图1 模型示意图
Fig.1 Schematic model
黄志强1，刘 鑫1，刘丹娜2，皮新萌1
(1.沈阳工业大学 建筑与土木工程学院，沈阳 110870；2.中交路桥北方工程有限公司 科技部，北京 100024)
摘 要：针对纤维掺量及缝高比对PVA-尾矿砂水泥基复合材料损伤破坏的影响问题，提出了基于RFPA分析系统的含有预裂缝PVA-尾矿砂水泥基复合材料的三点弯曲损伤破坏数值模拟方法.应用RFPA分析系统进行数值模拟，对复合材料的损伤断裂过程进行了分析，对复合材料的断裂能进行了计算，并将模拟结果与试验结果进行了对比.结果表明，模拟与试验所得的荷载-位移曲线吻合较好，证明了数值模拟的合理性；在一定范围内，断裂能随着PVA纤维的体积掺量增大而增大，随着缝高比的增大而减小.
关 键 词：PVA纤维；尾矿砂水泥基复合材料；三点弯曲；损伤；数值模拟；断裂能；缝高比；纤维掺量
混凝土结构很多耐久性问题的出现很大程度上归因于混凝土自身高脆性、低抗拉的本质特性，在荷载以及环境因素的影响下，其开裂几乎是不可避免的，而且一旦出现开裂，裂缝宽度将很难得到控制，大大缩短了建筑物的服役寿命.因此，控制结构在荷载作用下的裂缝宽度、延缓裂缝的扩展速度、提高材料的韧性，对于提高钢筋混凝土结构的耐久性、保持基础设施建设的可持续发展具有重要的意义.近年来的研究发现，在混凝土中掺入纤维能够很好地抑制裂缝的发展.
PVA水泥基复合材料是近年来发展的一种新型建筑复合材料，具有高延性、高韧性和多裂缝开裂等特点，由Li V C教授利用断裂力学和细观力学原理于1992年提出，其后国外的学者和研究人员对该种材料的直接拉伸、压缩、弯曲等力学性能和抗冻融循环、耐腐蚀、抗渗透等耐久性进行了大量的研究，取得了良好的效果[1-2].国内的起步比较晚，主要的研究集中于少数高校展开的材料基本力学性能和耐久性的研究[3-11].由于正处于起步阶段，有许多问题需要解决，其中，进一步提高国产PVA纤维的分散性和直接拉伸的试验方法尤为重要.
目前，虽然国内外学者对于PVA水泥基复合材料已有较多的研究，相比较于试验而言，采用数值模拟技术能够更好地表征三点弯曲试验中细微裂缝的产生和贯通形成主裂缝直至试件破坏的全过程.本文在已有试验研究基础上，采用数值模拟的方法研究不同缝高比及不同体积掺量的PVA纤维对复合材料的抗损伤性能的影响，通过对最大荷载及断裂能进行分析得到一些有益的结论.
RFPA[12]是基于弹性损伤力学的基础上，考虑细观的非均匀性，开发出的材料破坏过程分析系统.利用RFPA方法建立数值模型考虑了复合材料的细观非均匀特性，采用Weibull分布来描述微元体的力学离散性，选用的弹性模量、单轴抗压强度反映了参数的期望值，选用的均质度反映了力学参数的离散程度，将材料性质的统计分布假设应用到数值计算方法中，同时该系统将材料视为由小正方形组成，引入基元破坏准则和损伤
规律，基元破坏前作为有限元分析单元采用最大拉应力准则和摩尔库伦准则，基元的破坏临界点采用修正的库伦(coulomb)准则，对满足强度准则的单元进行破坏处理，从而完成非均匀性材料破坏的数值模拟.
本文数值模拟采用的试件尺寸为100 mm×100 mm×400 mm(宽×高×长)，该试件是由砂浆及细骨料组成的两相复合材料，并在其中均匀加入12 mm长的PVA纤维，简化成平面应力问题进行研究.每种材料的参数都在给定其平均值和均质的条件下由程序进行均匀赋值.所有有关的数值试样由400×100个大小均匀的细观单元组成，单元的尺寸为1 mm×1 mm.在该模型的数值试验中，假定砂浆基质的力学性质是不变的，粘结带和PVA纤维的力学性质可以变化，按照Weibull分布来赋值，因此，在模型中需要给定各组成相的Weibull分布参数.
2.1 模型尺寸及变量设置
试件跨度为L=300 mm，在跨度中间施加荷载P，如图1所示.
图1 模型示意图
Fig.1 Schematic model
本文主要研究WXF-50-1.5(称为Ⅰ组)和WXF-50-2(称为Ⅱ组)两组情况，每组缝高比分别为0.2、0.3、0.4(见表1).如WXF-0-1.5-2代表尾矿砂掺量为0%，纤维体积掺量为1.5%，裂缝的长度为2 cm，如表1所示.其中，W代表尾矿砂百分比；X代表纤维掺量；F代表裂缝的长度.
表1 配合比及裂缝尺寸
Tab.1 Mixture proportion and crack size
2.2 加载条件
图2为所建立模型的初始状态，纤维是均匀乱向分布的，试验中纤维分布不能完全均匀，这是细观数值模拟优于试验的一点.在位于预制裂缝的正上方处施加竖向荷载.
图2 WXF-50-1.5-2模型
Fig.2 WXF-50-1.5-2 model
2.3 参数设置
砂浆的相关物理参数通过试验实测得到，PVA纤维的相关参数通过查阅相关资料得到，具体如表2所示.
表2 数值模型Weibull分布参数
Tab.2 Weibull distribution parameters for numerical model
3.1 模拟失稳破坏过程
根据具体的试验来确定在不同的纤维体积掺量以及在不同的缝高比情况下数值模拟分析的模型形态，如图3所示.
图3 模拟失稳破坏裂缝形态
Fig.3 Simulated crack morphologies with unstable failure
从图3a可以看出，纤维掺量为1.5%，缝高比为0.2时，主裂缝沿切口竖直方向向上，随后向左偏约30°方向发展，裂缝方向发生改变的原因可能是竖直裂缝右上侧有纤维，遇见纤维后，由于纤维的桥接在裂缝上，传递裂缝两侧的应力，降低裂缝端部的集中应力，阻止裂缝的扩张，从而使主缝的方向发生改变.
当缝高比一定时，随着纤维掺量的增加，主裂缝的宽度相对变窄，微小裂缝的数目减少，裂缝的总面积随之减小，其主要原因是纤维的数目越多，阻裂性能越明显.通过图3a、c和图3b、d的对比可以看出，当纤维的体积掺量一定时，缝高比越大，主裂缝的面积越大，同时细微裂缝也随纤维掺量的增加而加密.
当纤维掺量一定时，缝高比越大其对应的最大荷载即失稳荷载值越小.纤维掺量为1.5%，缝高比从0.2增加到0.3时，失稳荷载值略有下降，下降幅度不是很大，缝高比为0.3和0.4时，虽然缝高比只增加了10%，但失稳荷载值却下降了约30%，见图4a、b、c.纤维的体积掺量为2%时，缝高比每增加10%，失稳荷载值降低约20 N，但曲线的大致变化趋势一致，见图4d、e、f.
当缝高比不变时，随着纤维掺量的增加，试件失稳破坏荷载值增加，其主要原因可能是纤维体积掺量越大，单位体积纤维的根数越多，跨越微裂缝的纤维的根数相应越多，分散裂缝形成的应力集中效果越明显，阻滞、消弱裂缝的继续开展作用越显著，韧性越大，试件所承受的荷载越大，失稳破坏值也就越大.
3.2 模拟结果与试验对比验证
模拟分析结果荷载-位移曲线与试验结果荷载-位移曲线相比较，如图4、5所示.模拟荷载-位移(挠度)曲线不像试验荷载-位移曲线在各点处均上下波动，其只在裂缝稳定扩展阶段呈明显的上下波动，同时由于考虑材料的非均匀性，在平面模型中个别单元或区域较为突出，模拟所得的荷载-位移曲线相比于试验所得有较大的波动.试验失稳破坏时所对应的位移值明显小于数值模拟失稳破坏所对应的位移值，而且在试验中材料的变形能力与在数值模拟中的变形能力相比较差，即
图4 模拟荷载-位移曲线
Fig.4 Simulated load-displacement curve
图5 试验荷载-位移曲线
Fig.5 Experimental load-displacement curve
试验中试件的韧性较差，其主要原因可能是在试验中，纤维细软，容易弯曲成团，不易分散，降低水泥砂浆的密实度，同时也会影响纤维的阻裂作用，降低其增强效应；而在数值模拟中，纤维分布均匀，阻裂效果明显，或是试件在受压时出现偏心现象所导致.但总体变化趋势相同，模拟开始后先呈现线性变化规律，达到最大之后荷载值从最大值逐渐减小，试验失稳破坏值与数值模拟的结果也吻合较好.
3.3 破坏过程分析
由模拟所得的荷载-位移(挠度)曲线，可将PVA-尾矿砂水泥基复合材料的三点弯曲损伤破坏分为3个阶段：
1) 应力积累阶段.加载开始后，荷载随位移呈线性增加，由水泥基介质承载；随着荷载、位移继续增大，当荷载超过水泥基材料的弹性极限时，有极微小的裂纹在裂缝尖端出现，此时进入试件的起裂阶段，试件有一定的挠度.
2) 裂缝稳定扩展阶段.随着试件推移，荷载、位移继续增大，但是速度放缓，裂缝处的微裂纹快速发展，试件进入塑性损伤状态；微裂纹不断发展，这时损伤随位移变化较快，微裂纹扩展到一定程度后，裂纹之间开始贯通，逐渐出现宏观裂缝.
3) 裂缝失稳扩展阶段.随着裂缝不断扩展，裂缝的发展空间减小，试件的有效承载面积减小，而承载面上荷载增大；当宏观裂缝延伸到一定程度，试件有效承载截面积上承载达到试件的失稳开裂荷载时，裂缝延伸加剧，曲线的变化率会在短时间内减小到0.
3.4 计算结果分析
本文计算方法基于断裂力学，假定构件裂缝面外耗散的弹性变形能在最后全部进入断裂带，即认为外力做的功完全用于裂缝扩展.
由数值模拟得到荷载-位移曲线，并通过其计算断裂能GP-δ，即
(1)
式中：t为梁的厚度；D为梁的高度；a为裂缝高度；δ为荷载作用下的跨中位移；δ0为荷载降低到零时对应的跨中位移.根据上述模拟数据将最大荷载值以及断裂能值进行整理，结果如表3所示.
表3 数值模拟计算结果
Tab.3 Calculation results in numerical simulation
从纤维掺量角度分析，随着纤维掺量的增加，断裂能逐渐增大，纤维掺量从1.5%增加至2%时，断裂能增大幅度为17.9%～42.5%，其中，缝高比为0.2时断裂能增大幅度最大为42.5%，缝高比为0.4时断裂能增大幅度最小为17.9%，变化趋势如图6所示.
图6 断裂能与纤维掺量的关系
Fig.6 Relationship between fracture energy and fiber content
从缝高比角度分析，随着缝高比的增大，断裂能逐渐减小，缝高比从0.2增加至0.3时，断裂能减小幅度为1.96%～18.5%，其中，纤维掺量为1.5%时断裂能减小幅度为1.96%，纤维掺量为2%时断裂能减小幅度为18.5%；缝高比从0.3增加至0.4时，断裂能减小幅度为3.3%～3.7%，其中，纤维掺量为1.5%时断裂能减小幅度为3.3%，纤维掺量为2%时断裂能减小幅度为3.7%，变化趋势如图7所示.
图7 断裂能与缝高比的关系
Fig.7 Relationship between fracture energy and crack-height ratio
本文通过对水泥基复合材料的数值模拟，可得出以下结论：
1) 通过观察分析裂缝开裂形态，试件表现为除了在切口尖端有一条主裂缝，在缝端附近区域内有许多微小裂缝产生.随着纤维掺量的增加，裂缝由宽、长形态变为细、短形态，从而使裂缝的总面积减小.
2) 当纤维掺量一定时，缝高比越大其对应的最大荷载即失稳荷载值越小.当缝高比不变时，随着纤维掺量的增加，试件失稳破坏荷载值也增加.
3) 随着纤维掺量的增加，断裂能增大17.9%～42.5%；随着缝高比的增大，断裂能减小1.96%～18.5%.
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(责任编辑：钟 媛 英文审校：尹淑英)
HUANG Zhi-qiang1,LIU Xin1,LIU Dan-na2,PI Xin-meng1
(1.School of Architecture and Civil Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China; 2.Department of Science and Technology,China Communication North Road and Bridge Co.Ltd.,Beijing 100024,China)
Abstract：In order to solve the problem that the effect of fiber content and crack-depth ratio on the damage failure of PVA-tailings cement-based composite,a numerical simulation method for the three-point bending damage failure of PVA- tailings cement-based composite containing the pre-crack was proposed based on RFPA system.The numerical simulation was carried out with RFPA software,the fracture and failure process of the composite was analyzed,the fracture energy of the composite was calculated,and the simulated results were compared with the experimental ones.The results show that the load-displacement curves obtained with both simulation and experiment are in good agreement.It proves the rationality of numerical simulation.In a certain range,the fracture energy increases with increasing the volume fraction of PVA fiber,and decreases with increasing the crack-depth ratio.
Key words：PVA fiber; tailings cement-based composite; three-point bending; damage; numerical simulation; fracture energy; crack-depth ratio; fiber content
收稿日期：2015-09-18.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51474050)；辽宁省教育厅基金资助项目(201344089)；中交路桥北方工程有限公司项目(2014-0-32-49).
作者简介：黄志强(1971-)，男，黑龙江伊春人，副教授，博士，主要从事岩石、混凝土损伤断裂力学问题等方面的研究.
doi：10.7688/j.issn.1000-1646.2016.02.21
中图分类号：TU 528
文献标志码：A
文章编号：1000-1646(2016)02-0235-06
*本文已于2016-03-02 16∶45在中国知网优先数字出版.网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1645.040.html