不平衡电网下MMC-UPFC的反馈线性化滑模控制

作为柔性交流输电系统的最新一代装置，统一潮流控制器(UPFC)可以提高电能质量，确保电力系统在现有电网结构下可靠、灵活及安全地运行[1-2].而模块化多电平换流器(MMC)具有体积小、易拓展与输出波形好的优点，故其在UPFC及高压大容量场合的应用前景广阔[3-4].目前，国内外对于MMC-UPFC的研究多集中在电网电压三相对称的背景下[5-7]，然而随着设备大规模接入及线路中的不对称故障等原因，电网电压不平衡的问题愈发严重.雷为民、舒小婷等[8-9]均通过串联负序电压来治理线路的三相不平衡，但由于存在耦合，故无法解得线路阻抗.Yang等[10]虽提出了MMC-UPFC在不平衡电网下的模型预测控制策略，但对于非线性、强耦合的系统，该策略仍有待深入研究.程启明等[11]则提出了基于MMC的Lyapunov函数非线性控制策略，同时通过仿真与实验验证了所提策略相比于PI控制的有效性.柯顺超等[12]基于MMC-UPFC的无源性，建立了MMC的欧拉

拉格朗日数学模型(Euler-Lagrange，EL)，并结合滑模控制提高了系统的稳定性.然而其计算量庞大，且仅与传统PI控制进行了对比，并不足以说明其的优越性.朱晓荣等[13]引入了补偿装置，能够消除电网电压不平衡时负序分量引起的功率波动.赵书强等[14]则基于组合趋近律对滑模控制进行设计，结果表明其可减小高频振荡.

本文将反馈线性化(FLC)与滑模控制(SMC)相结合，且将其应用于UPFC变换器的内环控制.其中，FLC可实现MMC-UPFC非线性系统的完全解耦，但反馈线性化是基于系统模型进行设计的，故依赖于系统参数.因此当内环发生参数摄动或外部扰动时，其鲁棒性较弱.而SMC在面对内部参数的变化及外部干扰时具有较强的抗干扰能力，故能够与FLC有效互补.通过仿真验证了所提控制策略的有效性.

1 MMC-UPFC拓扑及数学模型

本文所提出的基于MMC的UPFC拓扑结构如图1所示，其主要由两个背靠背连接的MMC变流器组成，且二者通过一个电容器相连.其中，MMC1通过变压器Tsh并联接入系统，其可使接入点的交流与直流电压保持稳定；而MMC2则经过变压器Tse串联接入系统，主要负责调节潮流.同时，MMC2还可等效于一系列能被任意调节的附加电压源，其通过控制向线路中注入的电压U12调整线路参数，类似于将电容或电感连接到线路，最终实现了调节潮流的目标.图1中，Us、Ur为系统两端电压；U1、U2为并、串联换流器节点的交流电压；Zs、Zr为发送端与接收端的传输线阻抗；Udc为直流电容电压.

图2为MMC-UPFC的单侧拓扑结构，其中换流器由三相六桥臂组成，而Ua、Ub、Uc分别表示MMC输出三相交流电压，且每个桥臂均由一个串联电抗L0和N个子模块(SM)串联而成.SM通常采用半桥结构，即上、下两个桥臂构成一个相单元，其中，UM为子模块电压，USM为子模块的输出电压.

在理想工作状况下，MMC-UPFC的等效电路如图3所示.

由图3可知，MMC-UPFC在abc坐标系中的数学模型为

式中：Ush、i1为并联侧换流器电压、电流；Use、i2为串联侧电压、电流；U12为串联变压器注入的电压；i12为传输线电流；下标j=a、b、c分别为三相分量；R、L为等效电阻和电感.

为了简化控制系统，将式(1)～(2)经过旋转变换可得到换流器MMC在同步旋转坐标系下的数学模型为

式中：d、q分别为电气量的d、q轴分量；ω为交流电网的基波角频率.

传输线路中的有功和无功功率为

2 控制系统设计

MMC-UPFC系统具有非线性、强耦合的特点，其电压和电流分量在稳态下与电网具有相同频率的交流量，而非直流量.传统的PI控制器无法实现对交流信号的无差调节，但比例积分谐振控制(PIR)能够跟踪和控制交流信号.其中PR控制器通常使用准比例谐振控制，总传递函数为

式中：KP、KI、KR分别为控制器参数；ωc为截止频率，其值会影响准PR控制器的带宽，且ωc越大，带宽越大，控制器对电网频率偏移的适应性也更强[15].

PIR控制在共振频率处有较大增益，通过选择数值可扩大频率范围.理论上，其能跟踪所有的谐波阶数，但在实际控制中，其跟踪的则是有限阶数的谐波，且对周期性干扰的抵抗力较弱.

而反馈线性化理论是仿射非线性系统线性化与解耦控制的有力手段，虽在一定程度上运算量会增大，但动态性能及稳定性更优.由UPFC等效电路可知，系统状态变量为id、iq，控制输入变量为Usd、Usq，则MMC-UPFC非线性系统表示为

式中：x为状态量；w为控制输入量；y为输出量；f(x)和g(x)为量场；h(x)为标量函数.

并联侧换流器的控制目标是稳定直流母线电压及提供无功补偿，其在dq坐标系下的数学模型为

其中，选取输入量为

对输出量求导可得

y1和y2的关系度均为1，则有

A1(x)与E1(x)可表示为

构造新的系统输入变量v1与v2，则有

系统实现解耦的同时降为一阶线性系统，而其控制目标变为系统输出i1d、i1q跟踪期望值

为增强鲁棒性，采用SMC设计FLC控制律中的预控变量，以缩小电流实际值与期望值之间的误差.

定义误差量

为了减小系统参数变化引起的静态误差，电压外环首先采用PI控制，即

式(17)中各个系数的具体数值可由误差分析方程求得，即

将直流电压和无功补偿的参考值与实际值进行比较后，经PI调节得到电流内环期望值

和

电流内环采用SMC控制以减小参数变化和外部扰动对反馈线性化模型的影响.SMC的设计主要包含滑模面的选取、等效控制律的求取等[16].

根据滑模理论，选取滑模面为

为了削弱抖振，常采用指数趋近律与饱和函数相结合的滑模控制律进行控制，即

式中，k1、k2、ε1、ε2为趋近律系数，且均为正数.

联立式(3)、(20)得

进而可得滑模变结构控制律为

则系统经反馈线性化解耦之后的输出控制律为

串联侧换流器的控制器设计同理，其控制律为

结合式(22)～(23)可得系统总体控制框架如图4所示.并联侧换流器采用定直流电压和无功补偿控制；串联侧换流器则具有独立调节有功和无功功率的能力，其外环为功率环.通过比较功率的实际值与参考值，并经PI调节后得到电流参考值，内环为反馈线性化滑模控制.

3 仿真结果与分析

使用MATLAB/Simulink对文中所提控制策略进行仿真验证，所设置MMC-UPFC仿真模型的各参数如表1所示.

3.1 不平衡治理能力

导致电网电压不平衡的主要原因：三相负荷不对称、线路参数不对称及非线性负载的出现.

首先设定负荷阻抗不对称，以模拟三相负荷不对称时的不平衡治理能力.国家标准《电能质量三相电压不平衡》(GB/T 15543-2008)规定，电网正常运行下负序电压不平衡度应不超过2%，短时则不得超过4%.而国标《供配电系统设计规范》(GB50052-2009)规定，三相电流的不平衡度不得超过15%.

采用PIR控制方式的仿真结果如图5所示.采用不平衡治理器，即反馈线性化滑模控制的仿真结果如图6所示.

对比图5与图6可知，PIR参数经调节优化后，MMC-UPFC输出波形仍有明显畸变，鲁棒性也较差；而反馈线性化滑模控制对线路不平衡有明显抑制，故其输出波形平滑且无明显畸变.并联换流器侧三相电流的总谐波畸变THD分别由12.58%、12.55%、12.58%降低至3.40%、3.42%、3.42%，且其THD主要由二倍频分量组成.而串联侧换流器电流不平衡度在加入滑模控制后大幅降低，由40%降低至5%，符合电力系统正常运行下的要求.可见滑模变结构控制能够与反馈线性化有效互补，从而提高系统的鲁棒性.

从图5c和图6c中可以看出，采用PIR控制时，桥臂电流受三相不平衡影响较为明显，波形抖振的幅度较大；而加入滑模控制后，桥臂电流波形趋于三相正弦波，且振幅由8 A降低到2 A，进一步验证了文中改进控制策略的有效性.

3.2 动态响应性能对比

潮流调节是MMC-UPFC的主要功能，改进滑模与PIR控制下的功率响应如图7所示.图7a中，线路有功功率的参考值保持5 MW不变，无功功率参考值在初始时刻从5 MVar跃变至3 MVar；而在图7b中，无功参考值保持5 MVar不变，有功参考值在初始时刻从5 MW跃变至3 MW.

由图7可以看出，采用PIR内环控制时有功和无功功率互相之间的影响较大，当有功和无功发生跃变实际值抖动较大，并不能较好地跟踪参考值，鲁棒性较差.而加入滑模控制后，功率响应超调量减小，且能够更准确地跟踪功率参考值，进而使系统的动态性能增强.

最终验证MMC-UPFC对于直流侧电压的调节能力，仿真结果如图8所示.

由图8可以看出，PIR控制下的直流侧电压存在较大的波动，振幅为0.2 kV；而加入滑模控制后可将直流侧电压稳定在6 kV左右.本文所提控制策略能够在电网电压不平衡时更好地稳定直流侧电压，达到基本的控制目标，鲁棒性更好.

4 结论

本文将反馈线性化理论与滑模控制相结合，将所设计算法应用于MMC-UPFC系统内环控制，并通过仿真实验验证了所提方法的可行性与有效性，得出结论如下：

1) 与传统PI控制相比，反馈线性化能有效解决MMC-UPFC系统的非线性问题.但在控制器的设计上增加了一定量的代数运算，且抗干扰能力差.

2) 改进滑模控制对不平衡电网表现出了较好的治理能力，且其动态性能良好，可减少系统调节时间和超调量.在电网出现不平衡等故障时，能够整体提高UPFC的性能及补偿精度.

本文主要解决电网侧的不平衡故障，例如负载不对称等.而对于UPFC内部故障，例如MMC内部子模块故障等问题，仍需进一步地研究和探索，以期更好地扩大UPFC的使用范围并提高其功率传输能力.

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