弹性模量又称杨氏模量或拉伸模量，是描述固体材料在宏观上受外力作用时抗变形能力的重要物理量，反映材料形变和内应力之间的关系.无论是研究工程结构的静态特性还是其动态特性[1]，弹性模量的测量对研究材料的力学性质有着重要的意义，因此，准确获得材料的弹性模量是非常必要的.由于工程中使用的材料众多，材料的性能差异较大，且材料的弹性模量不仅和材料本身特性有关[2]，而且与材料的试件尺寸[3]和工作环境[4]等因素有关，这给弹性模量的测量带来了一定的困难.目前，弹性模量的测量方法有：X射线衍射(XRD)和激光曲率结合法[5]、弯曲法[6]、压痕法[7]和膨胀法[8]等.弯曲法分为三点弯曲法、四点弯曲法、悬臂梁法，但此种方法对材料的破坏性大，测量时间长，制样工作量大，同时对己成型的复杂结构材料无法进行测量.压痕法要求精确的压入深度，压入太深或者太浅都对实验产生巨大误差；同时压痕法对测试环境要求也很高，高温、高压、有毒等恶劣环境下很难测量.现有的测试方法尚不能完全满足实际工程中的快速、精确、非接触地在线无损检测弹性模量的需求，因此需要研究一种新的测试方法.
激光超声检测弹性模量作为一种新的检测方式，具有非接触、无损、操作简单、适用面广等优点，非常适合应用于材料弹性模量的测量.战宇等[9]利用激光超声技术对金属材料弹性模量进行数值模拟计算，证明激光超声技术可以用来检测材料的弹性模量，并对铝板进行实验，结果和理论值吻合较好.樊程广等[10]利用激光超声对复合材料的弹性模量进行测量，根据热弹效应在复合材料中激发出纵波和横波，根据声波速度和固体材料之间的固有关系，反演出已知密度固体材料的弹性模量，但是此方法中横波速度难以分析.Kim等[11]利用脉冲激光对铝铸造合金进行非接触式弹性模量测量.在热弹效应下测量横波速度，在烧蚀效应下测量纵波速度，最后根据理论公式计算出弹性模量.与接触法和拉伸法进行比较，该方法证明了激光超声法检测弹性模量的可靠性，但同样面临横波速度难以分析的问题.
本文通过脉冲激光在板材上激励产生多种模态的超声波，采用激光干涉仪非接触地接收超声波信号；利用得到的表面波和纵波速度计算板材的弹性模量.此方法实现了激光超声对板材弹性模量的快速、准确、非接触式无损测量，为进一步快速评价板材弹性模量的分布状态和高温环境下的检测应用奠定了实验基础.
1 测试原理
1.1 声弹理论
根据声学知识可知，横波、纵波与表面波的传播速度和材料弹性模量之间的关系式分别为
(1)
(2)
(3)
式中：CL为纵波速度；CS为横波速度；CR为表面波速度；E为弹性模量；μ为泊松比；ρ为密度.由式(1)～(3)可得
C1μ3+C2μ2+C3μ+C4=0
(4)
式中，C1=2.553 8γ-2，C2=2.655 5γ-2，C3=-0.452 4γ+2，C4=-0.756 9γ+2，C1～C4为方程式系数，γ=(CL/CR)2.从式(4)中可以看出，当得到材料中的纵波和表面波传播速度时，就可以得到材料的弹性模量.由于需要同时得到纵波和表面波的速度，所以就需要能够同时激励出两种模态的超声波.
激光超声技术由于脉冲激光可以在材料中激励出多模态、宽频带的超声波，近年来受到大量科研人员的关注.根据照射光的功率密度和固体表面条件的不同，激光超声激发机理分为热弹机理和烧蚀机理.对比两种激光超声的激励机理，由于热弹效应对材料表面不损坏且可以激励出多种模态超声波，所以本研究选用热弹机理来激励超声波.由于激光超声具有多模态特性，所以需要对超声波模态的特性进行识别[12].
1.2 几何声学理论
脉冲激光在金属板材上可激励出纵波、横波、表面波和兰姆波等各种模态的波，使得激光超声拥有多种波包形状、传播速度和波结构等特性，如脉冲激光激励出的表面波只能在半无限大材料的表面传播，而激励出的纵波和横波则可以在材料体内传播.本文选用厚度H=5 mm的铝合金6061板材为例，用来测试其弹性模量.相对于波长较小的表面波，该5 mm厚的铝板可视为半无限大的固体，因此在铝板表面可激励出表面波.激光超声激励接收过程如图1所示.图1中，Ls为临界折射纵波，R为表面波.激光干涉仪在距离脉冲激光激励点的不同位置上接收信号.由于激光超声激励出的不同模态有不同的传播特性和传播路径，所以不同模态超声波的到达时间t也不同.同时，随着激励和接收距离D的变化，不同模态超声波的到达时间t也会变化.由于该实验研究中只用到纵波和表面波这两种模态的超声波，所以只分析纵波和表面波的到达时间t随D的变化关系.
由图1可知，当脉冲激光在板材表面利用热弹机制激励出超声波时，激励出的表面波向四周扩散，有一部分表面波能量直接被干涉仪接收.因此，干涉仪接收到的表面波传播距离就是激励和接收点的距离D，可得表面波的到达时间为
图1 超声波激励和接收过程示意图
Fig.1 Schematic diagram of excitation and reception processes of ultrasonic
tR=D/CR
(5)
脉冲激光激励出的纵波在上、下表面反射，形成不同反射次数的反射回波(一次反射纵波、二次反射纵波、三次反射纵波等)，并且随着反射次数增加，传播距离增加，超声波的传播能量降低.根据几何声学理论可知，一次、二次、三次反射纵波的传播时间分别为
(6)
(7)
(8)
通过查表可知铝合金6061板材的泊松比和弹性模量分别为0.33和69 GPa，根据式(1)～(2)可求出表面波和纵波的传播速度分别为2 900 m/s和6 300 m/s，根据式(5)～(8)可求出表面波和纵波在不同传播路径上的达到时间t，结果如图2所示.
图2 纵波和表面波的到达时间和距离的关系
Fig.2 Relationship between arrival time and distance of longitudinal and surface waves
从图2中可以看出，随着距离D的变化，纵波和表面波的到达时间t也发生变化，而且反射纵波和表面波在时域上会发生不同程度的叠加.当D小于10 mm时，表面波和纵波的二次反射回波能够完全分离开，而与一次反射纵波有较大程度的叠加.因此，当D小于10 mm时，有利于提取出二次反射纵波的幅值特征.表面波和一次反射纵波在D约为4.5 mm处完全叠加，又由于当D小于4.5 mm时，有空气波、临界折射纵波等信号的干扰，不利于表面波的提取.因此，当D为5～
7 mm时有利于提取出表面波的幅值特征.
2 激光超声实验
本实验采用LUVI-LL2激光超声实验系统，检测装置如图3所示.该装置包括脉冲激光器、激光接收控制器、激光干涉仪、x-y双轴位移平台、电脑、电源等部件.脉冲激光器作为激励源在铝板上诱导产生超声波，激光能量在0～2 mJ之间可调，脉冲激光的波长为1 064 nm，脉冲宽度为2 ns.接收采用连续激光器干涉仪，检测波长为532 nm，激光能量为1 W，光斑直径为100～500 μm，检测频带范围为1～24 MHz.自动位移平台用来精确控制激光干涉仪的位置，其定位的最小分辨率为4 μm.实验材料选用铝合金6061板材，板厚5 mm.调整激光激励点与干涉仪接收点使之重合，作为实验的初始位置.以1 mm为一个步长，通过精确控制自动位移平台，使接收点和激励点的距离按等步长变化，采集不同距离上的超声波信号并保存在电脑上.获取和导出不同位置时的时域信号f(t，x)，其中，x为位置，t为时间.
图3 激光超声检测设备
Fig.3 Laser ultrasonic testing equipment
3 分析与讨论
3.1 不同模态超声波的时域结果
将不同位置上接收到的检测信号用B扫图的形式画出，如图4所示.从图4中可以看出，实验结果和理论值高度一致，并且表面波幅值最大，超声波的幅值随距离的增加而降低.一次纵波和表面波在激励点和接收点距离0～4.5 mm时重叠，这不利于超声波速度的分析.二次纵波和表面波在激励和接收点距离0～10 mm时没有发生重叠.三次纵波在实验选取的0～10 mm段都没有和表面波发生重叠，所以选取激励点和接收点在5～9 mm段表面波、二次纵波和三次纵波进行表面波和纵波速度的求解.
图4 超声波到达时间随距离的变化
Fig.4 Variation of arrival time of ultrasonic with distance
通过上述实验验证和分析，选取5 mm铝板不同距离(5、5.5和6 mm)的接收信号时域图，如图5所示.
图5 不同距离下的时域信号
Fig.5 Time-domain signals at different distances
从图5中可以看出，临界折射纵波由于传播速度快、传播路径短，在时域上先出现；其次是幅值最大的表面波和一次反射纵波；由于一次反射纵波和表面波在时域上叠加，并且一次反射纵波幅值较表面波小，所以一次反射纵波掩藏在表面波波包下；随后，二次、三次和四次反射纵波接近于等间隔出现.另外，在二次和三次反射纵波间出现其他波包，这些波包由多次反射横波形成.由于本文的弹性模量计算不涉及横波，所以不考虑横波的影响.弹性模量的测试需要求出铝板中纵波和表面波速度，所以需要从图5的时域信号中提取出超声波的时间差.当D较小时，由于一次反射纵波和干扰噪声的存在，表面波信号还不稳定，不同位置上的表面波信号在波形和幅值上存在一定差异.为了更加准确地计算出表面波速度，避免其他模态超声波和噪声的影响，本文利用互相关算法对表面波信号进行处理.互相关算法公式为
(9)
式中：τ为时间延迟；x(t)和y(t)为有一定时间延迟的时域函数.根据式(9)分别计算出f(t，x2=5.5)，f(t，x3=6)，f(t，x4=6.5)三个位置上的表面波时域信号和f(t，x1=5)的时间差(见图6)，然后利用最小二乘法线性拟合计算出表面波速度，其数值为2 994.29 m/s.
图6 不同传播距离上的时间差
Fig.6 Time difference at different propagation distances
对于纵波速度的计算，本文同样利用互相关算法对信号进行处理，根据式(9)分别计算出二次纵波在f(t，x2=5.5)，f(t，x3=6)，f(t，x4=6.5)三个位置上的时域信号和f(t，x1=5)的时间差，根据图1算出传播路径差，最后计算得到纵波速度为6 321.51 m/s.
3.2 板材的弹性模量分析
把求得的纵波速度和表面波速度代入式(4)得到一个合适的泊松比μ，把得到的泊松比μ和材料密度ρ、纵波速度CL代入式(2)就可以得到铝合金材料的弹性模量，结果如表1所示.从表1中可以看出，计算得到的弹性模量与理论值误差为5.5%，泊松比与理论值误差为0.1%，满足研究和实际的应用要求.因此，本文提出的基于激光超声技术的铝合金弹性模量测试方法，可精确地测出弹性模量，可为板材性能测试提供一种新的测试方法.
表1 铝合金测试结果
Tab.1 Testing results of aluminum alloy
弹性模量测试结果/GPa参考值/GPa误差/%泊松比测试结果参考值误差/%72.82695.50.3270.330.1
4 结 论
实验采用脉冲激光在板材中诱导产生多模态的超声波，在等间隔的接收点上非接触地接收超声波信号，利用实验得到纵波和表面波的传播速度，分析并求解了铝合金板材的弹性模量，得到了以下几点结论：
1)脉冲激光在板材中可同时激励出纵波、横波、表面波、临界折射纵波等多种模态的超声波，激光超声的多模态特性为板材弹性模量的测试提供了数据支撑.
2)激光超声检测方法可精确得到板材的弹性模量，具有较高的精度；相比于传统方法，使用激光超声技术实现了对材料的无损检测，测量快速方便.
3)激光超声技术的非接触检测特点也为高温、高压等特殊环境条件下的板材检测提供了可能性.
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