伴随国家能源战略的调整，构建以新能源为主体的新型电力系统是实现碳中和、碳达峰的重要途径，而新能源电动汽车的推广和应用更是推动能源转型发展的重要环节[1-2].但由于电动汽车充放电在时间和空间上的随机性与不确定性，当其以高渗透率接入电网时，给电力系统的安全、稳定运行带来了巨大的压力与挑战[3-4].因此亟需采取有效的调度控制策略，对电动汽车用户的充放电行为进行引导，以兼顾电网安全、经济效益和用户利益[5-6].
李咸善等[7]从博弈论的思想角度出发，基于分时电价机制研究了动态条件下电网和用户之间非合作博弈情况，以平衡电网和用户的经济利益.陈中等[8]对电动汽车的移动储能特性展开研究，优先考虑了电网的安全运行情况，提出了移动储能和可再生能源共同参与的电网互动策略；陈明强等[9]针对可能出现的电动汽车大规模集中充放电需求，提出了一种用于解决大量电动汽车接入电网引起的负荷尖峰问题的调度控制策略；谭维玉等[10]对电动汽车用户的出行规律进行了深入分析，并提出了一种计及用户满意度和电网调度需求的定价策略；徐诗鸿等[11]研究了电动汽车无序快充情况下对电网电能质量的影响，并构建了以电网电能质量为优化目标的调度控制策略.
现有研究多是从电网安全运行或用户经济效益角度为目标建立优化控制策略[12-13]，并未考虑电网运行过程中负荷的变化情况和电动汽车充放电负荷之间的关系.本文从电网运行、负荷变化以及用户经济效益等多种角度出发，通过引入目标函数的选择因子，充分考虑了基本用电负荷和充电负荷之间的关系，构建了动态多目标选择的优化调度控制策略.
1 调度模型
为满足用户需求的同时，保证电网的安全、经济运行，电动汽车的充放电行为要受到多种约束条件的限制.若想要兼顾电网和用户之间的利益，则必须从多个目标函数之间寻找平衡，其数学模型可表示为
min f={f1(x)，f2(x)，…，fM(x)}，
s.t.g(x)≤0，h(x)=0
(1)
式中：f1，f2，…，fM为不同的目标函数；M为目标函数的数量；g、h为约束变量.
1.1 目标函数
本文以IEEE-33节点网络为基本研究对象，从电网安全与稳定运行角度出发，目标函数应使电网负荷峰值尽可能低且峰谷差和负荷波动尽可能小，因此构建的目标函数为
(2)
(3)
(4)
式(2)表示负荷峰值最小，式(3)表示峰谷差最小，式(4)表示负荷方差最小.式中：Pi，t为节点i在t时刻总负荷大小；N为节点数量；T为时间段；Pav为T时段内节点i的平均功率.
本文以节点电压作为电能质量的考核指标，目标函数为各节点电压偏移最小，则有
(5)
式中：Ui，t为节点i在t时刻的电压；Ui，0为节点i的额定电压.
除了考虑电网运行情况外，还需考虑电网运行经济性和用户利益.从电网运行的经济角度，应综合考虑电网的运行维护成本和电网收益之间的关系，同时本文还考虑到了该地区可再生能源的投入，故定义目标函数表达式为
(6)
式中：Cm为电网的运行维护成本；Cs为可再生能源的投入成本；Pev，t为电动汽车充电功率；Ct为当前时刻的电价；Pe，t为可再生能源的发电功率；Ce，t为可再生能源的上网电价及政府补贴.
电动汽车充电策略的关键内容是要对用户的充电行为进行引导，从用户利益角度出发应以用户支出费用最小为优化目标，可表示为
(7)
式中：Ca为汽车维护成本；CE为电动汽车补贴.
1.2 约束条件
本文以铅酸蓄电池为例，其荷电状态应满足
(8)
式中：Sk，t为第k辆电动汽车在t时刻的荷电水平，电池的荷电状态应满足Smin<Sk，t≤Smax；β为电池的自放电率；η为充电效率；Ek为电池的额定容量；Δt为时间间隔；Pk，t为充电功率.
为了保证电池的使用安全，单位时间内蓄电池的充放电电量不宜超过其额定容量的20%.除了电池状态约束外，还应满足用户需求约束，即电动汽车充电结束后，电池荷电水平应满足用户后续使用需求.
为了保证电网的安全运行，电动汽车充放电过程中，应满足线路的节点电压约束及配电变压器的负荷约束，即
Ui，min≤Ui，t≤Ui，max
(9)
(10)
式中：Ui，min、Ui，max分别为节点i的电压运行上、下限值；α、ST分别为变压器的效率和额定容量.
1.3 动态多目标选择
对电动汽车的优化调度要充分考虑电动汽车充放电的随机性以及配网基本负荷的变化.当电网负荷处于较低水平时，优化目标应以经济效益为主；当电网负荷较高时，为防止过负荷情况发生，应保证电网运行安全为主.电网供电能力不足的极端情况下，应首先考虑电网的安全稳定.基于上述情况，本文通过引入目标函数选择因子进行动态多目标选择.文中以配电变压器的供电容量和总负荷之间的差值作为目标选择因子，即
(11)
式中，σ(t)为t时刻的目标选择因子.目标选择函数表示为
(12)
式中：fop(t)为t时刻的优化目标；θ为选择阈值.目标选择因子较大时，表明该时刻、该节点电网裕度较大，则优化目标应以经济效益为主；当目标选择因子较小时，表明当前电网裕度较低，运行状态较差，则优化目标应以电网安全为主.目标选择因子小于零时，表明当前电网运行出现了过负荷，存在一定的运行风险，目标选择应首先保证电网的安全运行.
2 动态粒子群算法
针对上述动态多目标优化模型，本文采用动态优化的粒子群算法对其进行求解分析.本文拟采用两种策略对电动汽车充电负荷进行控制，策略1为控制充电终端来调整电动汽车接入充电时的充电功率，即只要电动汽车接入充电桩便开始充电，但在充电过程中可调整充电功率，进而对电网负荷进行调整；策略2通过控制电动汽车充电的起始时间，即在合适的条件下通过控制充电的起始时间以恒功率的方式对电动汽车进行充电.
对策略1而言，粒子群算法中的基本粒子为电动汽车每个时刻充电功率的大小，基本粒子单元为
(13)
式中，Pn，tN为节点i的n辆电动汽车在不同时刻的充电功率大小.
对策略2而言，粒子群算法中的基本粒子为电动汽车的起始充电时刻，则xi可表示为
xi=[t1，t2，…，tn]
(14)
式中，tn为节点i的n辆电动汽车的起始充电时刻.
对新粒子速度和位置进行更新，即
vi，r+1=ωvi，r+c1rand(pbest，r-xi，r)+
c2rand(gbest，r-xi，r)
(15)
xi，r+1=xi，r+vi，r+1
(16)
式中：ω为惯性权重；c1、c2为学习因子；rand为0～1之间的随机数；xi，r为粒子在第r代中第i维的当前位置；pbest，r为个体极值；gbest，r为粒子群目前找到的最优解.
由于固定权重会不可避免地使算法陷入局部最优，所以为了提升算法的搜索能力和适应性，本文采用动态惯性因子对权重值进行调整，即
(17)
式中：ωmax、ωmin为权重因子的极值；r、rmax分别为当前迭代数和迭代总数.同样对学习因子c1和c2采用了动态调整方式，调整表达式为
(18)
(19)
3 算例及结果分析
3.1 仿真参数设置
本文采用如图1所示IEEE-33节点网络进行仿真分析，节点0为平衡节点，日最大负荷为1 300 kW·h，系统各节点负荷与线路参数参考文献[14].仿真时单台电动汽车的充电功率为3.5 kW，电动汽车电池容量取25 kWh.每次充电均充满，充电机效率为0.95.小区共有300辆电动汽车，每个节点的电动汽车分布情况如表1所示.
图1 IEEE-33节点网络
Fig.1 IEEE-33 node network
表1 每个节点电动车数量
Tab.1 Number of electric vehicles at each node
节点电动车数量15243845586157168795106117节点电动车数量1291371491581681761881952082110229节点电动车数量2362418251926102712286291630163115329
仿真过程中采用峰、平、谷三段电价.峰时段为每日10∶00～15∶00和18∶00～21∶00，电价为1.045 6元/kWh；平时段为7∶00～9∶00、16∶00～17∶00和22∶00～23∶00，电价为0.674 3元/kWh；谷时段为24∶00至次日6∶00，电价为0.321 0元/kWh.
粒子群算法求解过程中最大迭代次数为100，粒子群数为50，惯性权重取值范围为0.45～0.90，节点电压为0.95～1.05倍额定电压，配电变压器容量为1 400 kVA，运行效率为0.95.
3.2 仿真结果分析
在本文设定的仿真条件下对配网供电裕度进行分析，不同时段的负荷裕度如图2所示.
图2 负荷裕度计算结果
Fig.2 Load margin calculation results
由图2可知，该地区用电高峰期在19∶00～21∶00之间，负荷裕度小于零.说明电网已处于超负荷运行状态，应尽量避免在此期间进行充电.在24∶00至次日9∶00之间，负荷裕度大于30%，说明期间电网负荷较低，具有较大的调节空间，据此本文设置目标选择阈值为30%.
在电动汽车充电引起负荷变化情况下，对各网络节点情况进行仿真分析，图3～5为无序充电及采取不同调控策略情况下各节点充电负荷和时间之间的关系.
图3 无序充电各节点负荷
Fig.3 Load of each node under disorderly charging
图4 策略1各节点充电负荷
Fig.4 Charging load of each node under strategy 1
图5 策略2各节点充电负荷
Fig.5 Charging load of each node under strategy 2
由仿真结果可知，若未采取任何调控措施，充电负荷集中在17∶00～23∶00之间，充电负荷峰值约为22.16 kW，发生在20∶00，充电负荷峰值和用电高峰时段相重叠.若采用策略1对充电功率进行调控，则充电负荷集中在凌晨1∶00～6∶00之间，充电负荷峰值约为9.68 kW，发生在凌晨4∶00，这一时段为用电低谷期，负荷峰值为无序充电时的51.65%.若采用策略2对充电时间进行调控，则充电负荷集中在23∶00至次日6∶00之间，充电负荷峰值约为13.58 kW，发生在凌晨3∶00，这一时段同样为用电低谷期，负荷峰值为无序充电时的73.21%.由此可见，两种调控策略均能显著改善充电负荷峰值的分布，且策略1对于充电负荷峰值的改善更为明显.图6、7为不同控制策略下总负荷曲线及充电负荷曲线.
图6 不同控制策略下总负荷曲线
Fig.6 Total load curves under different control strategies
由图6可知，在策略1和策略2优化调度控制下，17∶00～23∶00时段内，配网中负荷明显下降，且出现在20：00的负荷峰值分别为优化前的84.23%和80.24%，负荷峰值下降约20%，负荷曲线更趋于平缓.
由图7可知，采用充电策略2时充电负荷的起始时间要比无序充电及策略1整体延迟，这一方案不仅削减了负荷峰值，且能够充分利用峰谷电价优势.结合电价统计情况可知，无序充电状态下平均充电成本为1 759.00元，采用策略1平均充电成本为1 052.18元，节约充电成本40.2%；采用策略2平均充电成本为784.96元，比无序充电成本低55.37%.
图7 不同控制策略下充电负荷曲线
Fig.7 Charging load curves under different control strategies
4 结 论
本文研究了基于动态多目标优化的电动汽车充电调控策略，主要结论如下：
1) 本文仿真结果表明，控制起始充电时间或控制充电功率能够使用电高峰时段的负荷峰值下降约20%.控制起始充电时间的充电负荷峰值为无序充电时的73.21%，控制充电功率的充电负荷峰值为无序充电时的51.65%.
2) 控制起始充电时间策略的充电负荷峰值要高于控制充电功率的充电负荷峰值，控制起始充电时间平均成本比无序充电成本低55.37%，更具经济优势.
3) 综合比较两种策略，控制起始充电时间更适用于电动车停驻时间较长的场景，而控制充电功率策略更适用于电动车停驻时间较短的场景，从而保证电动车能及时得到电能补给.
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