近年来，随着地震的频繁发生，许多桥梁倒塌或严重损害，而桥梁是生命线工程，是路网交通建设的重要一环，许多工程实践表明：桥墩的设计和施工质量的好坏，是整座桥梁质量的关键所在.我国公路、市政桥梁常采用的桥梁形式为梁式桥，与之相对应的下部结构常采用双柱式桥墩.双柱式桥墩一般是由墩柱、盖梁、柱间系梁等组成的多次超静定结构，柱间系梁能直接影响双柱墩的横向内力分配，进而影响到双柱墩的抗震性能和破坏模式.大多数桥梁设计者认为横系梁属于构造设施，对其本身的受力及其对双柱墩抗震性能的影响没有给予重视.
针对双柱墩的横系梁设置方面，孙治国等[1]基于OpenSEES数值分析平台，建立无系梁和设置延性系梁的双柱墩抗震数值分析模型，采用拟静力和增量动力分析方法，对其在地震作用下的地震反应进行研究；商宇等[2]基于OpenSEES软件，采用弹性单元建立无系梁双柱墩和系梁双柱墩模型进行时程反应对比分析，研究弹性系梁对地震作用下双柱墩墩底弯矩和基础剪力、弯矩的影响，并利用弹塑性纤维单元建立系梁模型，研究系梁屈服耗能对减小双柱墩及其基础地震反应的作用；沈星等[3]基于OpenSEES平台建立墩柱非线性有限元模型，采用Pushover分析方法，对比了在共同基础上，墩柱高度为10 m的单柱墩、盖梁框架墩和柔性横系梁双柱墩三种结构形式的破坏机理和抗震性能.
目前，横系梁设置对抗震性能的研究仍不全面和深入，关于设置横系梁对双柱式桥墩抗震性能影响的研究是很有必要的.本文采用OpenSEES软件中非线性纤维单元建立有盖梁双柱墩有限元模型，基于拟静力分析方法，分析设置横系梁对有盖梁双柱墩的抗震性能影响.
1 双柱墩力学模型与准确性验证
1.1 力学模型
在横向水平力作用时，双柱墩典型弯矩图如图1所示.
图1 横向地震作用下双柱墩受力图
Fig.1 Force diagram of double-column piers under transverse seismic action
由图1a、c可知，横系梁设置会影响墩柱的内力分配，系梁与墩柱节点位置处，系梁的梁端位置将承受节点上、下墩柱所受的弯矩之和，能有效减小双柱墩的墩身弯矩，同时能降低墩顶和墩底的弯矩值.产生上述受力现象的原因可由图1b、d对应的力法分解图定性判断得出，在横向水平力F作用下，双柱墩中产生的竖向内力在无系梁双柱墩模型中由盖梁剪力X1承担，而在有系梁双柱墩模型中产生的竖向内力分配给了盖梁和系梁，由X1剪力+X2剪力两者共同分担，同时由于双柱墩的各梁柱长度(力臂)相同，导致了上述受力状况.
1.2 OpenSEES模型准确性验证
本文采用OpenSEES有限元软件对1个4层3跨钢筋混凝土框架结构的拟静力倒塌试验[4]进行了数值模拟，数值模拟中采用基于位移法[5]的纤维梁柱单元模拟框架墩和梁，梁柱节点按照刚域处理，钢筋混凝土框架的尺寸和配筋参数如图2所示.
图2 框架尺寸和配筋图
Fig.2 Frame size and reinforcement diagram
混凝土采用基于Kent-Park模型的Concrete02模拟，具体本构模型[5]如图3所示.受力钢筋采用基于修正后的Menegotto-Pinto本构模型Stee102来反映Bauschinger效应[6]的影响.
图3 Concrete02本构模型
Fig.3 Constitutive model for Concrete02
图4为数值模拟与试验框架的基底剪力
顶点位移曲线以及层间剪力层间位移曲线结果.由图4可知，数值模拟结果与试验框架结果吻合良好，表明采用OpenSEES有限元软件中的Concrete02混凝土模型和Steel02钢筋模型建立的非线性纤维单元数值模型，可合理、有效地模拟钢筋混凝土框架结构的拟静力试验.
图4 数值模拟与试验结果对比
Fig.4 Comparison between numerical simulation and experimental results
1.3 参数介绍
基于上述OpenSEES对拟静力加载试验框架数值模型准确性验证的结果，本文采用与验证模型(钢筋混凝土框架)相同的本构模型和单元类型建立双柱墩模型，从两方面进行对比分析，即有无横系梁对比和横系梁为延性系梁对比.模型类型如表1所示.
表1 模型类型
Tab.1 Model types
模型1模型2模型3柱间无横系梁柱间设横系梁横系梁为延性系梁
双柱墩墩柱、盖梁及系梁采用C30混凝土，墩柱总高度为12.0 m，柱间距为5.2 m，桥墩为D=1.2 m的圆形截面，轴压比为0.27；盖梁截面尺寸为1.3 m×1.7 m；横系梁的截面尺寸为90 cm×114 cm，系梁截面尺寸满足文献[7]中“当柱式墩台间设置横系梁时，其截面高度和宽度可分别取0.8～1.0倍和0.6～0.8倍的柱直径或长边长度”的规定.
墩柱主筋为24根直径为25 mm的HRB400级钢筋，墩柱箍筋(HRB400级)在柱顶、柱底2 m范围内间距10 cm，其他部分间距20 cm.
进行抗震设计时，盖梁作为能力保护构件，因此，在OpenSEES数值模拟时，采用弹性单元，墩柱和系梁采用非线性纤维单元.加载方式采用水平方向位移控制加载，具体加载值如图5所示.
图5 加载控制位移
Fig.5 Loading control displacement
2 参数分析
2.1 有无横系梁分析
通过对双柱墩施加横向水平往复荷载的方法[8]，得到了无横系梁和墩柱中部设横系梁双柱墩的滞回曲线，并通过计算分别得到两者每一次滞回加载对应的等效黏结阻尼系数he，其计算公式为
he=A/(2πF′Δ)
式中：A为单个滞回环的面积；F′为单个滞回环最大的承载力；Δ为单个滞回环的最大位移.
图6为有无横系梁分析结果.由图6a可知，设横系梁双柱墩的滞回环面积[9]大于无横系梁双柱墩滞回环面积，且设横系梁双柱墩的滞回曲线捏拢点较高，滞回曲线更加饱满，同时其承载能力也较无横系梁显著提高.由图6b可知，设横系梁双柱墩的等效黏结阻尼系数he较无横系梁双柱墩对应的值要大，双柱墩在横向水平往复加载初期和后期阶段两者对应的等效黏结阻尼系数he相差不大，而在加载循环的中间过程差距较大，表明横系梁在双柱墩进入弹塑性阶段后，发挥了其良好的耗能效果.位移延性系数(μΔ)=极限位移(μu)/等效屈服位移(μy)，其中等效屈服位移按照等能量法求得，极限位移按照极限承载能力下降20%控制.
图6 有无横系梁分析结果
Fig.6 Analysis results with and without transverse beam
图7为无横系梁和墩柱中部处设横系梁双柱墩的骨架曲线[10]对比图.由图7可知，在横向水平往复荷载作用下，设横系梁双柱墩的承载能力较无横系梁显著提高.在最后两次循环时，设横系梁双柱墩的承载力开始出现陡降，刚度急剧下降，而无横系梁双柱墩对应的承载力依旧保持缓慢降低，刚度下降平稳.
图7 骨架曲线对比
Fig.7 Comparison in skeleton curves
表2为骨架曲线中的部分参数.由表2可知，无论双柱墩是正向加载还是反向加载，设横系梁双柱墩的极限承载力、等效屈服荷载都较无横系梁对应的值大，无横系梁双柱墩对应的等效屈服位移要大.而设横系梁双柱墩的位移延性系数较无横系梁的位移延性系数大，对于这一结果是有争议的，分析其原因为：本文极限位移按照极限承载能力下降20%控制，无横系梁的双柱墩后期加载刚度下降平稳，未出现刚度陡降现象，而设横系梁双柱墩则已出现刚度陡降，假如将极限位移按照刚度陡降发生时对应的位移设为极限位移，则结果与上述结果恰好相反.
表2 骨架曲线参数
Tab.2 Parameters for skeleton curves
加载方式模型极限荷载/kN等效屈服荷载/kN等效屈服位移/mm位移延性系数正向反向11453.851263.5058.503.0721741.011499.3648.974.1411416.991230.6355.293.0021667.801436.2644.924.50
图8为在墩顶单位水平力作用下，双柱墩的墩底和墩顶所分担的弯矩值.由图8可知，设横系梁双柱墩的墩顶、墩底处弯矩都要比无横系梁双柱墩的墩顶、墩底处的弯矩值要小，两模型截面弯矩最大相差比例可达54%，符合图3所示力学模型.同时由于设横系梁双柱墩的墩顶处弯矩减小，建议在进行盖梁的抗弯设计时可适当减少盖梁中的抗弯钢筋用量.
2.2 横系梁为延性系梁分析
本文将钢筋混凝土横系梁改变为延性系梁进行对比.延性系梁材料模型根据保证系梁先于墩柱屈服，并且具有足够的延性、抗拉、抗压强度和耗能效果.选用OpenSEES软件中的Elastic Perfectly Plastic Material进行数值模拟.
图9为延性系梁与钢筋混凝土横系梁双柱墩的滞回曲线对比图.由图9可知，在横向水平往复荷载作用下，延性系梁双柱墩滞回曲线更加饱满，滞回环面积更大，抗震能力显著增强，达到了较好的耗能效果.
图8 墩底、墩顶弯矩对比
Fig.8 Comparison of bending moment for pier bottom and pier top
图9 滞回曲线对比
Fig.9 Comparison of hysteresis curves
3 结 论
本文采用OpenSEES软件中非线性纤维单元建立了有盖梁双柱墩有限元模型，基于拟静力分析方法，分析设置横系梁对双柱墩抗震性能影响，得出以下结论：
1) 采用OpenSEES中非线性纤维单元，利用Concrete02混凝土模型和Steel02钢筋模型建立非线性纤维单元数值模型，可合理、有效地模拟拟静力试验加载的钢筋混凝土框架结构.
2) 在横向往复荷载作用下，设置横系梁双柱墩较无横系梁双柱墩可降低墩顶和墩底的弯矩值，提高其承载能力；等效黏结阻尼系数he值增加，耗能效果增强.
3) 设置横系梁双柱墩的桥梁，在进行盖梁的抗弯设计时可适当减少盖梁中的抗弯钢筋用量.
4) 在横向往复荷载作用下，延性系梁双柱墩可增强双柱墩的抗震能力，达到了较好的耗能效果.
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