基于混沌时间序列的Elman神经网络工业用电预测*

摘　要：针对电力负荷数据在多重因素相互影响下呈现非线性特性甚至是混沌性的问题，采用基于相空间重构的Elman神经网络方法进行全社会工业月用电量预测.利用小数据量法计算最大Lyapunov指数，判别负荷时间序列的混沌性，进而确定最优延迟时间及最佳嵌入维数进行相空间重构，以此确定Elman神经网络的拓扑结构，并将实测数据带入模型进行训练.通过对实测数据进行预测仿真，表明该模型达到了较好的预测效果，验证了提出的时间序列相空间重构与Elman神经网络结合的正确性与有效性.

关　键　词：时间序列；混沌理论；小数据量法；最大Lyapunov指数；混沌特征数；相空间重构；Elman神经网络；工业月用电量

工业是国民经济的主导产业，工业电力消耗也是全社会用电量的主要组成部分，研究工业用电量的变化是达到电网安全、稳定、优质和经济运行的基本条件，因此，有必要对工业月用电量进行预测，其预测精度将直接影响电力系统的经济效益.以往国内外学者对负荷预测提出很多预测算法，大致可分为传统预测方法和现代智能预测方法.传统预测方法主要有回归模型[1]和灰色GM(1，1)模型[2]等，这些数学模型类预测方法精度较差，已经不能适应现代需要，并且利用这些预测方法能否基本反映出原时间序列的全貌仍是一个需要研究的问题.近年来越来越多的学者致力于人工智能方法的研究，主要包括人工神经网络模型[3]和支持向量机[4]等预测方法，智能方法能够很好地模拟数据特性，可以根据历史负荷数据特点有针对性地选取预测方法，以达到较好的预测效果，因此，人工智能方法成为研究的热点.

由于电力负荷时间序列受天气、经济等诸多因素影响，具有不确定性和不可控性甚至混沌性，再有其他内在不确定性因素的影响，使得该时间序列内在的动力学机制很难用一般的数值方法进行描述.文献[5]提出采用相空间重构参数优选法进行电力负荷预测，考虑了预测参考点的选取对预测精度的影响，但由于选取的预测模型是局部线性预测模型，不能很好地拟合负荷数据的随机性；文献[6]利用电力负荷的时间序列，直接对受气候等因素影响的负荷历史数据进行分析，采用一种“趋势+混沌”组合模型进行负荷预测，预测精度较高.

本文针对电力负荷时间序列，不考虑其他因素影响，首先探讨负荷时间序列的混沌性，然后将相空间重构法与Elman神经网络结合，建立基于混沌时间序列的Elman神经网络电力负荷预测模型，该方法结合两者的优势，既能针对负荷数据的混沌性进行模拟，又不需考虑其他影响因素，因此对负荷序列做出了较准确的预测.

1　时间序列混沌性的判别

工业电力负荷受社会发展、人口增长和季节变化等诸多因素影响，使得其表现出一种类似随机动力学行为，而实际上可能是混沌的，因此对电力负荷时间序列进行混沌性判别是混沌预测的前提.国内外提出很多混沌识别的方法，像功率谱方法、主分量分析、Poincare截面法和最大Lyapunov指数法等.其中，Lyapunov指数法定量描述相空间中两个相邻初值所产生的轨道，随时间推移按指数方式分离，用以刻画混沌运动的初态敏感性，因此可通过计算最大Lyapunov指数判别混沌运动[7].

小数据量法[8]是一种计算最大Lyapunov指数的方法，其中，小数据量法的计算步骤如下：

步骤1)　设时间序列{xi，i=1，2，…，N}，以坐标延迟法进行相空间重构，即

式中：M为相空间的点数，M=N-(m-1)τ；τ为延迟时间；m为嵌入维数.

步骤2)　根据Licbert和Schuster提出的自相关函数下降到初始值1-1/e时确定延迟时间τ.

步骤4)　找出相空间中每个点Xj的最邻近点

，并限制短暂分离，即

步骤5)　对相空间中每个点Xj，计算出该临近点对的i个离散时间步后的距离dj(i)，即

步骤6)　对每个i，求出所有的j对应的ln dj(i)，求出算数平均再除以Δt，即

式中，q为非零dj(i)的数目，并用最小二乘做出回归直线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数.整个计算过程如图1所示.嵌入维数通过计算关联维数来确定，计算较复杂，本文将采用虚假邻近点法来确定嵌入维数.

图1　小数据量法计算流程

Fig.1　Calculation flow chart of small-data method

小数据量法对小数据组可靠，而且计算量不大，相对容易操作，因此，本文通过小数据量法计算最大Lyapunov指数，从而判定电力负荷时间序列的混沌性.

2　混沌时间序列相空间重构

混沌是存在于非线性系统中的一种较为常见的现象，它不同于混乱及无规律的现象，而是既具有随机性又具有规律性特点的一种特殊运动现象[9].电力负荷数据是以一定时间间隔采集得到的离散时间序列.Packard和Takens等人提出的相空间重构理论，将混沌理论引入到时间序列分析中，因而负荷序列的相空间重构是电力负荷混沌预测的基础.本文分析工业月用电量的非线性动力学行为，采用重构相空间的方法能够把包含在负荷序列中的非线性动力学信息完全展现出来，以便对负荷序列进行有效预测.

设电力负荷时间序列为{x1，x2，…，xN}，将该序列嵌入到m维相空间，得到一系列m维相空间的相点，即

式(5)把一维时间序列嵌入到m维相空间中，可以通过m维相空间中各个相点的变化来描述系统在相空间中的演化轨迹.

在进行相空间重构时，延迟时间τ和嵌入维数m的选择很关键.一方面，为了确保相空间中的不同相点间存在差异，使每个相点都能提供新的信息，要求τ足够大；另一方面，为了保证相空间轨迹的连续性，又要求τ不能太大.关于两者的确定方法，目前主要有两种观点[10]：一种认为两者是互不相关的，即τ和m的选取是独立进行的，从而时间延迟的确定方法有自相关法和互信息法等，嵌入维数的确定方法有饱和关联维数法和伪最近邻点法等；另一种观点认为两者是相关的，即τ和m的选取是互相依赖的，如时间窗口法和C-C方法等.

3　Elman神经网络

Elman神经网络是Elman于1990年提出的，该模型为反馈型神经网络，相当于在前馈式网络的隐含层中增加了一个承接层作为一步延时算子，从而增加了网络本身处理动态信息的能力，达到记忆和动态建模的目的.此外，Elman神经网络能够以任意精度逼近任意非线性映射，可以不考虑外部噪声对系统影响的具体形式[11].Elman神经网络作为人工智能领域[12]的一个研究方向，它代表了神经网络在系统仿真、数据预测及自适应控制等方面的发展，其结构如图2所示.

图2　Elman神经网络结构

Fig.2　Elman neural network structure

Elman神经网络一般包含4层神经元：进行信号传输的输入层、处理输入层输出信号的隐含层、用来记忆隐含层前一时刻的输出值并返回给网络输入层的承接层和进行线性加权输出层.Elman神经网络的信号关系表达式为

式中：α为自反馈连接增益因子[13]，0<α<1；u为r维输入向量；x为m维中间层节点向量；xc为m维反馈状态向量；y为网络在k时刻的n维输出向量；w1、w2、w3分别表示输入层到中间层、承接层到中间层、中间层到输出层的连接权值阵；b1、b2分别表示输入层和中间层的阈值；f()为中间层神经元的传递函数，常用S型函数；g()为输出层神经元的传递函数.

鉴于Elman网络具有广泛的适应性、较强的学习能力以及很好的鲁棒性，而且全局最优性能最佳，克服了传统BP算法容易陷入局部极小的缺陷.文献[14]将Elman网络用于负荷预测，通过仿真实验验证了Elman网络具有动态特性好、逼近速度快和精度高等特点；文献[15]引入气象负荷因子，提出了一种综合考虑各项气象因素，采用Elman反馈神经网络的负荷预测模型，与传统方法相比，既能降低网络输入变量的个数，又能有效地提高预测精度.本文将混沌时间序列与Elman神经网络结合，进行电力负荷中期预测，根据全国工业月用电量数据进行实例分析，可得出该模型的有效性.

4　案例分析

电力负荷时间序列为全国工业2008年7月至2015年1月的月负荷历史数据(共79个数据，负荷单位：亿千瓦时)，数据如图3所示.

图3　2008至2015年全国工业月用电量数据

Fig.3　National industrial monthly electricity consumption data from 2008 to 2015

从图3可以看出，这几年间工业月用电量整体呈现波动增长的趋势，由小数据量法计算最大Lyapunov指数，根据Licbert和Schuster提出的自相关函数下降到初始值1-1/e时确定延迟时间τ=2，由虚假邻近点法计算嵌入维数m=6，计算可得该序列的最大Lyapunov指数为0.464 9，因此该序列是混沌的，按式(7)对数据进行归一化处理，即

式中：ai为归一化后的用电量数据，0≤ai≤1；xi为工业月用电量真实值.然后进行时间序列的相空间重构，确定Elman神经网络的结构，对历史数据进行训练，训练过程中不断调整网络参数，最终确定预测模型，预测工业月用电量，并将该模型与Elman神经网络预测模型进行对比，其预测结果如图4和表1所示.

图4　预测结果

Fig.4　Forecasting results

表1　预测结果统计

Tab.1　Statistics for forecasting results　亿千瓦时

按式(8)分别计算两种预测模型的均方根误差，基于混沌时间序列的Elman神经网络预测模型的均方根误差为193.04亿千瓦时，平均相对误差为4.85%；Elman神经网络预测模型的均方根误差为246.06亿千瓦时，平均相对误差为6.41%.由图4及表1可以看出，将混沌理论与Elman神经网络结合的预测模型效果要优于单纯Elman神经网络.

5　结　论

本文将全国工业月用电量历史数据进行重构，首先利用小数据量法计算原始时间序列的最大Lyapunov指数，进而对时间序列的混沌性进行验证；然后对时间序列进行相空间重构，采用Elman神经网络对重构后的时间序列进行拟合训练，建立预测模型.通过负荷时间序列的相空间重构，可以实现电力系统负荷预测，深入分析电力负荷内在规律，避免人为主观性，达到较好的预测效果.但为了进一步优化预测模型，提高预测精度，还需考虑其他影响，因此，该模型有待于进一步改进和完善.

[1]彭鹏，彭佳红.基于多元线性回归模型的电力负荷预测研究 [J].中国安全生产科学技术，2011，9(7)：158-161.

(PENG Peng，PENG Jia-hong.Research on the prediction of power load based on multiple linear regression model [J].Journal of Safety Science and Technology，2011，9(7)：158-161.)

[2]穆钢，郭鹏伟，肖白，等.基于灰色均生函数模型的电力系统月度负荷预测 [J].东北电力大学学报，2011，31(3)：1-6.

(MU Gang，GUO Peng-wei，XIAO Bai，et al.A po-wer system monthly load forecasting method based on the model of grey-mean generating function [J].Journal of Northeast China Institute of Electric Power Engineering，2011，31(3)：1-6.)

[3]张石，张瑞友，汪定伟.基于DPCA-BP神经网络的中长期电力负荷预测方法 [J].东北大学学报(自然科学版)，2010，31(4)：482-485.

(ZHANG Shi，ZHANG Rui-you，WANG Ding-wei.Long-term load forecasting based on DPCA-BP neural network [J].Journal of Northeastern University(Na-tural Science)，2010，31(4)：482-485.)

[4]张雪君，陈刚，周杰，等.基于粒子群优化鲁棒支持向量回归机的中长期负荷预测 [J].电力系统保护与控制，2010，37(21)：77-81.

(ZHANG Xue-jun，CHEN Gang，ZHOU Jie，et al.Medium and long-term load forecast based on PSO-RSVR [J].Power System Protection and Control，2010，37(21)：77-81.)

[5]谷子，唐巍.电力短期负荷时间序列混沌相空间重构参数优选法 [J].中国电机工程学报，2006，26(14)：18-23.

(GU Zi，TANG Wei.Parameter optimization of phase space reconstruction for short-term load time series [J].Proceedings of the CSEE，2006，26(14)：18-23.)

[6]董双贵，田聪，朱建良.基于混沌时间序列的电力月负荷预测 [J].信息技术，2006(5)：132-134.

(DONG Shuang-gui，TIAN Cong，ZHU Jian-liang.A forecasting method of monthly electricity load based on chaotic time series [J].Information Technology，2006(5)：132-134.)

[7]Yao T L，Liu H F，Xu J L，et al.Estimating the largest Lyapunov exponent and noise level from chaotic time series [J].Chaos，2012，22(3)：2-10.

[8]Rosenstein M T，Collinsa J J，Luca C J.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets [J].Physica D，1993，65：117-134.

[9]刘艳秋，焦妮，李佳.基于确定网络的多级物流网络优化设计 [J].沈阳工业大学学报，2015，37(1)：64-68.

(LIU Yan-qiu，JIAO Ni，LI Jia.Optimization design of multi-level logistics network based on determined network [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(1)：64-68.)

[10]吕金虎，陆君安，陈士华.混沌时间序列分析及其应用 [M].武汉：武汉大学出版社，2001.

(LÜ Jin-hu，LU Jun-an，CHEN Shi-hua.Chaotic time series analysis and its application [M].Wuhan：Wuhan University Press，2001.)

[11]王笑宇，陆明涵.Elman神经网络在电力系统负荷预测中的应用 [J].山西电子技术，2013(4)：10-11.

(WANG Xiao-yu，LU Ming-han.Application of Elman neural network in load forecasting of power system [J].Shanxi Electronic Technology，2013(4)：10-11.)

[12]王刚，黄丽华，张成洪.混合智能系统研究综述 [J].系统工程学报，2010，25(4)：569-578.

(WANG Gang，HUANG Li-hua，ZHANG Cheng-hong.Review of hybrid intelligent systems [J].Journal of Systems Engineering，2010，25(4)：569-578.)

[13]邓培敏，陈明华，佘恬.Elman网络在短期负荷预测中的应用 [J].企业科技与发展，2009(4)：27-29.

(DENG Pei-min，CHEN Ming-hua，SHE Tian.The applications of Elman network to short-term load forecasting [J].Interprise Science and Technology and Development，2009(4)：27-29.)

[14]郑吕高，周灵江，王帅.基于Elman神经网络的电力负荷预测研究 [J].中国电业(技术版)，2012(9)：32-34.

(ZHENG Lü-gao，ZHOU Ling-jiang，WANG Shuai.Research on electrical load forecasting based on Elman neural network [J].China Electric Power(Technology Edition)，2012(9)：32-34.)

[15]张健美，周步祥，林楠，等.灰色Elman神经网络的电网中长期负荷预测 [J].电力系统及其自动化学报，2013，25(4)：145-149.

(ZHANG Jian-mei，ZHOU Bu-xiang，LIN Nan，et al.Prediction of mid-long term load based on gray Elman neural networks [J].Proceedings of the CSU-EPSA，2013，25(4)：145-149.)

Elman neural network for forecasting industrial electricity consumption based on chaotic time series

Abstract：In order to solve the problem that the electric power load data displays a non-linear feature and even chaos characteristics under the mutual influence of multiple factors,the industrial month electricity consumption in the whole society was forecasted with Elman neural network method based on phase space reconstruction.The largest Lyapunov exponent was calculated with small-data method,and the chaos characteristics of load time series were judged.In addition,the optimal delay time and the best embedding dimension were determined to perform the phase space reconstruction,and thus the topology structure of Elman neural network was determined.Moreover,the measured data were put into the model for training.The forecasting and simulation for the measured data indicate that the model achieves better prediction effect,and the correctness and effectiveness in the combination of time series phase space reconstruction and Elman neural network is verified.

Key words：time series; chaos theory; small-data method; largest Lyapunov exponent; chaos characteristic number; phase space reconstruction; Elman neural network; industrial month electricity consumption

作者简介：李　媛(1974-)，女，山东龙口人，副教授，博士，主要从事风机自动化控制和网络控制等方面的研究.

*本文已于2015-09-15 09∶09在中国知网优先数字出版.网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20150915.0909.034.html

基于混沌时间序列的Elman神经网络工业用电预测*

1 时间序列混沌性的判别

2 混沌时间序列相空间重构

3 Elman神经网络