随着国民经济的高速发展，我国大兴土木建筑，目前我国已经成为世界上混凝土使用最多的国家.由于混凝土在施工及使用过程中存在多种病害，使得结构加固技术迅速发展.传统的加固方式存在影响结构美观、减少使用空间、施工占地大和周期较长等问题，采用纤维材料加固混凝土结构越来越多地应用于实际工程当中.本文将研究碳纳米管水泥基复合材料的力学性能[1].
1991年，日本学者Lijima发现碳纳米管[2].西班牙Campillo等于2003年最早报道出关于碳纳米管水泥基复合材料方面的研究，得出由多壁碳纳米管和单壁碳纳米管增强的水泥浆体抗压强度分别提高了30%和6%的结论[3].Cwirzen等对MWCNTs进行功能化处理，MWCNTs掺入量为0.045%的水泥浆体抗压强度提高约50%[4].Hunashyal等人对碳纳米管水泥基的抗弯性能进行了研究，得出MWCNTs掺入量为0.25%、0.5%和0.75%的水泥浆体的抗弯强度分别提高了30.76%、37.93%和43.75%[5].
李庚英和王培铭对碳纳米管水泥基复合材料进行了微观结构及力学性能分析，并与碳纤维水泥增强材料的力学性能进行了对比[6]；王德刚利用ANSYS建立了碳纳米管水泥基的模型，得出其拉伸的本构关系[7]；施冬莉等建立了碳纳米管复合材料的微观力学模型，发现碳纳米管的团聚与弯曲对复合材料的弹性模量影响较大，其还参照分子动力学研究碳纳米管轴向屈曲受内压影响的分析结果，利用有限元方法进行了对比研究[8-10].
1 复合材料理论
本文采用复合材料力学理论求解碳纳米管与混凝土复合材料的强度及弹性模量.假定碳纳米管沿受力方向均匀平行排列；碳纳米管与混凝土在承载过程中无相对滑移.
根据复合材料单向增强理论及弹性叠加原理，则有
Ffc=Ff+Fm
(1)
σfc=σfρf+σm(1-ρf)
(2)
Efc=Efρf+Emρm
(3)
μfc=Vfμf+Vmμm
(4)
式中：Ffc为碳纳米管混凝土承载力；Ff为碳纳米管承载力；Fm为混凝土承载力；σfc为碳纳米管混凝土复合体应力；σf为碳纳米管应力；σm为混凝土应力；ρf为碳纳米管混凝土复合体体积率；Efc为碳纳米管混凝土复合体弹性模量；Ef为碳纳米管弹性模量；Em为混凝土弹性模量；ρm为混凝土体积率；μfc为碳纳米管混凝土复合体泊松比；μf为碳纳米管泊松比；μm为混凝土泊松比；Vf为碳纳米管体积含量；Vm为混凝土体积含量.
2 碳纳米管加固混凝土梁
2.1 梁的几何构成
梁的几何尺寸如图1所示(单位：mm)，梁中加入含量为6%的碳纳米管，纳米管长度为240 nm，直径为4 nm.
2.2 碳纳米管参数计算
对碳纳米管混凝土弹性模量进行求解，考虑连续性、方向性和均匀性等因素的影响，按照式(5)～(7)求出弹性模量，即
Efc=ηEfVf+(1-Vf)Ec
(5)
图1 掺入碳纳米管的FRP加固混凝土梁
Fig.1 FRP strengthened concrete beamwith carbon nanotubeη
(6)
(7)
式中：Ec为混凝土的弹性模量；μ为混凝土的泊 松比；l/dr为碳纳米管的长径比.本文中，相关参数的数值为Ef=1 026 GPa，Ec=26.4 GPa，Vf=2%，μ=0.165，l/dr=240/4=60，求得Efc=44.34 GPa.
碳纳米管混凝土的峰值压应变和应力的计算公式分别为
ε0fc=(1.35+0.
×10-3
(8)
.06λf)
(9)
λf=Vfl/dr
(10)
式中，
为混凝土峰值压力.碳纳米管混凝土拉伸极限强度和拉伸极限应变分别为
ffct=σt+1.311λf
(11)
εfct=45ffct×10-6
(12)
式中，σt为混凝土拉伸极限强度.碳纳米管对混凝土梁受压区的性能影响不大，故碳纳米管混凝土极限压应变的值仍采用混凝土极限压应变.
表1给出了未加碳纳米管的混凝土参数和加碳纳米管的混凝土参数.
3 模型建立
本文采用ANSYS建立计算模型.混凝土采用solid65单元，钢筋采用link180单元，纤维布采用shell181单元.钢筋混凝土梁按处理方式可分为：整体式、组合式、分离式三种，本文采用分离式模型，假设钢筋与混凝土之间没有相对滑移.当梁整体、保护层、受拉区加入碳纳米管时，利用复合材料力学理论改变混凝土参数，碳纳米管混凝土仍采用solid65单元建立模型，有限元模型如图2～5所示.
表1 材料力学参数
Tab.1 Mechanical parameters of materials
图2 钢筋骨架模型
Fig.2 Steel skeleton model
图3 加载模型
Fig.3 Loading model
图4 模型变形图
Fig.4 Model deformation diagram
图5 单元应力图
Fig.5 Unit stress diagram
4 计算结果及分析
图6为GFRP加固混凝土梁的ANSYS模拟及试验的荷载
位移曲线.在初始加载阶段，曲线基本呈线性，随着载荷的增加，曲线渐渐呈现非线性，曲线曲率下降，此时钢筋屈服，载荷继续增加至整体破坏，模拟值与试验值基本一致.
图6 GFRP加固钢筋混凝土梁的荷载位移曲线
Fig.6 Load-displacement curves for GFRPstrengthened concrete beam
图7给出了GFRP加固混凝土梁，梁整体加入碳纳米管的GFRP加固混凝土梁，受拉区和保护层分别加入碳纳米管的GFRP加固混凝土梁的荷载位移曲线.由图7可以看出，在不同部位加入碳纳米管均可改善纤维布的加固效果，并随着碳纳米管梁的增大，承载力随之提高.相对保护层加入碳纳米管，受拉区加入碳纳米管的效果更加明显；梁整体加入碳纳米管与受拉区加入碳纳米管相比，整体加入碳纳米管梁承载力略高一些，但碳纳米管的加入量增大了一倍.
图7 不同部位掺入碳纳米管的GFRP加固梁的荷载位移曲线
Fig.7 Load-displacement curves of GFRP beams strengthened with carbon nanotubes in different parts
5 结 论
本文将GFRP加固混凝土梁的模拟计算与试验结果进行对比，验证了模型的可行性.碳纳米管可以提高混凝土梁的承载力，随着碳纳米管的增加，梁的承载力逐渐增大，但加载部位不同，改善效果不同.
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