伴随着城市人口数量的快速增长、城市规模的不断扩大，我国新型城镇化得到了快速发展，给城市基础设施建设带来了巨大的挑战。加快城市基础设施建设需要投入大量的资金。一直以来，我国城市基础设施建设资金主要依靠财政投入和土地收入，这种方式严重限制了城市基础设施的发展，PPP模式的运用有力地解决了这一问题。PPP(Public Private Partnership)模式就是通过政府部门与私营部门之间的合作，将政府部门的政策拥护能力和私营部门充足的资金、先进的管理理念以及成熟的管理经验有机地结合起来，以实现减少政府部门财政压力、满足私营部门投资收益、提高整个项目运营效率的多赢目标。但是，由于城市基础设施PPP项目通常具有建设周期较长、投资规模极大、融资结构繁杂等特点，其面临的风险要比普通项目更加复杂，因此城市基础设施PPP项目中存在的风险能否被公平合理地分担，成为决定项目成败的关键[1]。
一、文献综述
目前，国内学者对于PPP项目风险分担的研究主要有以下方法：李永强等运用博弈论的方法对PPP项目的风险分担比例进行探讨[2]；刘新平等通过合同缔约的具体条款对各参与方进行风险分担[3]；吕俊修等运用文献分析法对PPP项目风险分担流程进行总结，得到了风险分担的基本框架[4]；亓霞等通过对我国PPP项目失败案例主要风险因素的分析，阐释了我国PPP项目风险分担的惯例[5]；章昆昌基于博弈论和问卷调查法对PPP项目风险分担比例进行研究[6]。
国外文献方面：Li等通过问卷调查及对获得的数据进行统计分析，得到了英国PPP项目的风险分担矩阵[7]；Jin等通过问卷调查法进行风险分担比例的确定[8]；Lam等利用模糊数学的方法，将PPP/BOT项目风险分担的原则和具体案例中专家的意见转化为数学模型来求解风险分担的最优比例[9]；Nasirzadeh等基于系统动力学、模糊逻辑和仿真模拟等方法求得业主和承包商之间的风险分担比例[10]。
二、风险分担的原则及流程
1. 风险分担的原则
要对城市基础设施PPP项目的风险进行合理分担，就要遵循一定的原则，以便降低风险发生的概率、风险发生时造成的损失和风险管理成本。本文总结了国内外学者对PPP项目风险分担原则的观点，如表1所示。
根据各位学者的观点，城市基础设施PPP项目的风险分担应遵循以下原则：(1)风险应当由最具有控制力的一方来承担；(2)承担的风险大小应与得到的收益相匹配；(3)承担的风险要有上限。
表1 国内外代表学者对PPP项目风险分担原则的观点
2. 风险分担的流程
风险的动态性和阶段性决定了风险分担不可能一次完成，政府部门和私营部门双方的风险分担过程应该分为两个阶段，如图1所示。
图1 城市基础设施PPP项目风险分担流程
第一阶段：风险的初次分担。首先对城市基础设施PPP项目全寿命周期的风险进行识别，然后根据风险分担的原则确定各项风险能否被政府部门和私营部门各自承担，将风险分为政府部门承担的风险、私营部门承担的风险以及共同承担的风险。
第二阶段：风险的再分担。这个阶段的主要任务是双方进行协商谈判，依据法经济学的风险分担原理建立拉格朗日函数模型，确定共担风险的分担比例。
三、风险分担模型的建立
法经济学风险分担的原理是运用法经济学的分析方式探讨怎样才能更有效率地分担风险，即从经济学的效率视角出发对法律制度进行剖析：如果一项法律制度的更改导致获利方得到的收益大于损失方的损失，从而能够在理论上对损失方赔偿后仍有剩余，达到理论上的Pareto最优比例，那么此项法律制度的变化就是有效率的[16]。由此可知，法经济学的根本目的是实现社会利益的最大化。对共担风险而言，在确定各方需要承担的比例时，风险将会转移到最有能力承担的一方，转移风险的一方要补偿承担该项风险的一方，如果至少还存在一方在对任何一方没有造成恶化的情况下得到改善，那么此项风险转移是有效的。此时，政府部门和私营部门各自承担的共担风险达到Pareto最优比例，见图2。
图2 共担风险分担Pareto比例
由图2可知，风险从最初的状态O转移到Pareto比例区域，在该区域里公私双方不会继续进行有效率的风险转移，也就是说，在不使风险承担比例发生改变的情况下，不发生下列情况：(1)公私双方承担风险的效果都得到改善；(2)公私双方中一方承担风险的效果有所改善，另一方则保持不变。
1. 模型假设
在城市基础设施PPP项目各种风险因素的影响下，PPP项目受到风险因素的影响都能归结为对PPP项目成本和收益的影响[17]。众多研究结果表明，针对需要由公私双方共同承担的风险，随着政府部门不断地将风险转移给私营部门，PPP项目的效率将会提高，总成本将会不断降低；当其达到一定水平时，若继续对风险进行转移，必然会降低PPP项目的整体效率，使总成本增加，此时风险分担与效率和总成本的关系如图3所示。
图3 风险分担与效率和总成本的关系
注：阴影区域为最优分担比例，其边框为合理分担比例。
由图3可知，城市基础设施PPP项目风险分担存在这样的状态：当公私双方承担风险的比例达到一定数值时，PPP项目的整体效率达到最大，PPP项目的总成本达到最小。本文将风险分担的这种状态定义成最优的风险分担状态，此时公私双方承担风险的比例就是最优的共担风险分担比例，也就是期望求得的Pareto风险分担比例。想要达到风险分担比例的最优，需要作出以下假设：
假设1风险分担模型中，只有政府部门和私营部门这两个风险分担主体被考虑。
假设2引起PPP项目成本和收益变化的各项风险之间都是互不相干的，即PPP项目成本和收益的变动是由某一个风险因素所造成的，且各项风险的分担情况也是互不相干的，如果各项风险都达到了最佳分担比例，实现了最优化分担，则总体风险也达到了最优分担比例。
假设3虽然政府部门和私营部门没有完全承担风险的能力，但是他们有能力承担需要自己承担的风险，即风险事件发生后他们都有能力承受风险所造成的损失。
假设4政府部门和私营部门都能够对需要自己承担的风险进行评估，给出预估的风险前期控制成本。
假设5政府部门和私营部门都拥有完全和对称的与风险相关的信息。
2. 模型构建
对于PPP项目中的共担风险，公私双方希望通过公平合理的风险分担来满足自己的期望效用。对于公私双方来讲，可以通过承担风险获得收益的方式来增加自己的效用；同理，对风险进行合理控制，减少风险承担过程中的成本一样能够增加自己的效用。因此，城市基础设施PPP项目中政府部门和私营部门承担风险的效用函数可以表示为收益V和风险控制成本C的函数U=U(V，C)[18-20]。
私营部门的收益由私营部门要求的投资收益率和承担风险所获得的收益两部分构成。私营部门的收益函数可以表示为
V1=γTC+(Cp1-Ca1)+k(TC-B)
(1)
政府部门的收益是指政府部门因承担风险所带来的收益。政府部门的收益函数可以表示为
V2=(Cg2-Ca2)+(1-k)(TC-B)
(2)
式中：V1、V2分别为私营部门和政府部门的收益；γ为私营部门要求的投资收益率；TC为PPP项目的总成本；Cp1、Cg2分别为私营部门和政府部门对自己所承担的风险进行控制的预估成本；Ca1、Ca2分别为私营部门和政府部门进行风险控制的实际成本；k为私营部门承担该风险的比例，且0≤k≤1，1-k为政府部门承担的比例；B为风险发生后的实际总成本。
在风险分担之前，公私双方对需要分担的风险进行全面评估，关键是对风险前期控制成本进行估计：Cp为私营部门对于风险前期控制的预估总成本，Cp1与私营部门承担风险的比例有关，计算公式为Cp1=kCp；政府部门对于风险的控制预估总成本为Cg，Cg2与政府部门承担风险的比例有关，计算公式为Cg2=(1-k)Cg；Ca与双方各自承担的风险比例有关，计算公式为Ca=Ca1+Ca2，Ca1=kCa=G(Cp1)，Ca2=(1-k)Ca=H(Cp2)，其中G、H分别为私营部门和政府部门对风险管理与控制的有效性函数。
私营部门和政府部门承担风险就是为了通过承担风险达到自身效用的最大化，公私双方风险分担的最优模型可以表示为
U*=max[U1(V1，C1)+U2(V2，C2)]
(3)
考虑到公私双方对风险控制成本的要求，本文认为风险控制的实际成本应该在私营部门和政府部门对风险控制的预期成本
范围内，即
；考虑到PPP项目风险分担过程中私营部门和政府部门之间的谈判地位因素，引入双方在谈判中的权重系数ω1、ω2来表示公私双方风险分担过程中的谈判地位，则风险控制的预期成本可以表示为
(4)
式中，ω1+ω2=1。政府部门和私营部门在风险分担过程中的谈判权重系数也能在公私双方自身效用上得以体现。将ω1、ω2引入式(3)，得出一个综合的效用目标函数，即
U*=max[ω1U1(V1，C1)+ω2U2(V2，C2)]
(5)
综合以上分析，构建城市基础设施PPP项目共担风险比例优化模型，即
maxf(U1，U2)= max[ω1U1(V1，C1)+ω2U2(V2，C2)]=
max{ω1U1[γTC+k(TC-B)+
k(Cp-Ca)，kCa]+ω2U2[(1-k)(TC-
B)+(1-k)(Cg-Ca)，(1-k)Ca]}
(6)
3. 模型求解
对f(U1，U2)中私营部门所承担的风险比例k求偏导，则有
(7)
由式(7)可以求出私营部门对于共担风险承担的最优比例k0是关于ω1和ω2的函数。令ω1=ω，ω2=1-ω，则有k0=β(ω)，可以将此问题转换为拉格朗日函数进行优化求解。根据所提供的条件作拉格朗日函数得
ω[U1(γTC+k0(TC-B)+k0(Cp-Ca)，k0Ca)]+
(1-ω)[U2((1-k0)(TC-B)+
(1-k0)(Cg-Ca)，(1-k0)Ca)]+
(8)
对上述拉格朗日函数求偏导，令
可得
k0(Cp-Ca)，k0Ca)-(1-ω)[(TC-B)·
(1-k0)(Cg-Ca)，(1-k0)Ca)=0
(9)
(10)
将式(9)、(10)联立成方程组进行求解，可以得到Ca是关于ω的函数，即Ca=φ(ω)，并求得私营部门承担风险的比例k。
建立城市基础设施PPP项目风险分担模型是为了确定公私双方各自应当承担风险的比例，以此对需要公私双方共同承担的风险进行更加公平合理的分担。模型以公私双方承担风险效用最大化为目标，以风险控制成本为约束条件。通过对模型的优化求解得到分担比例，在兼顾公私双方承担风险效用的同时，实现了降低风险控制成本的目的，达到了所期望的Pareto最优比例。
四、案例分析
以沈阳市某生活垃圾焚烧发电厂新建工程项目为例：该项目占地面积为114 938 m2，总建筑面积为59 285 m2，建设规模为日处理生活垃圾3 000 t，配置4台750 t的焚烧炉及2台30 MW的汽轮发电机组，总投资15亿元，主要来源于金融机构融资、私营企业融资以及政府财政支持。
该项目中的不可抗力风险、利率变动风险、通货膨胀风险、融资风险、市场竞争风险以及合同风险都需要双方共同承担。仅以不可抗力因素为例进行验证：假设私营部门和政府部门的风险前期控制预估成本是6 500万元和3 800万元；私营部门要求的投资收益率为0.3%；私营部门和政府部门的权重分别是0.3和0.7；假设不可抗力因素导致项目的总成本变为15.12亿元；假设私营部门效用函数为
政府部门的效用函数为
由
可得Ca=4 610；令
可求得k=0.546 8。即对于不可抗力风险私营部门承担54.68%，政府部门承担45.32%，则分担比例达到Pareto最优比例，可以实现效用的最大化。
五、结 语
城市基础设施PPP项目的风险能否在政府部门和私营部门之间进行合理的分担决定着PPP项目的成败，本文针对必须由政府部门和私营部门共同承担的风险，从实现PPP项目效用最大化的角度出发，引入风险分担原则和风险控制成本，研究了城市基础设施PPP项目风险在公私双方之间的分担比例模型。通过实际案例验证了最优的分担比例，满足了公私双方对于风险承担的效用和风险控制成本的要求，为城市基础设施PPP项目的风险分担提供借鉴。
参考文献：
[1] 危恒昌，王军武，程康，等.城市基础设施PPP项目风险分担博弈模型研究 [J].建筑经济，2017(4)：71-75.
[2] 李永强，苏振民.PPP项目风险分担的博弈分析 [J].经济师，2005(9)：16-21.
[3] 刘新平，王守清.试论PPP项目的风险分配原则和框架 [J].建筑经济，2006(2)：59-63.
[4] 吕俊修，刘冬梅.PPP融资项目中风险分担的操作 [J].工程项目管理，2009(5)：115-119.
[5] 亓霞，柯永建，王守清.基于案例的中国PPP项目的主要风险因素分析 [J].中国软科学，2009(5)：107-113.
[6] 章昆昌.基于博弈论的PPP项目风险分担方法研究 [D].长沙：湖南大学，2011.
[7] Li B，Akintoye A，Edwards P J，et al.The allocation of risk in PPP/PFI construction projects in the UK [J].International Journal of Project Management，2005，23(1)：25-35.
[8] Jin X H，Doloi H.Interpreting risk allocation mechanism in public-private partnership projects：an empirical study in a transaction cost economics perspective [J].Construction Management and Economics，2008，26(7)：707-721..
[9] Lam K C，Wang D，Patricia T K，et al.Modelling risk allocation decision in construction contracts [J].International Journal of Project Management，2007，25(5)：485-493.
[10]Nasirzadeh F，Mostafa K，Mahdi R.Dynamic modeling of the quantitative risk allocation in construction projects [J].International Journal of Project Management，2014，32(3)：442-451..
[11]Rutgers J A，Haley H D.Project risks and risk allocation [J].Cost Engineering，1996(9)：27-30.
[12]Mohamed C，Mu S Y，Cheng H.Risks and new transformation of PPP contracts [J].Journal of Southeast University，2011，27(4)：458-462.
[13]张水波，何伯森.工程项目合同双方风险分担问题的探讨 [J].天津大学学报(社会科学版)，2003(3)：257-261.
[14]柯永建，王守清，陈炳泉.基础设施PPP项目的风险分担 [J].建筑经济，2008(4)：31-35.
[15]邓小鹏，李启明，汪文雄.PPP模式风险分担原则综述及运用 [J].建筑经济，2008(9)：32-35.
[16]Black W.Reexamining the law-and-economics theory of corporate governance [J].Challenge，2003，6(2)：22-40.
[17]查京民，林金明，姜敬波.基于效用理论的建设：移交项目风险分担研究 [J].城市轨道交通研究，2012(10)：28-31.
[18]范小军，赵一，钟根元.基础项目融资风险的分担比例研究 [J].管理工程学报，2007(1)：98-101.
[19]吴海燕，黄德春.基于效应理论的水利工程PPP项目风险分担研究 [J].2016，27(2)：152-157.
[20]王硕.建筑工程项目风险分担研究 [D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2016.