杨 璐 1， 陈 虹 1， 岳永志 2， 李明飞 1
(1. 沈阳工业大学 建筑与土木工程学院， 沈阳 110870； 2. 辽宁省住房和城乡建设厅 建筑节能与建设科技发展中心， 沈阳 110005)
摘 要：为了研究反应谱法与时程分析法的地震响应对比分析，采用 ABAQUS有限元分析软件对多层钢框架结构中的一榀钢框架建立计算模型，比较反应谱法和时程分析法在多层钢框架下的结构顶层位移、最大层间位移、层间位移角和 Mises应力值等地震响应.通过计算及模拟可知，由反应谱法得到的结构顶层位移是时程分析法的1.09倍，前者的最大层间位移及层间位移角是后者的1.07倍.结果表明，反应谱法和时程分析法在多层钢框架下的地震响应均符合规范要求，反应谱法计算的地震响应比时程分析法的地震响应大，反应谱法得到的地震响应偏于安全.分析结果为多层钢框架的抗震方法提供了理论支持.
关 键 词：多层钢框架； 地震响应； 反应谱法； 时程分析法； 地震波； 加速度反应谱； 有限元分析； 数值模拟
地震是对人类危害很大的自然灾害之一，我国是一个地震多发国家，包括唐山和汶川在内的多个城市都遭受过地震的袭击，其中房屋倒塌造成大量的人员伤亡，为了有效地控制地震灾害，需要对工程结构进行抗震分析.在多遇地震地区，应广泛兴建多层钢框架结构，多层钢框架结构的抗震设计与震害预防分析逐渐得到了关注.在多层钢框架有限元模拟过程中，通常使用梁单元进行模拟计算 [1-3].抗震分析方法主要采用反应谱法、时程分析法和等效静力法 [4-6].等效静力法不考虑结构自身的动力特性，很少应用于抗震分析中；反应谱法比较简便实用，被广泛应用于抗震分析中；时程分析法能够准确地描述钢框架结构在地震下的变形过程.抗震规范推荐使用反应谱法和时程分析法 [7-9].许多科研人员进行了相关方面的研究，孙建梅等 [10]对大跨空间网壳结构下的反应谱法与时程分析法模拟计算结果差异及影响因素进行了研究；盛朝晖等 [11]采用 ANSYS有限元程序对巨型框架结构进行了抗震动力时程分析，并讨论了巨型框架结构在地震波作用下的动力位移及内力等地震响应.
然而，对多层钢框架的基于反应谱法和时程分析法的抗震研究对比并没有进行细致深入的研究.因此，本文运用 ABAQUS有限元软件对一个多层钢框架结构进行抗震分析，研究其在相同地震波下反应谱法与时程分析法的计算差异.
1.1 反应谱法
地震反应谱是指单自由度体系在给定的地震作用下最大绝对加速度反应与体系自振周期的关系曲线.反应谱法实质上是把计算结构的动力问题转化为计算结构的静力问题，它是计算地震响应既考虑地面运动特征又考虑结构动力特性的一种抗震计算方法 [12].应用反应谱法的计算步骤为：先根据地震波记录构造反应谱，再根据反应谱理论计算多层钢框架各阶振型的地震作用，最后通过组合叠加计算总的地震最大响应.
单自由度体系动力方程为
(1)
式中：m为质量；x为位移；k为体系刚度；x g为地面运动水平位移；c=2mωζ，其中，ζ为阻尼比，ω=(k/m) 1/2.将各变量表达式代入式(1)中，则式(1)可表示为
(2)
利用 Puhamel积分可得
ω(
t-
τ)d
τ
(3)
加速度反应谱可定义为
(4)
利用反应谱法对框架结构进行动力响应分析，就是将各振型作用效应采用平方和开放的组合法( SRSS)来求解.
1.2 时程分析法
时程分析法，即弹塑性直接动力法，是通过建立系统动力学方程进行迭代求解的一种抗震计算方法 [13].时程分析法一般用在非线性结构、高层框架结构和复杂结构中，具体实施与计算过程为：首先将地面运动时间t按照固定的时间间隔与数量分割成一系列的时间间隔 Δt，然后在每个时间间隔 Δt内把整个结构体系当作线性体系来计算，最后逐步求出各时刻的反应.
多自由度体系在地面运动作用下振动方程为
(5)
式中
g分别为多自由度体系的水平位移、速度、加速度和地面运动水平加速度；M、C、K分别为体系质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵.
在计算过程中，将在地震时记录下来的加速度水平分量和时间曲线划分成很小的时段 Δt，然后逐一对每一个时段利用振动方程(5)进行直接积分，从而求出结构体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算出结构的内力.
1.3 反应谱法与时程分析法对比
根据我国抗震规范中的规定与建议，反应谱法适用于常用规则的建筑，而对重要建筑、复杂结构、高层建筑以及超高层建筑，其抗震计算都建议采用时程分析法.反应谱法一般用于线性假定，只取几个低级振型就可以得到满意效果，计算量小，能得到结构的最大地震响应，其基本的分析步骤为：首先根据强震记录统计应用于抗震设计的地震反应谱，再对结构进行振型分解，求各振型的最大反应值；然后用适当的方法将各振型反应值结合起来求结构的最大反应值.而时程分析法得到的是结构在地震过程中的反应以及震害发生的部位和形态，可详细了解结构在地震持续时间内的结构响应.时程分析法可模拟结构在整个地震持续时间内各时刻的地震响应，可处理非线性问题，其特点是可以利用直接积分的方法对结构动力学问题进行求解，故可以模拟结构非线性.由于所建立的动力学方程的每个对象是最基本的单元，故求解速度和收敛时间较慢，一般情况下时间步长设置为0.001 s以下，计算总时长设置为10 s以上，从而导致计算机耗时较多，结果文件较大.但时程分析法计算的地震响应较大依赖于地震波的选取，可用于对多层钢框架的补充计算.
反应谱法就其本质计算方法而言是振型分解的算法，时程分析法是积分算法，两种计算分析均能体现地震对结构动态响应的影响 [14].
2.1 多层钢框架的材料参数
本文以一栋三层三跨的钢框架结构作为设计计算原型，其具体场地条件如下：Ⅱ类场地第一组，基本烈度为8度(地震加速度为0.20g)，振型阻尼比为0.05.选取一榀框架作为计算分析模型，利用 ABAQUS有限元软件对其建立几何模型.模型参数为：各层层高为3.6 m，跨度为4.5 m，梁、柱分别采用尺寸为 H250 mm×200 mm×8 mm×10 mm和 H500 mm×250 mm×12 mm×16 mm的 H型钢，梁柱连接方式为刚性连接.钢柱的弹性模量为2.1×10 11 Pa，屈服强度为3.45×10 8 Pa，钢梁的弹性模量为2×10 15 Pa，泊松比为0.3，钢材密度为7 850 kg/ m 3.多层钢框架结构的有限元模型如图1所示，其中，一榀钢框架立面图如图2所示(单位： mm).
图1 多层钢框架结构有限元模型
Fig.1 Finite element model for multi- layer
steel frame structure
图2 一榀钢框架立面图
Fig.2 Elevation for one common steel frame
利用 ABAQUS有限元分析软件建立基于两种分析方法的有限元分析模型.在结构的有限元建模中，梁、柱均采用 B21梁单元，在结构底部施加地震波，建立平面有限元计算模型，划分有限元的节点总数为274，单元总数为279.其中，在基于反应谱法的建模过程中，为方便 ABAQUS的反应谱法计算过程，使用 CAE软件将地震的加速度反应谱加在模型的 inp文件中，以加关键词的形式进行编辑、建模和运算.
2.2 地震波的选用
为了研究反应谱法与时程分析法抗震设计的可行性以及模拟结果的可比较性，本文采用天然的唐山南北方向地震波 [15]，只考虑水平地震激励.使用 Matlab软件将地震波转化成地震加速度反应谱.地震加速度记录如图3所示，所得地震加速度反应谱如图4所示.
图3 地震加速度记录
Fig.3 Record for earthquake acceleration
图4 地震加速度反应谱
Fig.4 Response spectrum of seismic acceleration
根据建筑抗震设计规范的相关规定：多层钢框架的最大弹性位移应满足
Δu e =[θ e ]h
(6)
式中： Δu e 为多遇地震层间的最大弹性层间位移；[θ e ]为层间位移限值；h为计算楼层层高.由于本文模型为钢结构框架，[θ e ]取为1/400.
根据结构模拟计算结果得到的钢框架各层位移响应时程曲线，如图5所示.
图5 时程分析法的响应位移曲线
Fig.5 Response displacement curves with
time history analysis method
模拟结果计算如表1所示.从表1中可以看出，采用时程分析法得到的钢框架弹性层间位移满足规范层间位移要求.
表1 结构内最大的弹性层间位移
Tab.1 Maximum elastic displacement
between layers in structure m
在反应谱法分析结果中得到结构各层所对应的弹性位移值，1层所对应的层顶位移为0.008 1 m，2层相对应的层顶位移为0.013 m，3层相对应的层顶位移为0.014 3 m.
图6为反应谱法和时程分析法计算所得结构各层层顶位移对比图.由图6可以看出，对于多层钢框架，反应谱法得到的各层层顶位移比时程分析法得到的位移值大，并且两种方法下位移值都随着层数的升高逐渐增大，均满足抗震规范要求.图7为结构的各层层间位移角对比图.在反应谱法和时程分析法下地震波所引起结构层间位移角的最大值，均满足抗震规范不大于0.002 5的要求.
图6 结构层顶位移对比曲线
Fig.6 Contrast curves for top floor
displacement of structure
图7 结构层间位移角对比曲线
Fig.7 Contrast curves for interlayer
displacement angle of structure
图8为基于时程分析法模拟得到的A～D 4根柱子的 Mises应力值.当结构达到最大应力时，对4根柱子最大 Mises应力值进行对比，结果表明：柱子A的 Mises应力值最大， Mises应力由柱子A～D逐渐减小； Mises应力从第1层到第3层逐渐减小，故在第1层顶点E处的 Mises应力值最大.
图8 结构中各柱应力对比曲线
Fig.8 Contrast curves in stress for
each column in structure
表2为基于反应谱法和时程分析法得到的地震响应汇总表.从表2中可以看出，对于同一种结构采用反应谱法和时程分析法得到的地震响应稍有差异，但区别不大，具体为由反应谱法得到的顶层位移是时程分析法的1.09倍，前者的层间位移角是后者的1.07倍.
表2 反应谱法与时程分析法结果对比
Tab.2 Comparison in results with response spectrum and time history analysis methods
综上所述，反应谱法分析的结果与时程分析法分析的结果相比，其结构各层的层顶位移、最大层间位移、各层的层间位移角、 Mises应力值均较大，二者仿真模拟结果均满足现行规范要求.在结构抗震设计中，可以认为反应谱法比时程分析法更为保守，这是由于在结构抗震设计时，反应谱法不仅考虑地震时大地的振动特性，而且考虑多层框架结构自身的振动特性，因此，反应谱法是多层钢框架抗震分析的基本方法.时程分析法能精确地反应地震时地面与多层框架的相互作用，详细直观地显示结构在地震持续时间内的地震反应，可以作为对多层框架抗震设计的计算补充.
钢框架具有较好的延性和抗震性能，本文以严格按照我国抗震规范设计的多层钢框架为例，采用 ABAQUS有限元分析软件对钢框架在唐山南北方向地震波下进行了比较分析，研究了反应谱法和时程分析法在多层钢框架下的地震响应关系，结果如下：
1) 与普通结构建模方法相比，采用梁单元建立多层钢框架结构分析模型更具有优势，其能够准确、有效地模拟结构构件的真实工程及抗震条件，提高结构计算分析的效率；
2) 反应谱法与时程分析法的结果对比发现，反应谱法计算的地震响应曲线均能包住时程分析法计算的地震响应曲线，因此，反应谱法计算的结果偏于安全，从工程安全角度出发，是合理的；
3) 在数据分析中，反应谱法和时程分析法得到的各层层顶位移随高度的增加逐渐增大，但层间位移随高度的增加而逐渐减小，均满足规范要求；
4) 在同一层内， Mises应力值随着结构高度增加而增大，但随着层数的增加， Mises应力值逐渐减小，在1层层顶处的 Mises应力值达到最大值.
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(责任编辑：钟 媛 英文审校：尹淑英)
YANG Lu 1, CHEN Hong 1, YUE Yong- zhi 2, LI Ming- fei 1
(1. School of Architecture and Civil Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang110870, China; 2. Development Center for Building Efficiency& Construction Science and Technology, Housing and Construction Department of Liaoning Province, Shenyang110005, China)
Abstract： In order to perform the contrast in the seismic response analysis with response spectrum and time history analysis methods, a calculation model for one common steel frame of multi- layer steel frame was established with ABAQUS finite element analysis software. Such seismic responses as the top floor displacement of structure, the maximum displacement between the layers, the interlayer displacement angle and the value of Mises stress of multi- layer steel frame obtained with both response spectrum and time history analysis methods were compared. It can be found through the calculation and simulation that the top floor displacement of structure obtained with the response spectrum method is1.09 times as large as that obtained with the time history analysis method, and the maximum displacement between layers and the interlayer displacement angle of the former is1.07 times as large as those of the latter. The results show that the seismic responses of multi- layer steel frame with both response spectrum and time history analysis methods are conformed to the requirements of specification. The seismic responses obtained with the response spectrum method are bigger than that obtained with the time history analysis method, and the seismic responses obtained with the response spectrum method should be safer. The analysis results can provide the theoretical support for the seismic design of multi- storey steel frame structure.
Key words： multi- layer steel frame; seismic response; response spectrum analysis method; time history analysis method; seismic wave; acceleration response spectrum; finite element analysis; numerical simulation
收稿日期：2015-09-25.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(111021181)； 辽宁省教育厅基金资助项目( L2012030).
作者简介：杨 璐(1973-)，女，山东掖县人，教授，博士，主要从事混凝土弹塑性损伤本构和 ABAQUS数值模拟等方面的研究.
doi：10.7688/ j. issn.1000-1646.2016.03.17
中图分类号： TU352.11
文献标志码： A
文章编号：1000-1646(2016)03-0331-06
*本文已于2016-03-02 16∶45在中国知网优先数字出版. 网络出版地址： http：∥ www. cnki. net/ kcms/ detail/21.1189. T.20160302.1645.030. html
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