随着电动汽车产业的发展，大功率电池已经成为限制其进一步推广的主要原因之一，现有的电池无法满足其续航能力和使用寿命的要求[1-4].采用充电桩充电的方式不仅限制了电动汽车的使用地点，同时还会占用大量土地，造成城市土地资源紧张，因此，采用无线充电的方式已经成为改变电动汽车充电方式的主要途径.
美国麻省理工学院首次提出了通过电磁谐振耦合的方式进行无线电能传输，在传输距离为2 m的条件下，系统的传输效率可达40%[5-6].Mickel等人采用了一种新型绕组耦合方式，在同等条件下其工作效率要比圆形耦合器提高约15%～20%[7-8]；美国橡树岭国家实验室对电动汽车移动过程中的无线充电线圈进行了理论和试验研究，研制了传输效率为80%的无线充电系统[9-10].国内研究团队对磁耦合谐振技术进行了大量基础性研究，天津工业大学研究团队实现了传输距离为2 m时，120 W的功率传输[11].重庆大学团队研制出了可进行600～1 000 W的电能无线传输装置，传输效率最高可达70%[12].
本文从电路原理出发，分析了磁耦合谐振式无线电能传输技术的基本原理，建立“SS型”和“SP型”无线电能传输系统的数学模型，并对其进行了理论和仿真分析.在SS型无线电能传输技术的基础上，提出了增加中继线圈的优化方案，为电能传输距离和传输效率的提升提供了参考.
1 基本原理
在实际利用电磁感应定理实现电能无线传输的过程中，需要满足远距离传输和大功率传输两个基本条件[13-14].图1为一个典型的空间载流线圈，其半径为r1，电流为i.选定接收线圈r2上的一点P，P点和xy平面之间的距离为z，P点在球坐标系下的坐标为(r，α，θ).不考虑线圈之间的互感作用时，根据毕奥-萨伐尔定律，P点的磁感应强度可以表示为
(1)
式中：e为磁感应强度；μ0为真空磁导率.
图1 载流线圈空间磁场分布模型
Fig.1 Magnetic field distribution model in current carrying coil space
P点产生的磁感应强度只有垂直于载流线圈平面时，才会形成有效磁通量Bz.当Bz发生变化时，会在线圈r2中产生感应电动势，从而对负载做功，有效磁通量表达式为
(2)
线圈r2所包围面积的磁通量为
φ=
Bz2πr2dr2
(3)
线圈r2中产生的感应电动势为
(4)
设线圈r1中的激励电流为
i=Asin(ωt+φ)
(5)
根据式(2)～(5)可得线圈r2中产生的感应电动势为
(6)
由式(6)可知，r2中的感应电动势和信号源的激励频率成正比，与距离的平方成反比.基于上述分析可知，在距离一定的条件下，要想产生较大感应电动势，源线圈的电流频率应足够大.同时，根据楞次定律可知，磁通量的快速变化会阻碍感应电流的变化，因此，需要加入补偿电容来抵消磁通量变化对感应电流的影响.
2 磁耦合谐振传输模型分析
磁耦合谐振式无线电能传输系统由发射线圈和接收线圈组成，其中，发射线圈在激励电流的作用下产生磁场，接收线圈在磁场的作用下产生感应电动势.为了提高接收线圈内部激发的感应电动势，发射线圈需要和补偿电容器连接，从而降低自感的影响，并使其处于谐振状态.
2.1 SS型系统建模分析
当采用串联谐振方式时，系统结构为串联-串联形式，可以用SS来表示，SS型系统的基本电路如图2所示，其中Us为电压源，发射线圈为L1，接收线圈为L2，M为互感系数.
图2 SS型系统电路模型
Fig.2 Circuit model for SS system
根据图2所示电流方向，可得KVL方程为
(7)
(8)
由式(7)、(8)可得
(9)
SS型系统的复功率为
(10)
式中，
和
为复功率电流，则负载功率为
(11)
式中：k为耦合系数，
系统效率为
(12)
根据式(11)，系统负载功率的表达式可改写为
(13)
其中，
(14)
所以负载功率最大值为
(15)
在SS型串联谐振系统中，为了获得负载的最大传输功率，可以通过增大电源电压，减小串联等效电阻或电源输出阻抗等方法实现；为了增大传输距离，可以通过增加电源频率，增大线圈电感或减小串联阻抗等方法实现.
当负载功率不变时，SS型系统的工作效率为
(16)
将Q1和Q2代入式(13)可得
(17)
式(17)表明，当线圈结构和距离确定时，存在一个最优的负载阻值使得系统的负载功率达到最大，其值为
(18)
2.2 SP型系统建模分析
并联谐振方式用SP来表示，系统基本电路原理图如图3所示.
图3 SP型系统电路模型
Fig.3 Circuit model for SP system
基于电路原理分析可得，SP型线圈中负载值为
(19)
当满足
时，系统负载功率最大.同时，k值越小，系统负载功率为最大值时的传输距离也越远，因此，可得系统负载的最大功率为
(20)
随着耦合系数k的增大，SP型系统中的负载功率先增加后减小.在系统电路模型不变的条件下，存在一个耦合系数的最优解k0，使得系统的负载功率达到最大值.k0越小，系统的传输距离越远.SP型系统可以通过增加电压源电压，降低电源等效阻抗等措施提高系统的传输功率.
SP型系统的传输效率和负载大小有关，负载较小时，传输效率为
(21)
此时有
则式(21)可简化为
(22)
随着负载的增加，系统效率逐渐增加，当负载较大时，则有
(23)
此时Q2>1，系统效率随着负载的增加不断减小.基于上述分析可知，SP型系统在传输距离确定的条件下，系统效率会随着负载的增加而先增加后减小.
3 磁耦合谐振模型仿真分析
3.1 SS型系统仿真分析
本文采用Pspice对磁耦合线圈电路模型进行仿真分析.串联谐振式磁耦合线圈电路模型中，Us=50 V，L1=L2=95 μH，C1=C2=30.45 pF，Rs=20 Ω，R1=R2=0.5 Ω，RL=50 Ω.负载功率、系统效率与耦合系数的关系如图4、5所示.
图4 SS型系统负载功率和耦合系数的关系
Fig.4 Relationship between load power and coupling coefficient of SS system
图5 SS型系统工作效率和耦合系数的关系
Fig.5 Relationship between work efficiency and coupling coefficient of SS system
当系统耦合系数k=0.045时，负载功率有最大值为11.80 W，此时系统效率为48.7%，负载功率随着耦合系数的增加，先增加到最大值，然后逐渐减小；系统效率则是与耦合系数呈单调递增关系.
为了研究系统谐振频率和负载电阻对负载功率的影响，保持系统其他参数不变，分别减小补偿电容和减小负载电阻，其仿真结果如图4所示.由图4可知，增加谐振频率有利于提高负载功率，减小负载电阻导致最大负载功率降低.
3.2 SP型系统仿真分析
同理，对SP型系统电路模型进行仿真分析，电路参数和SS型系统的电路参数一致，仿真结果如图6、7所示.当耦合系数
时，负载功率为12.439 W，此时系统效率为48.90%.从仿真结果可看出，负载功率、系统效率与耦合系数的变化关系与SS型系统一致.
图6 SP型系统负载功率和耦合系数的关系
Fig.6 Relationship between load power and coupling coefficient of SP system
图7 SP型系统工作效率和耦合系数的关系
Fig.7 Relationship between work efficiency and coupling coefficient of SP system
综合上述分析可知，SS型谐振电路和SP型谐振电路的负载功率最大值基本相同，此时系统效率约为50%.但SS型谐振电路适用于负载小、电流大的场景；SP型谐振电路则适用于负载大、电压大的场景.
4 磁耦合谐振模型优化
在实际应用过程中，电动汽车的充电电池一般均属于输入电阻较小、充电电流较大的负载，因此，SS型谐振电路更适合于电动汽车的无线电能传输.对于SS型电路而言，为了实现远距离的无线电能传输，需要提升串联回路的品质因数，但由于电源阻抗、负载和电感线圈直接相连，阻碍了回路品质因数的提升.
本文在SS型串联回路的接收线圈和发生线圈之间引入中继线圈，从而改善线路的品质因数，提升传输距离.引入中继线圈后的线路模型如图8所示.
图8 SSSS型系统电路模型
Fig.8 Circuit model for SSSS system
为了研究SSSS型系统中继线圈对无线电能传输功率和工作效率的影响，建立仿真模型，系统参数为Us=50 V，L1=L4=45.25 μH，L2=L3=95 μH，C1=C4=60.90 pF，C2=C3=30.45 pF，Rs=20 Ω，R1=R2=R3=R4=0.5 Ω.
在电源线圈和负载线圈耦合系数不变的情况下，中继线圈的耦合系数是影响系统工作效率的重要因素之一.当k12=k34=0.2时，整个电路系统的负载功率随中继线圈耦合系数k23的变化规律如图9所示.由仿真结果可知，在k23=0.765时，负载功率达到最大值12.34 W，系统效率达到最大值约为0.95.
图9 负载功率和耦合系数的关系
Fig.9 Relationship between load power and coupling coefficient
根据SSSS型线圈的电路模型仿真分析可知，在电路参数一定的条件下，调节中继线圈的耦合系数可以显著提高系统的工作效率，从而增加无线电能的传输距离.系统的最大负载功率将主要受电源电压、电源输出阻抗的影响，如果这两者确定，则最大负载功率将保持恒定状态.
5 结 论
本文分析了无线电能传输的基本原理，并在此基础上提出利用补偿电容来消除线圈自感抗的方法.建立了串联补偿和并联补偿两种电路模型，并对其进行了理论分析和仿真验证，两种情况下的系统工作效率约为50%.在此基础上提出了基于中继线圈的串联补偿模型，通过仿真分析可知，系统的工作效率可以大幅提升，对于实现电动汽车无线电能传输及优化具有重要意义.
[1] 赵亚妮.基于强跟踪卡尔曼滤波的电池SOC估计[J].沈阳工业大学学报，2018，40(2)：192-197.
(ZHAO Ya-ni.Battery SOC estimation based on strong tracking Kalman filtering[J].Journal of Shenyang University of Technology，2018，40(2)：192-197.)
[2] 赵争鸣，刘方，陈凯楠.电动汽车无线充电技术研究综述[J].电工技术学报，2016，31(20)：30-40.
(ZHAO Zheng-ming，LIU Fang，CHEN Kai-nan.A review of wireless charging technology for electric vehicles[J].Journal of Electrical Technology，2016，31(20)：30-40.)
[3] 朱春波，姜金海，宋凯，等.电动汽车动态无线充电关键技术研究进展[J].电力系统自动化，2017，41(2)：60-65.
(ZHU Chun-bo，JIANG Jin-hai，SONG Kai，et al.Research progress on key technologies of dynamic wireless charging for electric vehicles[J].Power System Automation，2017，41(2)：60-65.)
[4] 张鑫，贾二炬，范兴明.电动汽车无线充电技术研究与应用探讨[J].电子技术应用，2017，43(1)：148-151.
(ZHANG Xin，JIA Er-ju，FAN Xing-ming.Research and application of wireless charging technology for electric vehicles[J].Application of Electronic Technology，2017，43(1)：148-151.)
[5] Hamam R E，Karalis A，Joannopoulos J，et al.Efficient weakly-radiative wireless energy transfer：an EIT-like approach[J].Annals of Physics，2009，324(8)：1783-1795.
[6] Karalis A，Joannopoulos J D，Soljacic M.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J].Annals of Physics January Special Issue，2008，323(1)：34-48.
[7] Mickel B，John T B，Grant A C，et al.Magnetic coupler for electric vehicle IPT charging systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(1)：318-328.
[8] 杨凯辰，杨文焕，王峰，等.RMxprt在三相异步电动机中的2D电磁场分析[J].电子科技，2015，28(10)：158-160.
(YANG Kai-chen，YANG Wen-huan，WANG Feng，et al.2D electromagnetic field analysis of RMxprt in three-phase asynchronous motor[J].Electronic Science and Technology，2015，28(10)：158-160.)
[9] Onar O C，Miller J M，Campbell S L.A novel wireless power transfer for in-motion EV/PHEV charging[C]//Applied Power Electronics Conference and Exposition(APEC).Sanfrancisco，USA，2013：339-348.
[10] Sample A P，Yeager D J，Powledge P S，et al.Design of an RFID-based battery-free programmable sensing platform[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2008，57(11)：2608-2615.
[11] 陈凯楠，赵争鸣，刘方，等.电动汽车双向无线充电系统谐振拓扑分析[J].电力系统自动化，2017，41(2)：66-72.
(CHEN Kai-nan，ZHAO Zheng-ming，LIU Fang，et al.Resonance topology analysis of bidirectional wireless charging system for electric vehicles[J].Power System Automation，2017，41(2)：66-72.)
[12] 张献，金耀，苑朝阳，等.电动汽车动态无线充电紧-强耦合模式分析[J].电力系统自动化，2017，41(2)：79-83.
(ZHANG Xian，JIN Yao，YUAN Chao-yang，et al.Analysis of dynamic and wireless charging tight and strong coupling mode for electric vehicle[J].Power System Automation，2017，41(2)：79-83.)
[13] 徐桂芝，李晨曦，赵军，等.电动汽车无线充电电磁环境安全性研究[J].电工技术学报，2017，32(22)：152-157.
(XU Gui-zhi，LI Chen-xi，ZHAO Jun，et al.Study on the safety of wireless charging electromagnetic environment for electric vehicles[J].Journal of Electrical Technology，2017，32(22)：152-157.)
[14] 徐晨洋，张强，李岳，等.电动汽车无线充电系统建模与分析[J].计算机仿真，2016，33(9)：184-188.
(XU Chen-yang，ZHANG Qiang，LI Yue，et al.Mo-deling and analysis of wireless charging system for electric vehicles[J].Computer Simulation，2016，33(9)：184-188.)