买者供应链模型的Stackelberg解，并且得出了在非合作Stackelberg均衡下要达到最优解的充分必要条件。Cao等[13]研究了需求和成本同时发生扰动的情况下一个制造商和N个古诺竞争的零售商的协调问题。Feng等[14]研究了由竞争性的制造商和竞争性的零售商组成的两层供应链的合同行为问题，主要是在Stackelberg博弈和讨价还价博弈下比较合同结果。David等[15]研究了供应商运营一个直销渠道和通过N个零售商的间接渠道，并且提出了一个机制来协调供应链。牛志闯1， 马小刚2
(1. 天津大学 管理与经济学部， 天津 300072； 2. 武汉纺织大学 管理学院， 武汉 430200)
摘 要：在实践中，供应商经常向零售商提供延期支付机制来协调供应链。采用延期支付机制不仅可以吸引新的零售商，而且可以避免持续的价格竞争。因此，研究采用延期支付机制的供应链协调问题十分必要。鉴于通常每个企业都不愿意与其他企业分享自己的私有信息，分别在完全信息条件下和不完全信息条件下讨论采用延期支付机制的供应链协调问题，得到实现供应链协调的充分条件。最后，通过数值分析研究供应链协调的程度与批发价格w和利息率Ir的关系。
关 键 词：供应链协调； 延期支付； 不对称信息； 充分条件； 非合作供应链系统； 协调机制
典型的供应链通常是由供应商、制造商、批发商、分销商、零售商以及最终用户等通过采购、运输、库存、资金及商业活动等组成的一个有机网络。自从供应链管理概念提出之后，它在理论和实践方面都得到了迅速的发展，并且取得了巨大的成效。但是随着实践的深入，也出现了各种各样的问题，比如每个供应链成员通常只是优化自己的目标而不是整体的目标。因此，供应链管理的一个关键问题就是提出一些机制，使其能够协调供应链成员的目标和决策以至达到整体最优。针对上述问题，人们提出了许多机制来协调供应链。目前主要的协调机制有回购或退货机制、数量折扣机制、提前订货机制、质量合同机制、收益分享机制、数量柔性机制、最小采购承诺机制以及延期支付机制。
针对供应链协调问题的研究，学者们做了大量的工作。姜宏等[1]研究了顾客学习行为下的供应链协调问题。Arshinder等[2]探讨和回顾了供应链协调问题的不同研究视角，理解不同的协调机制和找出现存文献的不足之处。Du等[3]研究了两层供应链的协调问题，分别讨论了延期支付机制与批发价格机制，得出单独使用延期支付机制的优势与局限性，进而提出延期支付机制与批发价格机制一起使用可以更好更公平地协调供应链。Saha等[4]研究了需求依赖于库存水平和零售价格的条件下供应链的协调问题，分别考虑了联合返利合同、批发价格折扣合同与成本共享合同。Gao等[5]研究了在随机需求下采用延期支付机制的协调问题，通过分析得出协调机制里的参数满足一定条件时供应链可以达到Pareto改进的结论。Li等[6]研究了时尚品供应链中的零售商最优库存周期和相应的可以允许的延期支付时间，认为对于零售商来说总是选择折扣价格并不是一个最优的策略。Zissis等[7]研究了在离散信息不对称的情况下通过数量折扣来协调供应链的方法，并且得出了在不对称信息下也可以达到供应链完全协调的结论。Chang等[8]研究了从供应商的角度来研究商业信用也就是延期支付的供应链协调问题。Corbett等[9]研究了在不对称信息条件下供应商的最优数量折扣问题，并且与完全信息条件下作了比较。Zhang等[10]研究了采用延期支付的供应链协调以及零售商不能到期付款的违约风险，研究结果显示当采用延期支付的时候，制造商运送的数量会少于零售商的订货量。Seifert等[11]主要对关于商业信用的文献作了一个集中的回顾，并讨论了一些相互冲突的结果。Chern等[12]研究了采用延期支付的商家买者供应链模型的Stackelberg解，并且得出了在非合作Stackelberg均衡下要达到最优解的充分必要条件。Cao等[13]研究了需求和成本同时发生扰动的情况下一个制造商和N个古诺竞争的零售商的协调问题。Feng等[14]研究了由竞争性的制造商和竞争性的零售商组成的两层供应链的合同行为问题，主要是在Stackelberg博弈和讨价还价博弈下比较合同结果。David等[15]研究了供应商运营一个直销渠道和通过N个零售商的间接渠道，并且提出了一个机制来协调供应链。
本文采用延期支付机制来协调供应链，这种机制可以在一定程度上缓解目前中国中小企业的资金紧张状况，因此这样的机制在当前中国的经济及金融背景下具有重要的意义。在之前的许多文献中，都假定信息是对称的，这与实际情况不太符合，因而本文还分析了信息不对称的情况，而且主要考虑零售商的持有成本HR是零售商的私有信息。
基本假定：(1)运营环境是确定的；(2)供应链只涉及一个供应商和一个零售商，只处理一种产品；(3)不允许缺货和延期交货；(4)提前期的时间为零；(5)供应商和零售商是理性的以及风险中立的；(6)市场需求D是确定的。KR：零售商的订货成本；KS：供应商的准备成本；HR：零售商的持有成本；P：产品的价格；w：产品的批发价格；Ir：银行的利息率；Q：订货量；D：产品的需求量；n：产品的需求量D是订货量Q的倍数；XL：零售商是类型L时的订货量；XH：零售商是类型H时的订货量；OCL：零售商是类型L时资金的机会成本；OCH：零售商是类型H时资金的机会成本。
零售商的订货成本和持有成本分别是KR和HR。每次的订货量Q要满足需求以及能够最小化成本。零售商的成本是其订货量Q的函数，即CR(Q)=KRD/Q+HRQ/2。对于供应商来说，有准备成本KS，每次生产的量等于零售商的订货量，因此不是一个决策者。其成本是零售商的订货量Q的函数，即CS(Q)=KSD/Q。显然，如果供应商可以决定订货量的话，他肯定希望订货量比较大，这样的话就可以减少成本了(因为供应商的成本函数关于订货量Q是递减的)。总的供应链成本CJ(Q)是零售商和供应商的成本之和，即
CJ(Q)= CS(Q)+CR(Q)=
(1)
在没有任何协调机制的情况下，零售商是决策者，其显然会选择能使自己成本最小化的订货量。最优的订货量可以通过对零售商的成本函数进行求导得出，令其成本函数的导数等于0，可以得到最优的订货量为
(2)
根据这个最优的订货量
得到零售商的成本为
(3)
供应商的成本为
(4)
供应链的总成本为
(5)
根据式(1)，整个供应链的最优成本应该是CJ(Q)的最小值。对CJ(Q)求导并令其等于0，可以得到
(6)
容易看出
。对于整个供应链来说，不等式(7)成立，即
(7)
不等式(7)说明一个更高的能够减少供应链的总成本。但这意味着零售商的成本增加才能达到降低总成本的目的，因此零售商不愿意与供应商合作来达到供应链的协调。这就需要设计一个机制来促使零售商采购更多的数量以达到降低总成本的目的。本文采用让供应商提供延期支付机制给零售商的方式来达到让零售商采购更多的数量的目的，从而在一定程度上达到供应链的协调。
根据前面的假设，供应商是理性的以及风险中立的，因此他会寻求自己成本的最小化。当供应商提供延期支付合同时，会产生资金的机会成本OC(Q)，此时供应商、零售商以及整个供应链的成本函数为
(8)
(9)
CS(Q)+CR(Q)
(10)
由式(10)可以看出，采用延期支付后的供应链总成本表达式与之前的成本表达式是一样的，但事实上，由于一个更大的订货量，此时的总成本要小于之前的总成本。不管怎样，资金的机会成本还是影响了供应商和零售商之间的成本分配。本文假设供应商是领导者并且设置延期支付机制，零售商是追随者且选择订货量。
此外，本文还考虑另一种情况，即零售商对于自己的持有成本HR是完全知道的，但是供应商只知道零售商持有成本HR的概率分布。假定供应商只知道HR要么是hL要么是hH，即供应商把HR视为一个离散的随机变量，P(HR=hL)=p=1-P(HR-hH)。供应商在此概率分布下设置一个延期支付机制来最小化自己的成本，假设零售商会针对供应商提供的延期支付机制作出最优的反应。
在本文中，假定资金的机会成本就是产品销售额所产生的利息，即OC(Q)=wDIr=wnQIr；此时在延期支付条件下，供应商与零售商的成本函数分别为
KSD/Q+wDIr=
KSD/Q+wnQIr
(11)
KRD/Q+HRQ/2-wDIr=
KRD/Q+HRQ/2-wnQIr
(12)
此时零售商根据自己新的成本函数作出最优决策，最优决策即最优订货量通过对零售商的成本函数求导并令其等于0求得，即
(13)
则
(14)
(15)
通过延期支付机制要让供应商与零售商的效用都能得到提高，则下面的不等式必须成立：
(16)
(17)
由不等式(16)、(17)通过代数运算可以化简得到
<
<
(18)
根据上面的分析，当不等式(18)成立时，通过延期支付机制可以降低供应商与零售商的成本，从而能够在一定程度上协调供应链。
在这种情况下，仍然假定市场需求D、零售商的订货成本KR和供应商的准备成本KS是不变的且为双方所知。然而对于零售商的持有成本HR有两种可能的情况：一个较小的值hL，以概率p发生；一个较大的值hH，以概率(1-p)发生。根据这两种情况把零售商分为两种类型，分别为类型L和类型H。类型L对应的持有成本是hL，类型H对应的持有成本是hH。同时假定每次零售商都能够确定自己的类型，但供应商只能确定零售商类型的概率分布。
当零售商是类型L时，他的成本函数为CR，L(Q)=KRD/Q+hLQ/2，此时他的最优订货量为
，最小成本为
，把此最小成本视为基准成本记为
；当零售商是类型H时，他的成本函数为CR，H(Q)=KRD/Q+hHQ/2，此时他的最优订货量为
，最小成本为
，同样也把此最小成本视为基准成本记为
。因为供应商是理性的和风险中性的，那么他的目标是通过提供延期支付机制来最小化自己的成本，因此可以设计这样的机制，即供应商设置一个机制组合(X，OC)，其中X表示订货量，OC表示延期支付所产生的机会成本，而且当零售商是类型L时，选择组合(XL，OCL)对他来说是最有利的；当零售商是类型H时，选择组合(XH，OCH)对他来说是最有利的。因此，供应商设计的机制应该保证零售商根据他的实际类型来采取行动。
根据前面的分析，如果供应商想要零售商根据他的实际类型来选择对应的订货量，那么在他的延期支付机制中应该有适当的激励来引导零售商这么做。为了让零售商接受供应商提供的延期支付机制，不等式(19)、(20)必须成立，即
(19)
(20)
此外，为了确保零售商选择的机制组合与他的实际类型相符，不等式(21)、(22)也必须成立，即
CR，L(XL)-OCL≤CR，L(XH)-OCH
(21)
CR，H(XH)-OCH≤CR，H(XL)-OCL
(22)
不等式(19)～(22)将会成为供应商成本最小化问题中的约束。根据机制设计理论，不等式(19)、(20)称为参与约束或者个人理性约束，不等式(21)、(22)称为激励相容约束。根据之前的分析以及这四个约束，可以得到供应商的成本最小化的优化公式，即
(1-p)(CS(XH)+OCH}
(23)
s.t.
CR，L(XL)-OCL≤CR，L(XH)-OCH
CR，H(XH)-OCH≤CR，H(XL)-OCL
XL，XH，OCL，OCH≥0
由于资金的机会成本OC是wnQIr，因此上面的最优化问题可以转化为
(1-p)(CS(XH)+wnXHIr}
(24)
s.t.
CR，L(XL)-wnXLIr≤CR，L(XH)-wnXHIr
CR，H(XH)-wnXHIr≤CR，H(XL)-wnXLIr
XL，XH≥0
式中
；
。
供应商期望一个更大的订货量，因为这可以降低他的成本，这个偏好将在下面的命题中予以反映。
命题 在最小化供应商成本的最优解中，
；(2)XL≥XH。
把上述命题的结果代入(NLP)问题，然后进行代数运算，可以把(NLP)问题化为非线性规划问题的标准型，即
min
(25)
s.t.
g7=XL-XH≥0
g8=XL≥0
g9=XH≥0
显然，此非线性规划的最优解
满足Kuhn-Tucker条件，即
▽
▽gj(X*)=0
rjgj(X*)=0 (j=1，2，…，9)
rj≥0 (j=1，2，…，9)
此方程组的解较多，本文只分析其中的一种情况，其他的可以作类似的分析。假定r1=r2=r3=r4=r5=r6=r8=r9=0，r7≠0，可以求得最优解为
(26)
此时供应商的成本为
(27)
要让供应商愿意提供延期支付合同，不等式(28)也必须成立：
即
(28)
由于HR是一个随机变量，有两个可能的取值，即hL和hH；又因为hL<hH，所以
(29)
因此，当满足不等式(29)时，可以通过延期支付机制，使供应商和零售商的效用都得到提升，此时供应链可以在一定程度上达到协调。
令
，其中θw1和θw2分别表示在完全信息条件下通过延期支付机制对零售商和供应商的成本情况的改善程度。θw1和θw2越大，说明延期支付机制越能够降低零售商和供应商的成本。θw3表示在不完全信息条件下通过延期支付机制对供应商成本情况的改善程度，θw3越大，说明延期支付机制越能够降低供应商的成本。
(1) 研究θw1、θw2和θw3分别与批发价格w的关系。完全信息条件下的情况，对每个变量赋予如下的值：KR=3，HR=8，KS=12，D=100，w=10，n=5，Ir=4%。通过计算可以知道这些值满足条件(18)。不完全信息条件下的情况，对每个变量赋予如下的值：KR=3，KS=12，w=10，n=5，Ir=4%，hL=4.5，hH=9。通过计算可以知道这些数值也满足条件(29)。在保持其他值不变的情况下，研究θw1、θw2和θw3与w的关系，可以得到图1。
图1 θw与w的关系
从图1中可以看出，在完全信息条件下，批发价格w越高，对于零售商来说越能改善成本；对于供应商来说，先是对成本的改善程度增强，到达一定值后，对成本的改善程度减弱。在不完全信息条件下，批发价格w越高，对于供应商来说，延期支付机制对成本的改善程度越来越弱。
(2) 研究θw1、θw2和θw3分别与利息率Ir的关系。完全信息条件下，对每个变量赋予如下的值：KR=3，HR=8，KS=12，D=100，w=10，n=5，Ir=4%。通过计算可以知道这些值满足条件(18)。不完全信息条件下，对每个变量赋予如下的值：KR=3，KS=12，w=10，n=5，Ir=4%，hL=4.5，hH=9。通过计算可以知道这些数值也满足条件(29)。同样，根据上面的数值可以得到图2。
从图2中可以看出，利息率Ir具有与批发价格w相似的性质，即在完全信息条件下，利息率Ir越大，对于零售商来说越能改善成本；对于供应商来说，先是对成本改善程度增强，然后到达一定值后又会减弱。在不完全信息条件下，随着利息率Ir越来越大，对于供应商来说，延期支付机制对成本的改善程度越来越弱。
图2 θw与Ir的关系
本文研究了采用延期支付机制的供应链的协调情况，分别讨论了完全信息下与不完全信息下两种情况，结果显示在满足一定条件时，供应链确实可以达到协调状态。通过数值分析，研究了协调程度与批发价格w和利息率Ir的关系。
根据上面的研究，本文提出如下建议：在完全信息条件下，如果银行的利息率Ir较高，供应商应该提供延期支付机制给零售商，在设定批发价格w时，应该设定一个较高的值；在不完全信息条件下，如果银行的利息率Ir较低，供应商应该提供延期支付机制给零售商，在设定批发价格w时，应该设定一个较低的值。
未来的研究方向可以包括考虑复杂的供应链，比如一个供应商与多个零售商的情况。此外，还可以考虑延期支付的时间和违约风险的影响等。对于在不对称信息条件下的情况，可以深入地探讨更多情况下的解，进而得出在该情况下达到协调状态的条件。
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(责任编辑：吉海涛)
NIU Zhi-chuang1, MA Xiao-gang2
(1. College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. School of Management, Wuhan Textile University, Wuhan 430200, China)
Abstract：In practice, the delay-in-payment mechanism is often offered to coordinate supply chain by supplier. The application of delay-in-payment mechanism can not only attract new retailers but also avoid lasting price competition. It is pretty necessary to study the issues of supply chain coordination by applying the delay-in-payment mechanism. Since each enterprise is reluctant to share its own private information with other enterprises, the issues of supply chain coordination by applying the delay-in-payment mechanism are discussed separately under the conditions of complete information and incomplete information. The sufficient conditions of achieving supply chain coordination are obtained though the analysis. Finally, the relations between wholesale pricevand interest rateIrand degree of the coordination of supply chain are studied through numerical analysis.
Key words：supply chain coordination; delay-in-payment; asymmetric information; sufficient condition; non-collaborative supply chain system; coordination mechanism
收稿日期：2016-05-23
基金项目：湖北省普通高等学校人文社会科学重点研究基地项目(DSS20150205)。
作者简介：牛志闯(1988-)，男，江苏淮安人，硕士生，主要从事供应链管理与优化及运营等方面的研究。
网络出版地址：14∶59在中国知网优先数字出版。
网络出版地址：http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1558.C.20161010.1459.018.html
doi：10.7688/j.issn.1674-0823.2016.05.06
中图分类号：F 713
文献标志码：A
文章编号：1674-0823(2016)05-0414-06