图1 单相接地故障零序等值回路
Fig.1 Zero-sequence equivalent circuit ofsingle-phase grounding fault
电气工程
小电流接地系统发生单相接地故障时，其暂态电压电流信号含有丰富的时域、频域特征.暂态接地电流包括了容性分量和感性分量，由等效电路图易得暂态容性电流流经故障路径和非故障路径，感性电流只分布在故障路径上.在配电网各个节点可以快速准确地从暂态接地电流中提取感性电流分量，结合拓扑结构能够实现故障点的在线区段定位.感性电流的主要表现形式是衰减的直流分量，信号特征明显不易与丰富的谐波相互混淆，因此在故障定位上具有一定的优势.对于小电流接地系统，中性点采用了非有效接地方式导致接地电流较小，从而对实现暂态信号的有效信息提取提出了较高的要求.
从复杂暂态信号中提取目标信号的常用方法有傅里叶变换[1-2]、小波变换[3]和普罗尼算法等.这些经典的非自适应算法往往采用有限正交基函数展开形式来表现实际的复杂信号，因此非自适应算法具有局限性.对于接地暂态信号这种具有大量丰富时域、频域特征的信号，自适应原子稀疏分解算法可以实现精确的稀疏表达[4-5]，其运用过完备原子库代替传统算法的正交基函数，避免了表现形式的局限.
基于原子稀疏分解理论，本文采用匹配追踪算法分解接地暂态电流，自适应地提取衰减分量成分，并结合拓扑结构定位故障点.
谐振接地系统单相接地故障零序等值回路如图1所示.图1中U0为零序电压，L0为零序等值电感；R0为接地电阻零序等值电阻；C0为三相对地电容；RL和L为消弧线圈的有功损耗电阻和电感.
图1 单相接地故障零序等值回路
Fig.1 Zero-sequence equivalent circuit ofsingle-phase grounding fault
根据接地零序等值电路图，可以得到单相接地故障的接地电流及衰减直流分量表达式为
(1)
(2)
式中：iC为容性电流分量；iL为感性电流分量；A、Af、ADC分别为各项幅值；ωf、ω分别为各项频率；τL、τC为电感和电容回路的时间常数；φ为故障发生时刻故障相电压相角；Uphm为非故障条件下电源相电压幅值.
由零序等值网络可知，以衰减直流分量为代表的感性分量存在于故障路径上，区别于存在故障路径和非故障路径的容性分量，因此可以判定故障路径并进一步定位故障点.具体策略为：在配电网母线和各个分支节点处测定衰减直流分量的有无，含有衰减直流分量的节点位于故障路径上，故障路径终点节点的负荷侧区段为故障区段.以图2为例，假设D点发生了单相接地故障，分别在A～H节点测定衰减直流分量的有无，若提取策略有效可以测算出OABCD节点存在衰减直流分量，E、F、G、H节点不存在衰减直流分量，则可确定故障路径为OABCD，进一步可以确定故障路径终点区段DE为接地故障所在区段.
图2 故障定位原理图
Fig.2 Principle diagram of fault location
当系统发生单相接地故障时，暂态信号通常由工频分量、谐波分量、杂音和直流分量组成，其信息量巨大，且含有丰富的频域、时域特征且随时间变化易出现非正弦畸变[6-7]，这使得实际的暂态信号分解难度较大.传统的非自适应算法通常采用单一正交的信号投影方法，即
y=ψx
(3)
式中：x为原始信号；ψ为固定正交映射；y为信号的投影.单独运用某一个固定的正交基ψ表达任意的复杂信号难以实现精确的稀疏表达[8]，导致故障路径上感性和容性分量成分难以区分.在非自适应算法中，具有代表性的有傅里叶变换、小波分析和PRONY算法，其中，傅里叶实现了信号从时域向频域的变换，可以在一定精度上提取工频分量和谐波，但是难以辨识衰减直流分量；小波变换适用于非平稳信号的分解，具备对暂态电流的滤波去噪的能力，但是对于给定的信号特征进行提取存在一定难度[9]；PRONY算法适用于特征信号的提取，但是其庞大的运算量和维度限制了其应用范围.
为了获得复杂信号的简洁自适应表达，Mallat和Zhang在小波分析理论的基础上提出了基于过完备原子库的信号稀疏分解理论[10].稀疏分解理论是一种自适应的信号分解方法，其核心思想是运用过完备原子库代替传统算法的正交基函数，能够针对实际信号的不同特征自适应地选择基函数，从而达到更精确更稀疏的信号分解形式.在利用原子组合优化方法对信号进行稀疏表示的时候，需要在过完备原子库中挑选出一个向量子集，使得利用该子集中的元素逼近原始信号时，误差信号的能量最小.将含K个N维Hilbert空间的单位矢量作为元素的原子库D={gk，k=0，1，…，K}，其中，元素gk为原子.因K≫N，故原子不具有正交性，称原子库的冗余性为过完备.设某原始信号f长度为N，在过完备原子库中选择m个原子gk(k=0，1，…，m-1)组成线性组合
来表示原始信号，使得该线性组合与原始信号的误差ε为一足够小的正数α，这个过程称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近，即
(4)
常见的构建方法是用多种核函数来表示原子，本文采用了GABOR原子库，GABOR原子由调制高斯窗函数组成[11]，即
(5)
式中：G(t)为高斯窗函数；s为伸缩因子；u为平移因子；v为频率；w为相位.对上述分组进行进一步调制，形成对应原子库.
稀疏分解的自适应性对解决实际暂态信号成分复杂，衰减直流分量难以提取的问题有促进作用，可以更好地刻画暂态信号特征.算法的自适应性可以提高暂态信号分解的精确性和分解过程的灵活性，更加准确地提取衰减直流分量以实现故障定位.
多重子信号逼近是复杂暂态信号成分分析和处理的核心问题之一，n原子逼近问题可以描述为：在一个庞大的原子库中，按照既定策略选择n个子信号(原子)，实现复杂暂态信号在原子子空间中投影能量最大.但在实际应用时，对n的数值有一定限制，实际暂态接地电流信号由工频电流、3、5、7、9次谐波和直流成分组成，使得n的数值有限避免了计算复杂度组合爆炸.匹配追踪基于“贪婪”算法的核心思想，每次搜索和剩余信号最接近的原子，通过局部最优解逐步逼近原始信号.
对于原子库D={gk，k=0，1，…，K}和实际单相接地暂态电流信号F，将暂态电流反映到原子库中的原子g0上，即
s.t.F=〈F，g0〉g0+R
|〈F，g0〉|≥asup|〈F，g0〉|
a∈(0，1]
(6)
通过“贪婪策略”选择原子g0，使得暂态剩余信号R最小，|〈F，g0〉|最大，并将R视为新的F带入下一次迭代，继续选择新的原子g1直到
(7)
对采集的不同区段接地暂态电流信号进行稀疏分解，可提取最优原子中符合衰减直流分量特性的原子，记为衰减直流.计算衰减直流幅值，同时选取故障发生在相位角φ时的接地暂态电流的有效值为阈值.由于衰减直流只存在于故障路径上，因此可以区分故障路径和非故障路径，故障路径的终端为接地故障点.故障定位的具体步骤为：
1) 基于GABOR方法构建原子库；
2) 配电网某处发生了单相接地故障，现场PMU记录信号上传主站；
3) 对记录的暂态接地电流信号设置分解参数；
4) 寻找最优原子，计算新的信号残差；
5) 迭代计算，实现对暂态信号的稀疏表达；
6) 对于若干个原子，选取符合衰减直流特征的对应原子，计算幅值大小；
7) 根据衰减直流分量的有无确定故障路径，路径终端为故障点.
某实际的35 kV中性点不接地配电网结构如图3所示，D1～D10为配电网不同区段，每个区段进线端装设有FTU装置，A、B、…、I为馈线分段开关.该配电网在D4区域发生单相接地故障，当故障发生时，系统带故障运行，各个区段内FTU装置对暂态信号进行采样.
图3 某35 kV配网结构示意图
Fig.3 Schematic structure of 35 kV distribution network
以D4区段为例，FTU装置记录的接地零序电流暂态波形如图4所示，采用匹配追踪算法分解现场电流得到的结果如图5所示.
图4 D4区段零序电流
Fig.4 Zero-sequence current of D4 section
对匹配的最佳原子分析可得，分解的工频子信号、3、5、7、9次谐波子信号和衰减直流子信号符合实际.其中，谐波分量大约经过15 ms左右衰减为零；剩余的未完全匹配的信号残差视为噪音.通过计算噪音有效值，其低于所有分量的有效值，提取的衰减直流分量为
(8)
其衰减时间常数为1.6 ms，最大幅值为26.4 A，幅值特征明显.由于衰减时间常数较短，可以被电流互感器准确采集，同时，中性点非有效接地配电网，其暂态接地电流强度有限，不会出现因衰减直流产生的磁链积累导致互感器二次侧出现局部暂态饱和的情况[12].
同理，对其余区段的暂态信号作稀疏分解，提取对应的直流分量原子并进行分析对比，对比结果如图6所示.依据直流分量的幅值特性划分故障路径，可以得出D4区段位于故障路径，其相邻区段D5不属于故障路径，进而定位接地点位于D4区段内.
图5 现场数据分解结果
Fig.5 Decomposition results of field data
图6 衰减直流分量对比图
Fig.6 Comparison diagram of attenuatedDC component
针对小电流接地系统单相接地故障定位问题，本文提出了一种在线区段定位方法.通过原子稀疏分解理论对暂态接地电流进行稀疏表达，提取衰减直流分量划分故障路径，并进一步定位故障点.自适应原子稀疏分解理论可以避免传统非自适应性算法的局限，扩大了信号描述范围，更加适用于复杂的接地暂态信号分解.通过匹配追踪算法，可快速准确提取衰减直流成分，结合配电网拓扑结构实现在线区段定位.当前，根据直流分量进行故障定位的方法尚不适用于故障合闸角为90°的状态，如何解决该问题需要进一步的研究.
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