洞条件下, 一旦确定颗粒的所有外表面轮廓点坐标, 即可对其进行球谐函数分析, 即

r(θ, φ)=n=0m=-nnanmYnm(θ, φ)(2)

式中: anm为球谐系数; r(θ , φ )为每组(θ , φ )的半径; Ynm(θ , φ )为球谐函数, 其表达式为

Ynm(θ , φ )= 2n+1)(n-m)!4π(n+m)!Pnm(cosθ )ei(3)

合并式(2)、(3)可得

r(θ, φ)=n=0m=-nnanm2n+1)(n-m)!4π(n+m)!Pnm(cosθ)eimφ(4)

式中: Pnm(· )为伴随勒让德函数; n为一个从0到正无穷大的整数; m为从0到不大于n的整数.

因此, 如果已知一系列颗粒表面点r(θ , φ ), 根据式(2)可表示成矩阵形式, 分别求出各点的球谐描述符, 即

Y11Y12Y1(n+1)2Y21Y22Y2(n+1)2Yi1Yi2Yi(n+1)2a1a2a(n+1)2=r1r2ri(5)

式中, 行向量Yi=[ Yi1, Yi2, …, Yi(n+1)2]为第i个点的球谐函数序列.对于球谐系数 anm, 已知n, 则总共有(n+1)2个未知系数, 通过求解i个线性方程即可得球谐系数列向量a=[a1, a2, …, a(n+1)2]T, 因此轮廓点数目i必须大于(n+1)2, 式(5)即存在最优解, 针对矛盾方程, 本文采用最小二乘法求解.

由图4可知, 已知颗粒表面点r(θ , φ ), 可以将颗粒分成若干个四棱锥, 任取一个棱锥面, 则表面矩形的面积以及棱锥体积可以表示为

ds= rθdθ · rφdφ (6)

dv= 13rθ·rφdr (7)

其中, rθ可表示为

r(θ, φ)θ=n=0m=-nnanm2n+1)(n-m)!4π(n+m)!·Pnm(cosθ)θeimφ(8)

Pnm(· )求偏导, 可得

Pnm(cosθ)θ=- 1sinθ[(n+1)cosθ Pnm(cosθ )-(n-m+1) Pn+1m(cosθ )](9)

合并式(8)、(9)可得

r(θ, φ)θ=n=0m=-nn-anmsinθ2n+1)(n-m)!4π(n+m)!·(n+1)cosθPnm(cosθ)-(n-m+1)Pn+1m(cosθ)]eimφ(10)

同理, r(θ , φ )对φ 求偏导可得

r(θ, φ)φ=n=0m=-nnimanm2n+1)(n-m)!4π(n+m)!·Pnm(cosθ)eimφ(11)

积分可得

V=0π02π13rθ·rφdr(12)

同理, 总表面积也可以通过若干个所分的矩形面积进行叠加得到, 即

S=0π02πrθ·rφdθdφ(13)

求得体积和表面积后, 可采用球形度和棱角度来更直观地表征颗粒形状[12], 其中, 球形度由SI表示, 即

SI= 4πS3V4π23(14)

式中:S为表面积; V为体积.棱角度由AI表示, 即

AI=S22π2θ=0π/tφ=02π/trp-rEErEEt(15)

式中:t为检测步, 此处设定为0.01π ; rp为颗粒在球坐标上的极半径; rEE为等价椭球体在球坐标的极半径, 该椭圆体为球谐阶数为一阶时所得到.球形度和棱角度能很直观地评价颗粒的特征, 其中球形度能较好地表征颗粒的对称性, 而棱角度可以较好地表征颗粒表面纹理特征, 二者可用于随机重构颗粒的细观特征并进行对比研究.

通过上述方法得到表面积S、体积V、球形度SI和棱角度AI.颗粒形状评估采用Wadell形状系数方法, 根据式(16)~(18)计算出形状系数Ψ , 并用于评定颗粒形状(形状系数值在0~1之间, 越接近1, 形状越接近球形).

V= 43π r3 (16)

S0=4π r2 (17)

Ψ =S/S0 (18)

2.2 颗粒表征量统计分析

对典型的岩土颗粒(卵石和碎石)进行三维扫描分析, 结果如图5所示, 并根据所得的三维扫描云点信息进行球谐函数分析, 对其表征参数进行统计[13], 分析结果如表1所示.

图 5 样本颗粒统计Fig.5 Statistics for sample particles

表1 岩土颗粒统计 Tab.1 Statistics for rock and soil particles

所扫描的典型颗粒(卵石和碎石)粒径均在5~50mm之间.前期称量分组可从表1中数据所得, 所取的土石混合体颗粒(卵石和碎石)对比组的平均体积较为一致, 卵石的平均表面积要略小于碎石的平均表面积, 这是因为相同体积, 光滑的卵石表面所占有的表面积要比碎石粗糙的表面要少.同时, 卵石的平均形状系数要大于碎石, 这是因为卵石的磨圆程度要好于碎石, 所以更接近球体.

图6为颗粒体积表面积统计结果.对比图5、6可知, 样本颗粒在体积和表面积的统计图上, 卵石的拟合曲线要低于碎石的拟合曲线, 其表达式分别为:

碎石

y=5.56+2.53x-0.023x2R2=0.9858(19)

卵石

y=5.27+2.24x-0.020x2R2=0.9928(20)

图6 颗粒体积和表面积统计Fig.6 Statistics for surface area vs volume of particles

体积在10cm3内的颗粒(A组), 卵石与碎石表面积的差距在5%以内, 但是体积大于20cm3之后(B组), 卵石与碎石的表面积之差可达到10%以上, 随着体积增大, 卵石与碎石的表面积差距将会增大.

在形状系数统计图中, 样本卵石的形状系数在0.74~0.87之间, 碎石在0.7~0.8之间, 可以发现卵石的形状系数普遍高于碎石, 统计结果如图7所示, 这是由于卵石的磨圆程度好于碎石.

图7 颗粒形状系数统计Fig.7 Statistics for shape coefficient of particles

在棱角度和球形度方面, 卵石的球形度在0.74~0.96之间, 棱角度在0.40~0.73之间; 碎石的球形度在0.55~0.87之间, 棱角度在0.52~0.82之间; 卵石整体的球形度要高于碎石, 碎石整体的棱角度要高于卵石, 统计结果如图8所示, 拟合后表达式为

y=-0.585x+1.082R2=0.3215(21)

图8 棱角度和球形度统计Fig.8 Statistics for edge degree vs sphericity of particles

土石混合体颗粒的棱角度和球形度服从线性分布, 并且颗粒的棱角度和球形度呈反比关系.根据上述关系, 在数值模拟中确保颗粒形状具有一定相似性, 可随机生成颗粒来取代扫描所有土石混合体颗粒来化繁为简.

3 结 论

采用激光三维扫描获得土石混合体内典型骨架颗粒的高精度几何物理信息, 建立了颗粒体积、表面积、形状系数、棱角度及球形度等三维几何统计指标, 并采用不同粗糙度、不同粒径颗粒指标进行对比, 所得结论如下:

1) 在骨架颗粒的体积和表面积这两个常用参数上, 卵石的拟合曲线整体要低于碎石的拟合曲线, 在两者体积较小的情况下, 卵石和碎石相应的表面积差距减小, 随着体积增大, 卵石与碎石的表面积差距将会增大, 说明体积越大, 颗粒表面的细节体现得越明显.

2) 对比不同类型颗粒的形状系数发现, 卵石整体较碎石高, 该表征系数可以在一定程度上反应颗粒的磨圆程度.

3) 颗粒的棱角度和球形度服从线性分布, 而球形度和棱角度呈反比关系, 在一定程度上可以体现颗粒的磨圆程度及棱角程度.借助室内岩土力学试验, 建立棱角度和球形度与岩土力学参数、特性间的内在联系, 并对堆积体三维数值模型进行力学参数标定.

The authors have declared that no competing interests exist.

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