单晶硅是构成各种微电子元器件的重要材料，微电子在国家经济、国防和科技现代化上起着举足轻重的作用，一直是国内外研究的热点[1-4].单晶硅也是非常优良的红外窗口材料，在强光辐照下易产生致燃损伤，研究激光致燃损伤单晶硅的规律和机理防止单晶硅损伤是激光及相关电子系统设计的重要前题.目前，对激光诱导等离子体进行的研究[5-10]多集中于短脉冲激光和金属靶材，对毫秒脉宽的长脉冲激光和半导体材料单晶硅的研究较少.本文建立毫秒脉冲激光诱导单晶硅产生燃烧波仿真模型，并搭建了毫秒脉冲激光损伤单晶硅产生等离子体的实验系统，分析单晶硅等离子体扩展速度随激光能量密度、脉冲宽度的变化规律及机理.
1 数值仿真
1.1 模型结构及参数
当作用到单晶硅的激光能量密度较高时，单晶硅靶材会产生等离子体现象，燃烧波模型结构如图1所示(单位：mm).模型中激光能量分布为高斯分布，激光波长为1 064 nm，脉冲宽度为1.0～3.0 ms(步长为0.5 ms)，光斑半径为1.0 mm，激光重复频率为10 Hz.空气层厚度为6.0 mm，宽度为12.7 mm.单晶硅靶材的物理特性参数[11]如表1所示.
图1 燃烧波仿真模型
Fig.1 Simulation model for combustion wave
表1 单晶硅靶材的物理特性参数
Tab.1 Physical parameters for target material of monocrystalline silicon
特性参数名称符号数值或表达式半径厚度比热容密度熔点沸点r/m1.27×10-2H/m4×10-3Cs/(J·kg-3·K-1)352.43+1.78T-2.21×10-3T2-1.3×10-6T3-2.83×10-10T4Cl/(J·kg-3·K-1)1021.84ρs/(kg·m-3)2330-2.19×10-2Tρl/(kg·m-3)2540-2.19×10-2T-1.21×10-5T2Tm/K1687Tv/K3175
注：下标s为固体；下标l为液体.
1.2 模型理论
激光损伤单晶硅产生等离子体的过程非常复杂，在建立毫秒脉冲激光损伤单晶硅的燃烧波理论模型中，假设气体流动是层流的，流动速度低于声速；低温等离子体与温度有关，处于局域热平衡状态；等离子体的性质可表示为温度和压强的函数.激光维持等离子体过程中的热传导、逆韧致辐射、热辐射和对流等重要物理过程在模型中均有所考虑.把激光诱导单晶硅产生的等离子体看做是特殊的流体进行分析，利用求解流体力学方程和燃烧波的气体动力学和热力学过程方程获得气体动力学行为.
连续性方程表示流体在流动的过程中无粒子的生成和湮灭，总质量是守恒的.设任意曲面面积S包围的体积为V，单位时间从V内流出的流体质量满足
(1)
式中：ρ为密度；u为流体速度.
连续性方程为
+
(ρu)=0
(2)
动量方程为
=-(ρuu+p)+ρF
(3)
式中：F为外力；p为相对于标准大气压p0的偏差.
能量方程为
(4)
式中：f为摩擦阻力；ξ为单位质量的物质内能；v0为初始速度.
可压缩Navier-Stokes方程为
vT))+(ρ0-ρ2)g
(5)
能量守恒方程为
(6)
式中：v为气流速度；ρ2为气体密度；ρ0为初始时刻的密度；T为温度；C、η和λ分别为比热容、粘性系数和热导率；Cp为等效等热熔；QL为等离子体内热源的功率密度；QR为系统热源；为数学运算符号.
1.3 仿真结果与分析
当脉冲宽度为1.0 ms，激光能量密度为1 892.4 J/cm2时，不同时刻单晶硅激光支持燃烧波扩展空间温度分布如图2所示.由图2可以看出，激光作用中心点附近温度数量级达106 K；毫秒脉冲激光作用在单晶硅靶材产生激光支持燃烧波，燃烧波向外膨胀扩展过程中，其内部的热能转换为粒子膨胀的动能，且扩展边界受环境空气的冷却作用，随着快速膨胀及粒子动能的增加，出现内部温度逐渐减小现象.
图2 燃烧波扩展空间温度分布
Fig.2 Temperature distribution within expansion space of combustion wave
当脉冲宽度为1.0 ms，激光能量密度为1 892.4 J/cm2时，在聚焦激光束作用条件下，单晶硅产生激光支持燃烧波在0.1、0.4、0.7 ms时刻的速度场幅值分布如图3所示.由图3可以看出，在脉冲激光作用时间内，燃烧波的膨胀速度随激光作用时间的增加而增加；在激光作用0.1 ms时即产生激光支持燃烧波，并在靶材表面附近扩展；随着激光作用时间的增加，燃烧波向垂直靶面的轴向和沿着靶面的径向扩展，且轴向膨胀速度和位移大于径向膨胀速度和位移；燃烧波膨胀速度幅值的最大值出现在燃烧波的前端附近，类似于“蘑菇云”形态，表现为湍流分布；约在0.7 ms附近出现燃烧波的流体速度场幅值二次增加的现象，主要是由于等离子体对毫秒脉冲激光后续激光吸收造成的.
图3 单晶硅激光支持燃烧波的流体速度场幅值分布
Fig.3 Amplitude distribution of fluid velocity field of combustion wave generated with laser-irradiated monocrystalline silicon
图4为单晶硅激光支持燃烧波速度随能量密度和脉冲宽度的变化关系.由图4可以看出：1)固定脉冲宽度条件下，单晶硅激光支持燃烧波的速度随激光能量密度的增加而增加.激光吸收区吸收激光能量而使其压力和温度升高，从而形成激光支持燃烧波，逆着激光入射方向传输，随着激光能量密度的增加，单位时间内吸收激光能量区域压力及温度升高越大，所有产生激光支持燃烧波的速度越大.2)固定激光能量密度条件下，单晶硅激光支持燃烧波的速度随着脉冲宽度的增加而降低.当脉冲宽度增加时，激光功率密度会降低，燃烧波波面压力减小，故燃烧波速度减小.
图4 燃烧波速度随能量密度和脉冲宽度的变化
Fig.4 Velocity change of combustion wave in relation with energy density and pulse width
2 仿真结果验证
毫秒脉冲激光诱导单晶硅产生燃烧波膨胀的实验装置如图5所示.实验中采用的激光器是Melar-100 Nd：YAG脉冲激光器，脉宽为1.0 ms，重复频率为10 Hz，波长为1 064 nm，输出最大能量为100 J，实验激光为单脉冲输出.激光强度的空间分布为近高斯型，输出激光经能量调节系统(二分之一波片和偏振片组成)和平凸石英聚焦透镜(焦距500 mm)垂直入射在单晶硅样品表面，聚焦后单晶硅靶材上的光斑直径约为2.0 mm，单晶硅靶材夹持在五维平移台上.半导体探针激光源波长为532 nm，线宽小于0.7 nm，经10倍扩束系统扩束后垂直射入等离子体膨胀区，利用V641型高速相机观测燃烧波膨胀变化，高速相机的帧频为10 000，利用美国斯坦福数字脉冲延时发生器(型号DG645)与激光器同步触发.
图6为毫秒脉冲激光损伤单晶硅产生燃烧波的扩展状态随时间的演化.从图6可以看出，当脉宽为1.5 ms、激光能量密度为1 465.3 J/cm2时，脉冲宽度时间内，燃烧波缓慢稳定向外膨胀，边界规则、清晰，逆激光入射方向的轴向扩展速度大于径向扩展速度，脉冲结束后，燃烧波表现为自由膨胀扩散过程.
图5 毫秒脉冲激光诱导单晶硅产生燃烧波实验装置
Fig.5 Experimental device of monocrystalline silicon combustion wave induced by millisecond pulsed laser
图6 燃烧波扩展状态随时间的演化
Fig.6 Evolution of expansion state of combustion wave in relation with time
当激光脉冲宽度为1.0 ms时，单晶硅激光支持燃烧波峰值膨胀速度随激光能量密度变化关系的仿真结果与实验结果对比如图7所示.由图7可知，实验和仿真数据有一定偏差，主要由于仿真中气体运动当做理想的层流运动，但实验的燃烧波扩展速度均随激光能量密度增大而增大.在激光能量密度为1 178.3 J/cm2时，燃烧波的峰值速度实验测量值为4.3 m/s，仿真计算结果为6.1 m/s，数值计算结果与实验结果的变化规律基本吻合.
3 结 论
建立毫秒脉冲激光损伤单晶硅的燃烧波仿真模型，得出以下结论：在脉冲激光作用时间内，激光支持燃烧波的速度随激光作用时间的增加而增加；燃烧波沿轴向扩展速度和位移大于径向；燃烧波扩展速度幅值的最大值出现在燃烧波的前端附近；当脉冲宽度固定时，单晶硅激光支持燃烧波的速度随激光能量密度的增加而增加；当激光能量密度固定时，单晶硅激光支持燃烧波的速度随着脉冲宽度的增加而降低.理论与实验研究结果规律统一，开展实验的研究验证了仿真模型的合理性.本文结果可为研究抗激光损伤单晶硅提供理论基础，并为改进激光系统及扩展其在科研、生产中的应用提供参考.
图7 燃烧波峰值膨胀速度的实验和仿真结果对比
Fig.7 Comparison of experimental and simulated resultsof peak expansion velocity of combustion wave
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