涵洞是铁路或公路与河流、沟渠相交的地方使水从路下流过的通道，作用与桥相同[1].在我国现有的公路桥涵设计规范中对高填土涵洞并没有明确定义[2].我国路基设计规范中，填方总高度超过18 m(土质)或超过20 m(石质)的路堤称为高路堤.针对填土高度超过20 m的上埋式涵洞设计，目前工程界只能参考我国正式出版的适用于低填土条件下(最大填土高度在20 m以下)的《公路桥涵通用设计规范》完成设计，由于缺乏相关的理论指导，致使高填土涵洞结构的可靠性指标(或失效概率)无法控制，其中，地基处理方法不当是造成涵洞病害的主要原因之一.国内学者[3-9]结合基底土体的受力特点进行分析，通过设计室内模型试验和有限元分析的方法表明传统理论意义上的强调增加地基刚度并不是很好的解决办法.现行的设计规范[10-11]也有基于埋深效应的考虑，涵洞地基及基础设计方法被并入桥梁地基与基础设计一类，《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTGD63-2007)中地基承载力公式为
[fa]=[fa0]+k1γ1(b-2)+k2γ2(h-3)
(1)
规范阐述“此公式是按浅基础概念导出的，只适用于相对埋深h/b≤4的情况，若大于4，应另作考虑.”但根据国内外资料[12-17]，当h/b继续增大时，深度的影响还是存在的.对于高填土涵洞工程，设计中要求的承载力大多在600 kPa以上，如果按照通常的设计标准，地基承载力达到设计要求时，地基刚度很大，导致“强涵基，弱路基”现象发生，致使涵洞病害不断发生，严重影响了高速公路的运营.因此，探寻地基土中应力的合理分布，进而准确确定地基承载力就显得尤为必要.
1 有限元分析
对于高填土涵洞，由于其横截面大小和形状沿轴线方向不变且作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变，可简化为平面应变问题来处理.选取涵洞典型断面来建模、分析.
1.1 几何模型建立与网格划分
1)平面尺寸.基于数值模拟为后期模型试验提供参考借鉴作用，后期的模型试验采取几何相似比为1∶20，并考虑边界效应，故模拟的地基土平面尺寸为1.6 m×1.2 m，涵洞位于选取地基中心，涵洞净空高度为0.15 m，净空宽度为0.2 m，盖板厚度为0.025 m，侧墙厚度为0.05 m，基础高为0.055 m，基础的底面宽度为0.3 m.
2)单元类型.采用平面四节点等参单元作为涵洞和填土材料的单元模型.
3)边界条件.模拟区域上边界为自由边界，左右边界水平方向固定、垂直方向无约束，下边界水平、垂直方向均固定.约束示意图如图1所示.
4)网格划分.网格划分采用手动网格划分，考虑到几何模型网格划分的大小和疏密程度对计算结果的准确性和精度及计算时间的影响，取土体单元网格间距为5 cm，涵洞结构网格间距为2 cm，网格划分后有限元模型如图2所示.
图1 涵洞有限元边界约束示意图
Fig.1 Schematic diagram of finite element boundary constraint of culvert
图2 涵洞有限元平面网格划分
Fig.2 Grid meshing for finite element plane of culvert
1.2 本构模型
本文土体材料采用弹塑性本构模型和Drucker-Prager屈服准则.Drucker-Prager模型屈服准则为
(2)
(3)
(4)
式中：I1为应力张量第一不变量；J2为应力偏量第二不变量；φ为内摩擦角；c为粘聚力.
1.3 材料参数选取
选取的数值模拟参数如表1所示.
1.4 数值模拟过程
采用逐级新增单元的有限元方法，模拟涵侧填土分层填筑的施工过程.具体的计算模拟过程如下：
1)根据模拟涵洞所处的边界条件、受荷条件和结构物性状等情况，将其简化为平面应变问题，可以基本反映出涵洞结构及周围填土的应力分布状况.
表1 数值模拟参数
Tab.1 Parameters for numerical simulation
模拟材料变形模量E0Pa泊松比μ粘聚力cPa内摩擦角ϕ(°)重度γ(kN·m-3)膨胀角ψ(°)地基土1.8×1070.393.2×1042519.50涵洞2.2×1070.18--11.6-上部填土1.8×1070.372.9×1072517.00
2)建立几何模型.取完整涵洞结构进行分析.
3)选用材料模型.输入材料的物理力学参数.
4)施加边界条件.填土层、涵洞模型划分网格后，施加边界约束.
5)建立分析步，模拟分层加载.模拟施工填筑加载共分成4大分析步.第一分析步完成地基土的自重应力计算.根据每层填土厚度0.2 m，具体划分为6个分析子步.第二分析步完成涵洞侧面填土的应力计算.根据涵侧填土高度的不同，具体划分计算分析子步.第三分析步完成涵洞结构的自重作用.第四分析步完成涵洞及其侧面以上填土荷载的计算.根据涵洞顶部填土高度，具体划分计算分析子步.分层施工的模拟在有限元中采用生死单元命令模拟，考虑填土体的初始应力场，给填土体赋予一质量密度和重力加速度.
6)创建模拟作业，进行模拟结果输出.计算完成后，输出分析图形及数据文件，从数据文件中提取数据，进行整理分析.
2 模拟工况及结果
2.1 模拟工况和测点布设
考虑涵洞结构形式和基础形式，重点考虑涵洞侧填土高度的变化对地基中应力分布的影响，具体的实验工况如表2所示，地基土中土压力测点的布设如图3所示(单位：cm).其中，涵洞结构形式为拱涵表示为A，盖板涵表示为P；整体式基础表示为ZT，分离式基础表示为FL.
表2 数值模拟工况
Tab.2 Operating conditions for numerical simulation
编号涵洞类型涵侧填土高度/m基础形式M1A0.2ZTM2P0.2ZTM3P0.2FLM4P0ZTM5P0.1ZTM6P0.3ZT编号涵洞类型涵侧填土高度/m基础形式M7P0.4ZTM8P0.6ZTM9P0.8ZTM10P1.2ZTM11P1.6ZTM12P2.0ZT
图3 地基土中土压力计布设位置图
Fig.3 Arrangement of pressure meters for earth pressure in foundation soil
2.2 模拟结果及分析
2.2.1 涵洞结构形式对地基土中应力影响
对工况M1及M2进行分析(盖板涵简称盖，拱涵简称拱)，应力对比如图4所示.选取涵洞整体式基础中心点下的位置1-1、2-1和3-1，对比两种涵洞结构形式作用下地基应力的数值，两者近似相等.选取涵洞侧面位置1-3、2-3和3-3，计算结果也非常接近，说明涵洞结构形式对地基中应力分布的影响可以不予考虑.
2.2.2 涵洞基础形式对地基土中应力影响
对工况M2及M3进行分析(整体式基础简称整，分离式基础简称分)，应力对比如图5所示.选取基础中心点下部不同土层的位置1-1、2-1和3-1，对比两种基础形式作用下的结果，距离基础底部第一层土(位置1-1)，整体式基础较分离式基础的地基应力增大约17%，由于分离式基础允许基础中部以下地基土层出现向上的正位移，缓解了整体式基础的应力集中情况，从而导致分离式基础中部第一层地基应力较小.对比基础底部第二层、第三层土，整体式基础较分离式基础的地基应力仅增大约3%(两者近似相等)，上部土层限制下部土层向上的位移，因而距离基底较远处的地基应力，两种基础形式的结果接近.所以在考虑地基应力分布时，对整体式和分离式基础而言，基底近处的中心点地基应力有显著不同.分析涵洞侧面不同土层的位置1-2和2-2，结果表明，两种基础形式对该处的地基应力分布影响很小.
图4 M1、M2应力值对比图
Fig.4 Comparison of stress values for M1 and M2
图5 M2、M3应力值对比图
Fig.5 Comparison of stress values for M2 and M3
2.2.3 涵侧填土高度对地基土中应力影响
对工况M2、M5～M12进行分析，填土高度为2.0 m时，结果如表3所示.填土高度为1.2 m时，结果如表4所示.
表3 第一层土中应力分析(1)
Tab.3 Stress analysis in first layer soil(1)
填土高度/m1-1应力值/kPa提高率/%1-2应力值/kPa提高率/%1-3应力值/kPa提高率/%0.143.28-41.85-38.14-0.243.981.50342.962.65439.684.0520.344.681.71444.122.70241.314.1060.445.221.43645.232.52442.893.8150.646.521.43347.382.49045.873.4730.847.811.39349.632.37148.963.3701.250.401.35554.122.26455.143.1571.653.031.30358.512.02661.322.8002.055.631.22662.951.89867.502.520
表4 第一层土中应力分析(2)
Tab.4 Stress analysis in first layer soil(2)
填土高度/m1-1应力值/kPa提高率/%1-2应力值/kPa提高率/%1-3应力值/kPa提高率/%0.128.00-27.30-25.16-0.228.652.32228.414.06926.716.1410.329.352.42329.574.08228.406.3160.429.972.14330.653.66429.905.3020.631.242.11032.873.61732.905.0020.832.542.17035.123.41835.994.6991.235.131.99139.613.20042.174.2951.637.761.87143.962.74448.353.6622.040.361.72348.402.52754.533.196
分别对比九种涵侧填土高度的计算结果，随着涵侧填土高度的增加，地基土中应力也随之增加，但地基土中应力的提高率呈现先增加后减少的现象.在填土高度为2.0 m时，地基土中应力提高率在涵侧填土为0.3 m时最大，点1-1处约提高了1.741%，点1-2处约提高了2.702%，点1-3处约提高了4.106%；在填土高度为1.2 m时，地基土中应力提高率也是在涵侧填土高度为0.3 m时最大，点1-1处约提高了2.432%，点1-2处约提高了4.082%，点1-3处约提高了6.316%.
3 结 论
本文通过分析得出以下结论：
1)涵洞结构形式对地基中应力分布影响很小，在研究涵洞基础形式和涵侧填土高度对地基土中应力分布影响有限元模拟中，可以采用盖板涵作为研究对象.
2)采用两种基础形式，距离基础底部第一层土，整体式基础较分离式基础的地基应力增大约17%，由于分离式基础允许基础中部以下地基土层出现向上的正位移，缓解了整体式基础的应力集中情况.但是基础底部第二层、第三层土，由于其上部土层限制下部土层向上的位移，故两处的地基应力在两种基础形式下基本相等.
3)分别对比九种涵侧填土高度的计算结果，随着涵侧填土的增加，地基土中应力也随之增加，但地基土中应力的提高率呈现先增加后减少的现象.从施工角度考虑，提高涵侧填土高度可以提高地基土中应力的大小，但相应的工程量也随之增大，因此，合理控制涵侧填土是有必要的.
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