图1 构件配筋
Fig.1 Reinforcement of components
建筑工程
钢筋混凝土结构在地震作用下进入非线性状态并产生损伤，地震作用下钢筋混凝土构件的非线性行为，对结构的抗震性能评估有重要意义.有限元法作为强大的数值分析方法，在钢筋混凝土构件的非线性分析中发挥的作用日益显著，而钢筋混凝土是由混凝土和钢筋这两种性质差别很大的材料结合而成的组合材料，其性能明显依赖于这两种材料的性能，但在非线性阶段，混凝土和钢筋本构参数的合理设置，决定了钢筋混凝土构件数值模拟分析的准确性.
目前有许多通用软件，在模拟结构的非线性反应时存在许多的局限性，算法的容错能力较差，当程序内部的固定算法不能完成收敛时，不能更换成更高效的算法，如SAP2000和MIDAS等.ABAQUS软件在保证相同计算精度条件下，计算量通常较大.OpenSEES软件适用于钢筋混凝土结构的拟静力分析、动力非线性分析等，其强大的非线性处理能力保证了计算的高精度与高效率，已广泛应用于世界范围内的高校和科研机构.
杜柯等[1]基于有限元软件OpenSEES中的3种非线性单元，对纤维模型中单元、截面以及纤维的划分问题进行了研究；张行等[2]考虑钢筋屈曲效应，采用非线性纤维单元对4根钢筋混凝土柱的拟静力试验进行了数值模拟；孙广俊等[3]基于OpenSEES平台，分别采用梁柱纤维单元和带塑性铰梁柱纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型和纤维铰模型，对循环荷载下的钢筋混凝土单柱非线性滞回反应进行了数值模拟.
上述研究未对材料本构模型具体参数的设置进行详细阐述和对比研究.本文基于有限元软件OpenSEES中非线性纤维单元，对文献[4]以弯曲破坏为主的4根钢筋混凝土柱拟静力试验进行Concrete02材料λ参数、P-Δ效应、钢筋强化系数、轴压比及配箍率数值模拟，通过对比分析，给出了混凝土和钢筋本构相关参数设置的建议.
本文选取的钢筋混凝土构件的截面尺寸与配筋如图1所示(单位：mm).
图1 构件配筋
Fig.1 Reinforcement of components
边柱水平加载依次为10、20、30 kN，荷载循环一圈，此后以水平力控制加载，所加位移依次为10、15、20、25、30、37.5、55 mm，各级循环两圈；中柱水平加载依次为10、20、30、40 kN，荷载循环一圈，此后以水平力控制加载，加载位移和循环圈数与边柱相同.
混凝土采用基于Kent-Park模型的Concrete02模拟.在程序中，Concrete02材料定义的命令为uniaxialMaterial Concrete02，matTag，fpc，epsc0，fpcu，epsU，λ，ft，Ets[5].具体本构模型如图2所示.
图2 Concrete02本构模型
Fig.2 Constitutive model for Concrete02
一般混凝土试验数据涉及混凝土的强度，无法确定混凝土即将破坏时对应的混凝土弹性模量E，而在Concrete02本构关系中，λ=E/E0，故本文对λ参数进行计算分析，以期在无相关试验数据情况下，给出合理设置的相关建议.
受力钢筋采用基于修正后的Menegotto-Pinto本构模型中的Stee102[6]，以反映Bauschinger效应的影响.在程序中，Stee102材料定义的命令为uniaxialMaterial Steel02，matTag，Fy，E，b，R0，cR1，cR2，a1，a2，a3，a4，sigInit.
钢筋混凝土柱在地震作用或拟静力荷载作用下，钢筋是否能充分发挥拉伸试验得到的强化系数存在着不确定性，故对Stee102材料中的钢筋强化系数b值进行探讨，给出合理设置的相关建议.
λ参数为混凝土卸载时对应的卸载斜率与混凝土加载时的初始斜率E0的比值[7]，即卸载斜率为λE0，而对应位置处重新加载对应的斜率为2λE0，故λ对混凝土后期加载的滞回曲线形状影响明显.
图3为对Concrete02本构参数λ取0.1、0.2、0.3和0.4得到的4个框架柱滞回曲线，从4个框架柱滞回曲线最后两次加载
卸载重载循环中，可以发现当λ为0.1时，重载过程荷载位移曲线平缓，斜率较小，比较符合钢筋混凝土构件后期加载的变化趋势，当λ为0.2、0.3、0.4时，滞回曲线最后一次循环，重载过程荷载位移曲线斜率较λ为0.1时明显依次增大，荷载变化幅度较大，故当试验无法确定混凝土即将破坏对应的弹性模量时，建议λ取0.1～0.2.
图3 λ滞回曲线
Fig.3 λ hysteresis curves
图4为分析P-Δ效应对4个框架柱抗震性能的影响得到的相关滞回曲线[8]，可以看出考虑P-Δ效应，数值模拟滞回曲线与试验滞回曲线吻合较好，而不考虑P-Δ效应，数值模拟的4个框架柱的峰值荷载明显比试验峰值荷载要高，后期的骨架曲线对应的承载力明显比试验结果高，模拟效果不理想，高估了钢筋混凝土柱在拟静力荷载作用下的承载能力，因此，在做墩柱拟静力试验数值模拟分析时应考虑P-Δ效应.
图4 P-Δ滞回曲线
Fig.4 P-Δ hysteresis curves
为了分析钢筋强化系数[9]对框架柱抗震性能的影响，钢筋强化系数b分别取0.001、0.01、0.1.由图5可以发现，随着钢筋强化系数b的增大，对构件峰值荷载影响不大，但当构件承载力达到峰值点荷载后，构件的骨架曲线发生显著变化，下降段斜率明显变缓，甚至下降段转变为上升段，承载能力明显提高，同时卸载后在反向加载过程中，刚度变大.
本文模拟的4个框架柱采用的钢筋类型为光圆钢筋，其拉伸试验测得的极限强度与屈服强度的比值均大于1.45，表现出了光圆钢筋屈服后具有较高的抵抗变形的能力.由图5可以看出，钢筋强化系数b为0.001时与试验模拟结果相近，吻合效果较好.当钢筋强化系数b值增大到0.1时，承载能力明显提高，模拟效果不理想，高估了框架柱在拟静力作用下的承载能力.
因此，在做墩柱拟静力试验数值模拟分析时应不考虑或考虑较小的钢筋强化系数，建议其取值范围为0～0.01.
根据上述数值模拟与试验数据对比分析得到的结果，扩大研究范围，建立边柱A有限元数值模型时取参数λ为0.15，考虑P-Δ效应，钢筋强 化系数b取0.001；改变边柱A的配箍率，分析其在轴压比分别为0.07、0.10、0.15、0.20时对钢筋混凝土柱抗震性能的影响.
图5 钢筋强化系数b滞回曲线
Fig.5 Reinforcement strengthening factor b hysteresis curves
构件的耗能能力一般由滞回曲线包围的面积来评定，面积大则耗能能力强[10].由图6～8可以看出，在配箍率相同的条件下，随着轴压比的增大，框架柱滞回曲线包围的面积逐渐减少，耗能能力明显降低.
图6 配箍率1.5%柱模拟数据
Fig.6 Simulation data of column with stirrup ratio of 1.5%
图7 配箍率2.1%柱模拟数据
Fig.7 Simulation data of column with stirrup ratio of 2.1%
轴压比的提高可增大柱的极限承载能力.在轴压比为0.07、0.10时，框架柱达到峰值点荷载后，骨架曲线下降段斜率较为平缓，柱顶水平漂移率达到4%～6%，表现出了良好的延性能力.即使当荷载下降到承载能力的80%时，骨架曲线下降段依旧较为平缓，构件仍然具有一定的承载能力.
图8 配箍率3.5%柱模拟数据
Fig.8 Simulation data of column with stirrup ratio of 3.5%
但当轴压比大于0.10时，P-Δ效应加剧，骨架曲线下降段越来越陡，斜率明显变大，构件刚度急剧下降，柱顶水平漂移率也急剧下降，延性能力不足.
从上述三种配箍率分别对应的骨架曲线可以看出，构件配箍率的增大可提高构件的极限承载能力，在轴压比为0.2时，荷载达到峰值点荷载后，配箍率为1.5%、2.1%的骨架曲线下降段急剧下降，未达到施加的最大强制位移时，构件已完全破坏；配箍率为3.5%的骨架曲线相较前两种配箍率对应的骨架曲线下降段较为平缓，在完成施加的最大强制位移之前，构件刚度未出现陡降的情况.同时，从柱顶水平漂移率曲线可以看出，构件配箍率的增大，可增加柱顶水平漂移率值.在轴压比为0.10时，三种配箍率框架柱分别对应的柱顶水平漂移率值为3.3%、4.0%和5.0%，故配箍率的增加可提高构件的极限承载能力和延性能力，同时在大轴压比下，构件的配箍率应适当提高.
本文基于OpenSEES有限元软件，采用非线性纤维单元对文献[4]中4根以弯曲破坏为主、轴压比处于0.09～0.20之间的钢筋混凝土柱拟静力试验进行数值模拟，得出以下结论：
1) 采用OpenSEES中非线性纤维单元，利用Concrete02混凝土模型和Steel02钢筋模型建立的非线性纤维单元数值模型，可高效、准确地模拟钢筋混凝土柱拟静力试验.
2) 数值模拟与试验数据对比表明，墩柱拟静力试验数值模拟分析应考虑P-Δ效应；钢筋强化系数可不考虑或仅需设置0～0.01的较小强化系数值；Concrete02混凝土模型中的λ参数设置建议取0.1～0.2.
3) 通过不同轴压比的钢筋混凝土柱的拟静力数值模拟分析得出：小轴压比的钢筋混凝土柱抗震性能较好，具有良好的延性能力.
4) 配箍率的增加可提高钢筋混凝土柱的极限承载能力和延性能力，但在大轴压比条件下，构件的配箍率应适当提高.
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