随着我国基础设施建设的进展和可持续发展的需要，钢混凝土组合梁桥结合了钢材和混凝土的优点，在公路建设中得到广泛的应用[1].对于中小跨径梁桥，采用钢混凝土组合梁桥体系具有施工速度快、质量可控性好、工业化程度高等优点，具有良好的经济效益和社会效益[2].钢混组合梁桥的车辆质量与其主梁模态质量之比较大，可能会出现过大动力响应导致行车舒适性差，严重时可能危及行车安全[3].因此，对于钢混组合梁桥在车辆荷载作用下的振动问题要引起足够重视.

目前，桥梁车桥耦合振动有关的研究主要采用数值分析的方法[4].现有的数值分析方法主要有整体法和分离法两种，经对比研究，分离法适用范围更广，求解速度更快[5].施颖等[6]采用ANSYS软件通过几次迭代计算实现车桥耦合振动的求解；蒋培文等[7]基于ANSYS分别建立桥梁模型和车辆模型，并将其看作两个独立单元，避免了车桥系统振动方程的推导；刘世忠等[8]提出基于ANSYS利用约束方程实现车轮与桥面接触点位移协调的车桥耦合振动响应的数值分析方法，该方法不需要迭代计算，能极大提高分析效率.综上可知，国内许多学者应用ANSYS软件尝试用不同方法分析车桥耦合振动，并且在特定条件下使求解具有适用性.

本文针对钢混组合梁桥这一桥型，为了使计算精度和计算效率均较好，运用通用有限元软件ANSYS采用Newmark-β法编写命令流求解其车桥耦合振动方程.在本文中，以国内某3×35 m钢混组合梁桥为背景分别对车速、车重、桥面不平顺等因素影响下桥梁的竖向振动进行了研究.

1 车桥耦合振动分析模型

1.1 钢混组合梁桥桥面布置及有限元模型

国内某新建钢混组合梁桥计算跨径为105 m，跨径组合为35 m+35 m+35 m.桥梁上部结构采用三跨连续的双工字钢混凝土板组合梁桥.主桥支座采用摩擦摆支座，伸缩缝采用梳齿式伸缩缝.桥面按双向4车道布置，双幅全宽24 m，如图1所示(单位：mm).主梁采用Q345qD工字型钢梁，钢梁高1 550 mm，上翼缘宽700 mm，上翼缘板厚30 mm，下翼缘宽950 mm，下翼缘板厚40 mm，腹板厚度20 mm.双主梁间距7 000 mm，双主梁之间采用横梁加强横向联系，横梁标准间距3 500 mm.双主梁与横梁之间的连接采用现场拼装焊接技术.混凝土桥面板采用C50预制桥面板，厚度为250 mm，采用C50钢纤维混凝土现浇纵横接缝，通过剪力连接件将钢梁和混凝土板连接成整体.

采用ANSYS软件建立三跨连续的双工字钢混凝土板组合梁桥有限元模型.混凝土桥面板采用Solid65单元，钢主梁及横梁采用Beam189单元.钢梁与桥面板直接采用刚臂连接.边界条件按连续梁的约束方式添加.建立的桥梁有限元模型如图2所示.

1.2 车辆空间模型

建立的车辆三维模型除了考虑六个车轮的竖向位移Zs1～Zs6、车体的竖向位移Zv，还考虑了车体侧倾角位移φv和车体俯仰角位移θv共9个自由度.其中：m1～m6为六个车轮的质量；mv为车体的质量；Cu1～Cu6、Ku1～Ku6分别为车悬架阻尼和刚度；Cd1～Cd6、Kd1～Kd6分别为轮胎的阻尼和刚度.车辆模型如图3所示.

2 桥面不平顺模拟

对于路面不平顺的描述，我国主要采用GB/T7031-2005标准[9]建议的功率谱密度进行.假设桥面不平顺和一般路面不平顺是相同的，依据GB/T7031-2005标准给出的路面功率谱密度函数拟合公式为

(1)

式中：Gd(n0)为路面平度系数；n为空间频率；n0为参考空间频率，取n0=0.1 m-1；w为频率指数，一般取w=2.

采用三角级数法生成路面不平度函数，即

(2)

式中：x为桥面纵向坐标值；N为总采样点数；nk为空间频率，nk=nd+(k-1/2)Δn，k=1，2，…，N；Δn为频率间隔带宽，Δn=(nu-nd)/N；nu、nd为有效空间频率上、下限；φk为随机相位角.

本文取前三级路面模拟桥面不平顺，基于MATLAB软件采用上述方法求得A级、B级和C级桥面不平顺样本函数，如图4所示.

3 车桥系统耦合振动分析方法

本文将车辆桥梁系统在车轮和桥面接触位置划分为车辆和桥梁两个系统，利用D’Alembert原理和有限元法，分别建立车辆和桥梁的振动微分方程，采用分离迭代法对整个车桥系统进行分析.其中，车辆振动微分方程为

(3)

式中：Mv、Cv、Kv分别为车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为车辆的加速度向量、速度向量、位移向量和荷载向量.桥梁振动微分方程为

(4)

式中：Mb、Cb、Kb分别为桥梁的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为桥梁的加速度向量、速度向量、位移向量和荷载向量.

为实现车辆、桥梁系统各自振动方程的求解，需考虑车轮与桥面接触位置的位移协调和相互作用力平衡条件.假设车辆行驶过程中车轮不脱离桥面，并考虑桥面不平顺的影响，则车轮与桥面竖向位移的相对值可表示为

Δ=Zs-r-Zb

(5)

式中：Zs为车轮竖向位移；r为桥面不平顺值；Zb为车轮处的桥面位移.由牛顿第三定律可知，车轮与桥面接触位置作用力与反作用力大小相等，方向相反，可表示为

(6)

式中：Pv为桥梁对车轮的作用力；Pb为车轮对桥梁的作用力；kd为轮胎的刚度；cd为轮胎的阻尼；为车轮与桥面速度相对值.

针对车辆桥梁系统的时变特性，求解振动微分方程时优先考虑以时间为序列的逐步积分法.常用的逐步积分方法有多种，本文选用Newmark-β法求解振动微分方程.使用Newmark-β法时参数β和γ的取值会直接影响算法的精度和稳定性，当γ取1/2且β取1/4时，该算法无条件稳定.

为保证振动微分方程的求解精度，实时对计算结果的收敛性进行判断，本文选用位移收敛指标控制计算过程的收敛性，即

≤ε

(7)

式中：Zt和Zt+1分别为t时刻和t+1时刻车桥接触位置的位移值；ε为位移控制参数，王贵春等[10]将ε取值设为0.01.

最后，基于ANSYS软件编写求解振动微分方程的APDL命令流，并将MATLAB软件生成的桥面不平顺值形成数组，以宏文件形式载入ANSYS中，满足位移协调和力的平衡条件，由此实现车辆和桥梁振动微分方程的联合迭代求解.

4 数值模拟及行人舒适度评价

车辆以一定的速度通过钢混组合梁桥桥面时，桥梁受到车辆行驶速度、车重、桥面不平顺等因素影响会产生振动.这种振动一方面使桥梁结构的内力和变形发生变化，另一方面会对桥上行人产生舒适性方面的干扰.

Sperling平稳性指标[11]是常用的振动舒适度评价标准，本文选择该指标作为舒适度评价指标，其表达式为

(8)

式中：Wz为单一频率下的平稳性指标；z为振幅；f为振动频率；F(f)为频率修正系数，数值如表1所示.Sperling平稳性指标评定标准如表2所示.

本文基于ANSYS软件对不同车速、车重、桥面不平顺下钢混组合梁桥边跨跨中的竖向位移响应进行数值模拟，并采用Sperling平稳性指标对钢混组合梁桥车桥耦合竖向振动影响下的桥上行人舒适度进行了评价.

4.1 行车速度的影响

设车辆沿着单幅桥面车道中心行进，桥面不平顺等级取A级，车重20 t，分别计算行车速度为20、40、60、80 km/h时钢混组合梁桥边跨跨中竖向位移，如图5所示.采用Sperling指标将竖向位移响应进行傅里叶变换得到振动频率并评价行人舒适度，结果如表3所示.

由图5可知，在上述速度区间内，重20 t的车辆通过A级桥面，随着车速增加，该桥边跨跨中竖向位移随着车速的增加逐渐增大，车速为40、60、80 km/h时边跨跨中竖向位移分别为20 km/h对应位移的1.003、1.032和1.045倍.总体而言，不同车速下钢混组合梁桥边跨跨中的竖向位移幅值仅在小范围内变化，车速对该桥型的车桥耦合振动影响较小.

由表3可以看出，重20 t的车辆分别以20、40、60、80 km/h的车速通过A级桥面时，Sperling平稳性指标均小于2，舒适度等级为1级，人体可感知到稍微的振动，舒适度满足要求.因此，车速的变化对钢混组合梁桥的行人舒适度影响较小.

4.2 车辆载重的影响

设车辆沿着单幅桥面车道中心行进，车速60 km/h，桥面不平顺等级取A级，分别计算车重为10、20、30、40 t时钢混组合梁桥边跨跨中竖向位移，如图6所示.采用Sperling指标将竖向位移响应进行傅里叶变换得到振动频率并评价行人舒适度，结果如表4所示.

由图6可知，在上述条件下，随着车重的增加，该桥边跨跨中竖向位移明显增大，车重40 t时边跨跨中竖向位移幅值(6.544 mm)是车重10 t时对应位移幅值(1.619 mm)的4.042倍.随着车重的增加，边跨跨中竖向位移曲线波动呈加剧趋势，说明车重对该桥型的车桥耦合振动影响较大.

由表4可以得出，重量分别为10 t、20 t的车辆以60 km/h速度通过A级桥面时，Sperling平稳性指标小于2，舒适度等级为1级，人体可感知到稍微的振动；重量分别为30 t、40 t的车辆以60 km/h速度通过A级桥面时，Sperling平稳性指标在2～2.5区间内，舒适度等级为2级，人体可感知到明显的振动.因此，车重的增加对钢混组合梁桥的行人舒适度影响比较明显，管理部门要加强钢混组合梁桥通行车辆载重情况的监督，杜绝超重车辆通行.

4.3 桥面不平顺的影响

设车辆沿着单幅桥面车道中心行进，车重为20 t，车速60 km/h，分别计算桥面不平顺等级为A级、B级、C级时钢混组合梁桥边跨跨中竖向位移，如图7所示.采用Sperling指标将竖向位移响应进行傅里叶变换得到振动频率并评价行人舒适度，结果如表5所示.

由图7可知，重20 t的汽车以60 km/h的速度通过不同平整状况的桥面时，随着桥面状况的恶化，该桥边跨跨中竖向位移均明显增大，C级桥面下桥梁边跨跨中竖向位移幅值(4.115 mm)是A级桥面对应位移幅值(3.275 mm)的1.256倍.随着桥面状况的恶化，竖向位移曲线波动显著加剧，说明桥面不平顺是该桥型车桥耦合振动最重要的影响因素.

由表5可以得出，重20 t的车辆以60 km/h的速度分别通过A级、B级和C级桥面时，舒适度等级分别为1级、2级和3级，人体感知的舒适度也由稍微振动逐渐增至更加明显的振动.由此可知，桥面状况越差，钢混组合梁桥的行人舒适度越差.桥面状况恶化会严重影响钢混组合梁桥的行人舒适度，管理部门要重视钢混组合梁桥的桥面铺装日常养护，应对已经破损部位及时修补和加固，保证桥上行人舒适性.

5 重载车辆过桥冲击系数计算

近年来，公路交通运输系统面临着繁重的交通压力，重型车辆过桥时的安全问题不容忽视.冲击系数是车辆对桥梁冲击效应的直观反映，同时也是对桥梁状况进行评估的重要参数，因此有必要计算考虑车桥耦合振动作用的重型车辆对桥梁的冲击系数.

考虑到车辆自振特性、行车速度、桥面不平顺度、车桥耦合作用等因素的不确定性，计算冲击系数时可选择考虑动力效应的公式.按我国《公路桥梁荷载试验规程》(JTG/T J21-01-2015)[12]采用动挠度计算冲击系数，冲击系数可表示为

(9)

式中：Ydmax为最大动挠度幅值；Yjmax为波形振幅中心轨迹的顶点值.

为了考察所算得的冲击系数与规范设计值之间的差异性，先根据我国《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)[13]采用桥梁基频(测得基频为2.71 Hz)计算该桥冲击系数限值为0.16，然后用动挠度算得的冲击系数与之作对比分析.

40 t重型车在该桥A级、B级、C级桥面上以20、40、60、80 km/h的速度行驶时，桥梁第一跨跨中挠度冲击系数变化如图8和表6所示.

由图8和表6可知，当桥梁自振频率、车辆自振频率、行车速度等条件相同时，桥面不平顺性越差，桥梁的冲击系数越大.桥面等级为A级时，随着车速增加，冲击系数不断增大，当车速为80 km/h时冲击系数达到最大值0.132，未超过通用桥规限值0.16.桥面等级为B级时，算得的冲击系数平均值与通用桥规限值接近.桥面等级为C级时，车速超过20 km/h情况下冲击系数远大于通用桥规限值.重车通过该桥时，车速增加使冲击系数总体呈现增加趋势，桥面不平顺对该桥冲击系数有明显影响.车速在40～60 km/h区间时，冲击系数变化不大.因此，管理部门宜将钢混组合梁桥桥上通行车辆的行车速度限值在40～60 km/h的范围内，有效减少对桥梁的冲击.另外，管理部门要重视重型车辆对钢混组合梁桥的冲击效应，加强桥面养护，杜绝安全隐患.

6 结 论

本文以国内某钢混组合梁桥为背景分析车速、车重、桥面不平顺等因素影响下该桥型的动力响应，可以得到如下结论：

1) 钢混组合梁边跨跨中竖向位移随着车速的增加逐渐增大.总体而言，车速变化对钢混组合梁桥竖向位移及桥上的行人舒适度均影响较小.

2) 车重对钢混组合梁桥车桥耦合振动影响较大.车重的增加对钢混组合梁桥的行人舒适度影响比较明显，管理部门要加强钢混组合梁桥通行车辆载重情况的监督，杜绝超重车辆通行.

3) 随着桥面状况的恶化，钢混组合梁桥边跨竖向位移显著增加.桥面不平顺是钢混组合梁桥车桥耦合振动最重要的影响因素.桥面状况越差，钢混组合梁桥的行人舒适度越差.管理部门要重视钢混组合梁桥的桥面铺装日常养护，应对已经破损部位及时修补和加固，保证桥上行人舒适性.

4) 钢混组合梁桥在重型车辆通过时，桥面振动明显.车速变化使冲击系数总体呈增加趋势，车速在40～60 km/h区间时，冲击系数变化不大.管理部门宜将钢混组合梁桥桥上通行车辆的车速限值在40～60 km/h的范围内，可有效减少对桥梁的冲击.重型车辆通过钢混组合梁桥时，桥面不平顺对该桥冲击系数有明显影响.管理部门要重视重型车辆对钢混组合梁桥的冲击效应，加强桥面养护，杜绝安全隐患.

5) 桥面等级为A级时，随着车速增加，冲击系数不断增大，但均未超过通用桥规限值.桥面等级为B级时，算得的冲击系数与通用桥规限值吻合良好.桥面等级为C级时，在一定车速下冲击系数远大于通用桥规限值.因此，以动挠度算得的冲击系数和通用桥规中以桥梁基频为参数算得的冲击系数有较大差异，其中桥面不平顺是最重要的影响因素.

参考文献（References）：

[1]陈宝春，牟廷敏，陈宜言，等.我国钢混凝土组合结构桥梁研究进展及工程应用 [J].建筑结构学报，2013，34(增刊1)：1-10.

(CHEN Bao-chun，MU Ting-min，CHEN Yi-yan，et al.State-of-the-art of research and engineering application of steel-concrete composite bridges in China [J].Journal of Building Structures，2013，34(Sup 1)：1-10.)

[2]刘永健，高诣民，周绪红，等.中小跨径钢混凝土组合梁桥技术经济性分析 [J].中国公路学报，2017，30(3)：1-13.

(LIU Yong-jian，GAO Yi-min，ZHOU Xu-hong，et al.Technical and economic analysis in steel-concrete composite girder bridges with small and medium span [J].China Journal of Highway and Transport，2017，30(3)：1-13.)

[3]王胜斌，吴肖波，唐国喜，等.双工字钢混凝土板组合梁桥车桥耦合振动研究 [J].世界桥梁，2019，47(3)：38-43.

(WANG Sheng-bin，WU Xiao-bo，TANG Guo-xi，et al.Study of vehicle-bridge coupled vibration in composite girder formed of double I steel girders and concrete slabs [J].World Bridges，2019，47(3)：38-43.)

[4]李小珍，张黎明，张洁.公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋势 [J].工程力学，2008，25(3)：230-240.

(LI Xiao-zhen，ZHANG Li-ming，ZHANG Jie.State-of-the-art review and trend of studies on coupling vibration for vehicle and highway bridge system [J].Engineering Mechanics，2008，25(3)：230-240.)

[5]陈代海，李整，刘琼，等.公路桥梁2种车桥耦合振动分析方法的对比研究 [J].铁道科学与工程学报，2017，14(7)：1449-1456.

(CHEN Dai-hai，LI Zheng，LIU Qiong，et al.Compa-rative research on two analysis methods for vehicle-bridge coupling vibration of highway bridges [J].Journal of Railway Science and Engineering，2017，14(7)：1449-1456.)

[6]施颖，宋一凡，孙慧，等.基于ANSYS的公路复杂桥梁车桥耦合动力分析方法 [J].天津大学学报，2010，43(6)：537-543.

(SHI Ying，SONG Yi-fan，SUN Hui，et al.Dynamic analysis method of vehicle-bridge coupling for com-plicated bridges based on ANSYS [J].Journal of Tianjin University，2010，43(6)：537-543.)

[7]蒋培文，贺拴海，宋一凡，等.多车辆——大跨连续梁桥耦合振动响应分析 [J].郑州大学学报(工学版)，2011，32(5)：91-95.

(JIANG Pei-wen，HE Shuan-hai，SONG Yi-fan，et al.Analysis of coupled vibration of vehicle-bridge when several vehicles driving on long-span continuous gir-der bridge [J].Journal of Zhengzhou University (Engineering Science)，2011，32(5)：91-95.)

[8]刘世忠，刘永健，程高，等.公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法 [J].郑州大学学报(工学版)，2014，35(1)：94-98.

(LIU Shi-zhong，LIU Yong-jian，CHENG Gao，et al.Numerical analysis of vehicle-bridge coupling vibration for highway bridges [J].Journal of Zhengzhou University (Engineering Science)，2014，35(1)：94-98.)

[9]中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会.GB/T7031-2005机械振动道路路面谱测量数据报告 [S].北京：中国标准出版社，2005.

(General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China，China National Standardization Management Committee.GB/T7031-2005 Mechanical vibration road surface spectrum measurement data report [S].Beijing：China Standard Press，2005.)

[10]王贵春，李武生.基于车桥耦合振动的车辆舒适性分析 [J].振动与冲击，2016，35(8)：224-230.

(WANG Gui-chun，LI Wu-sheng.Analysis on the vehicle ride comfort based on vehicle-bridge coupled vibration [J].Journal of Vibration and Shock，2016，35(8)：224-230.)

[11]夏禾.车辆与结构动力相互作用 [M].北京：科学出版社，2002.

(XIA He.Dynamic interaction between vehicle and structure [M].Beijing：Science Press，2002.)

[12]中华人民共和国交通运输部.JTG/T J21-01-2015公路桥梁荷载试验规程 [S].北京：人民交通出版社，2015.

(Ministry of Transport of the People’s Republic of China.JTG/T J21-01-2015 Load test procedure for highway bridges [S].Beijing：China Communications Press，2015.)

[13]中华人民共和国交通运输部.JTG D60-2015公路桥涵设计通用规范 [S].北京：人民交通出版社，2015.

(Ministry of Transport of the People’s Republic of China.JTG D60-2015 General specification for design of highway bridges and culverts [S].Beijing：China Communications Press，2015.)

Vehicle-bridge-coupled vertical vibration analysis of steel-concrete composite girder bridge

LI Xi-mei1a,1b, XU Wei1a,1b, MU Bo-hai2

(1a. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering, 1b. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. China Municipal Engineering Northwest Design & Research Institute Co.Ltd., Lanzhou 730050, China)

Abstract： Aiming at the vertical vibration response and impact effect of steel-concrete composite girder bridge under the coupling of vehicle and bridge, the ANSYS software was used to establish the finite element model, and the vehicle-bridge-coupled vibration-solving program was compiled based on a separation iteration method. The Newmark-β method was used to solve the mid-span vertical displacement response of side span of steel-concrete composite girder bridge under different factors. In addition, the pedestrian comfort was evaluated based on the vertical displacement response. The results show that the change of vehicle speed has less effect on the vertical vibration of steel-concrete composite girder bridge; the vehicle weight has a significant effect on the vertical vibration of above-mentioned bridge type; the bridge surface roughness is the most important factor influencing the vertical vibration of above-mentioned bridge type. When a heavy vehicle crosses the bridge, the speed limit should be within the range from 40 km/h to 60 km/h, which can effectively reduce the impact on the bridge. Meanwhile, the bridge surface roughness has a significant influence on the impact coefficient, and the maintenance of bridge surface should be emphasized. Furthermore, the bridge surface roughness is the most important factor resulting in the difference between the numerical solution and the standard value of impact coefficient.

Key words： steel-concrete composite girder bridge; vehicle-bridge-coupled vibration; bridge surface roughness; Newmark-β method; separation iteration method; pavement power spectrum; pedestrian comfort; impact coefficient

中图分类号： TU 398

文献标志码： A

文章编号： 1000-1646(2022)02-0227-07

收稿日期： 2019-12-11.

基金项目： 国家自然科学基金项目(51808274).

作者简介： 李喜梅(1979-)，女，河南商丘人，副教授，博士，主要从事桥梁结构振动及其抗震性能等方面的研究.

doi：10.7688/j.issn.1000-1646.2022.02.18

(责任编辑：钟 媛 英文审校：尹淑英)