+ax(1)=u随着高等教育事业的发展，高等学校招生人数有了极大程度的增加，因此对高等教育资源的合理预测，对高等教育资源的合理调度和配置具有重要意义.对高校图书馆图书信息流通量的定量研究和预测，对优化馆藏、合理布置借阅空间、实现图书借阅服务的科学管理及提高图书利用率具有重要意义.
灰色模型最早由邓聚龙教授提出，经过几十年的发展，该理论被广泛地应用于科学研究和工程应用，然而灰色模型的参数选择直接影响预测效果和预测精度[1].为了提高灰色模型的预测精度，许多学者对灰色模型进行了改进和优化.文献[2]将缓冲算子引入灰色模型，通过缓冲算子预处理原始数据，实现系统扰动对预测结果影响的消除；文献[3]将信息差异法引入灰色模型，构建出指数算子、平移算子的模型，并对研究对象进行数据挖掘，该改进方法可以更好地挖掘数据的内在规律；文献[4]运用遗传算法进行灰色模型背景值最优参数的选择，使得背景值的计算效果更加符合实际；文献[5]应用粒子群算法对灰色模型的内在控制参数和发展系数进行最优选择，从而实现该预测模型的参数自适应选择和预测结果的最优化.人群搜索算法具有控制参数少、算法简单和寻优速度快的优点，目前尚未发现该算法应用于灰色模型优化的文献.本文将SOA算法和多变量灰色模型结合起来，提出一种基于SOA优化MGM(1，n，q)模型参数的预测模型，并将模型应用于高校图书馆图书信息流通量更高精度的定量预测，在克服GM(1，1)、MGM(1，n)模型缺点的同时，提高了灰色模型的预测精度.
灰色模型GM(1，1)的算法原理如下：设时间序列x(0)有n个观测值，x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，通过累加生成新序列x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，生成序列x(1)所对应的1阶微分方程式为
+ax(1)=u
(1)
式中：u为内生控制灰数；a为发展系数.
假设
为灰色模型的待估计参数变量，令
通过最小二乘法[2]求解计算可得
(2)
式中：
将求得的代入式(1)可得
(3)
则GM(1，1)模型的时间响应序列可表示为
(4)
式(4)为GM(1，1)模型的预测方程，通过一次累减，预测方程可表示为
(i=0，1，2，…，n-1)
(5)
灰色GM(1，1)模型只能用于单一的时间序列数据，不能反映多个变量之间的相互影响，而GM(1，n)模型不用于预测，主要描述变量间的相互关系.本文将灰色GM(1，1)模型和GM(1，n)模型结合起来形成MGM(1，n)模型，该模型是GM(1，1)模型在n元变量情况下的扩展，由n元1阶常微分方程组构成，GM(1，n)模型[6]表示为
则GM(1，n)模型矩阵表达形式为
=Mx(1)+N
(6)
式中：M为内生控制参数矩阵；N为发展系数矩阵.连续时间响应函数[7]为
(t=1，2，3，…，n)
(7)
式中，
针对式(6)进行向前差分和向后差分处理，MGM(1，n)的一般差分可表示为
(8)
由式(8)建立MGM(1，n，q)数学模型，对于任意q0，数据矩阵[8-9]有
(9)
(10)
由式(9)和(10)可知，给定q0则可以求解出预测值
当原始数据列
给定时，参数q是影响预测精度的唯一因素，且与误差之间有高度的非线性关系，因此，本文将人群搜索算法和MGM(1，n，q)模型结合起来，运用人群搜索算法对MGM(1，n，q)模型的参数q进行优化，从而提高预测精度.
SOA算法是受人随机搜索行为启发而提出的智能搜索算法，该算法通过社会学习和认知学习获取社会经验和认知经验，在结合智能群体的自组织聚集行为、以自我为中心的利己主义行为和人的预动行为基础上，确定个体搜索方向，达到搜索寻优的目的[10-11].
SOA算法的流程如下：
1)t→0.
2) 算法初始化，随机产生m初始位置：{xi(t)|xi(t)=(xi1，xi2，…，xim)}.
3) 评价和计算每个位置的目标函数值.
4) 搜寻策略，计算每个个体i在每一维j的搜索方向dij(t)和步长cij(t).
搜索方向dij(t)由人的利己行为、利他行为和预动行为决定，任意第i个搜索个体的利己方向di，ego、利他方向di，alt和预动方向di，pro更新表达式为
di，ego(t)=pi，best-xi(t)
(11)
di，alt(t)=gi，best-xi(t)
(12)
di，pro(t)=xi(t1)-xi(t2)
(13)
式中：xi(t1)，xi(t2)分别为xi(t-2)，xi(t-1)的最佳位置；gi，best为第i个搜索个体所在邻域的集体历史最佳位置；pi，best为第i个搜索个体到目前为止经历过的最佳位置.通过三个方向随机加权几何平均确定最终的搜索方向，其搜索方向更新表达式为
dij(t)=sign(ωdij，pro+φ1dij，ego+φ2dij，alt)
(14)
式中：φ1，φ2为[0，1]之间的常数；ω为惯性权值.
5) 对每个搜寻者位置进行更新，更新表达式为
xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)
(15)
Δxij(t+1)=αij(t)dij(t)
(16)
6)t→t+1.
7) 若算法终止条件满足，算法终止；反之，则转到步骤3).
运用SOA算法优化求解出最佳参数q0，之后代入式(9)计算出对应的矩阵L0，再计算出M和N的辨识值
和
即
为了验证本文算法的有效性和可靠性，以某高等教育学校2000～2012年的图书馆实际统计流通量为研究对象进行实验，具体数据如表1所示.
表1 某高等教育学校2000～2012年图书馆信息流通量
Tab.1 Information capacity of library from 2000 to2012 for a higher education university
年份流通量/册200036491200139250200239590200347562200449678200541404200645688年份流通量/册200746112200846367200946778201045471201143754201241911
为了评价预测效果，选择平均绝对百分比误差和均方根误差作为评价指标，两项指标的计算表达式为
(17)
(18)
式中：yi为某一时刻实际值；
为某一时刻对应的预测值；E为预测时刻的数量.
为验证本文算法的有效性，将SOA-MGM(1，n，q)与MGM(1，n)、GM(1，1)三种算法进行对比.
设定种群规模sizepop=100，最大迭代次数iteration=100，最大隶属度值Umax=0.950 0，最小隶属度值Umin=0.011 1，权重最大值Wmax=0.9，权重最小值Wmin=0.1，MGM(1，n，q)和GM(1，n)的控制参数n=2，三个数学模型的图书馆借阅信息流通量预测结果分别如图1～3所示.预测误差图(包括绝对误差和相对误差)如图4所示.
图1 GM(1，1)预测结果
Fig.1 Prediction results of GM(1，1)
图2 MGM(1，n)预测结果
Fig.2 Prediction results of MGM(1，n)
图3 SOA-MGM(1，n，q)预测结果
Fig.3 Prediction results of SOA-MGM(1，n，q)
由图4a预测绝对误差对比图可知，SOA-MGM(1，n，q)的预测绝对误差低于MGM(1，n)和GM(1，1)；由图4b预测相对误差对比图可知，SOA-MGM(1，n，q)的预测相对误差低于MGM(1，n)和GM(1，1)，从而说明本文算法的优越性，具有更高精度.图5为SOA算法对MGM(1，n，q)进行参数寻优的收敛图.不同算法的评价指标对比结果表2所示.
由表2可知，在RMSE和MAPE二个评价指标中，SOA-MGM(1，n，q)的预测精度最高，优于MGM(1，n)和GM(1，1)；其次，MGM(1，n)的预测精度优于GM(1，1)；GM(1，1)的预测精度最差，RMSE和MAPE分别比SOA-MGM(1，n，q)高5.02和4.64%.由此看出，本文提出的方法其预测效果较好，提高了预测精度.
图4 预测误差图
Fig.4 Prediction error
图5 SOA-MGM(1，n，q)适应度曲线图
Fig.5 Fitness curve of SOA-MGM(1，n，q)
表2 不同算法对比结果
Tab.2 Comparison results of different algorithms
方法RMSEMAPE/%SOA-MGM(1,n,q)3.215.11MGM(1,n)4.375.98GM(1,1)8.239.75
针对传统GM(1，1)模型和MGM(1，n)模型存在不同的缺点，本文将GM(1，1)模型和MGM(1，n)模型结合起来，运用SOA算法对模型MGM(1，n，q)的参数q进行寻优求解以获得最优参数q0.本文以某高等教育学校2000～2012年图书馆实际统计流通量为研究对象进行实验，实验结果表明，与MGM(1，n)和GM(1，1)方法相比，本文算法模型可以提高预测精度和预测效果，从而为图书馆借阅信息流量的控制和图书借阅策略的优化提供了科学合理的决策依据.
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