图1 供应链结构
随着经济和技术的快速发展，企业间的竞争越来越激烈。一方面，越来越多的制造商通过开辟在线直销渠道扩大产品市场份额，提高盈利能力[1]；另一方面，传统零售商为了提高自己与制造商的谈判能力，应对制造商开辟在线直销渠道的竞争，开始引入自有品牌产品。零售商的自有品牌产品是指零售企业通过对市场进行调查，对市场信息进行分析，生产出满足消费者需求的产品，使用自己的商标对新产品进行注册并且在市场上销售。零售商一般委托第三方对产品进行加工，这样的生产模式大大降低了产品的生产成本。自有品牌产品只在开发商品的零售商卖场中销售，节省了各个环节的流通费用和打通流通渠道的费用。大部分消费者都追求性价比高的商品，而零售商自有品牌产品的物美价廉正好迎合了广大消费者的需求。在线直销渠道是指通过互联网实现产品或服务从生产者直接到消费者的过程，这个过程没有中间商的参与，减少了产品流通的环节，拉近了制造商和消费者的距离，降低了购买风险。
相关文献有两类，一类是在线直销渠道相关的文献。聂佳佳等研究了预测信息分享[2]和规模不经济[3]对制造商开辟在线直销渠道的影响，研究发现当零售商的需求预测精度比较低时，制造商应当开辟在线直销渠道。Aray等[4]研究了在线直销渠道的引入对供应链中制造商和零售商利润的影响。Chiang等[5]研究认为，顾客对零售渠道的接受程度促使制造商开辟在线直销渠道，与自己的零售商展开竞争，在线直销渠道通过零售渠道间接增加利润流，帮助制造商提高整体盈利能力。谢文明等[6]研究认为，需求信息不对称下存在直销模式的产能管理，验证了信息不对称条件下带有直销市场的两阶段决策机制的有效性。赵连霞[7]研究了制造商在线直销模式下混合渠道供应链定价决策，指出在保证一定补偿率的条件下，开辟在线直销渠道将提升整个混合渠道供应链的绩效，制造商倾向于开辟在线直销渠道。Amrouche等[8]认为，制造商可以通过开辟在线直销渠道来阻止零售商引入自有品牌产品。
另一类文献是零售商自有品牌产品的相关研究。陈瑞义等[9]对零售商自有品牌供应链质量协同控制进行了研究，结果显示随着零售商谈判实力的增强，保守型策略可能引发自有品牌产品质量“双重边际效应”问题，老练型策略可实现与谈判实力无关且等价于纵向集中控制下的最佳产品质量协同。范小军等[10]研究了零售商导入自有品牌对渠道竞争的影响，指出在任何渠道权力结构下，自有品牌的导入会降低制造商品牌的利润。单娟等[11]探讨了商店形象对自有品牌购买意愿的影响，指出商店形象和自有品牌价格形象正向影响自有品牌产品的购买意愿。Groznik等[12]认为，在零售商引入自有品牌产品与制造商产品形成竞争关系的情况下，制造商可以适当地调整批发价格阻止零售商引入自有品牌产品。Meza等[13]研究发现，零售商引入自有品牌产品会具有较强的讨价还价能力，降低产品的批发价格，获取更多的利润。Groznik等[14]研究发现，当顾客拥有强大的商店偏好时，零售商的商店品牌产品与制造商产品利润类似。
考虑由单个制造商和单个零售商组成的供应链系统，制造商既可以通过传统渠道的零售商销售产品，也可以通过在线渠道直接销售产品；为了增加与制造商讨价还价的能力，零售商销售制造商品牌产品的同时还会销售自有品牌产品。本文分别考虑以下四种情形，如图1所示。
图1 供应链结构
情形t：考虑由单一制造商和传统零售商组成的供应链系统，这种模式比较简单，零售商从制造商处批发产品，再以零售的形式销售给消费者。
情形to：考虑由单一制造商和传统零售商组成的双渠道供应链系统，制造商通过传统零售渠道来销售产品的同时，也作出了开辟在线直销渠道的决策。开辟在线直销渠道减轻了制造商对传统零售渠道的依赖程度，零售商只销售制造商品牌的产品[15]。
情形ts：制造商仅通过传统销售渠道销售产品，即制造商把产品批发给零售商，零售商再向消费者出售制造商品牌产品和由零售商生产的自有品牌产品。
情形tos：考虑单一制造商和传统零售商组成的双渠道供应链系统。制造商通过在线直销渠道和传统零售渠道来销售制造商品牌的产品。零售商向消费者出售制造商品牌产品和自有品牌产品[16]。
rt：传统零售渠道中的制造商品牌产品；
rs：传统零售渠道中的零售商自有品牌产品；
mo：在线直销渠道中的制造商品牌产品；
在i情形中消费者对j的需求数量，其中i∈{t，to，ts，tos}，j∈{rt，rs，mo}；
在i情形中j的销售价格，其中i∈{t，to，ts，tos}，j∈{rt，rs，mo}；
wi：在i情形中制造商向零售商批发制造商品牌产品的单位批发价格，其中i∈{t，to，ts，tos}；
λ：各类品牌产品给消费者带来的效用(0<λ<1)；
β：渠道交叉价格弹性系数，代表某种渠道中的产品需求量对另一种渠道中的同一种产品价格变动的反应灵敏程度，体现了渠道竞争的激烈程度(0<β<1)；
γ：自有品牌产品和制造商品牌产品的交叉价格弹性系数，代表在同一种销售渠道中某种产品的需求量对另一种产品价格变动反应的灵敏程度，体现了品牌竞争的激烈程度(0<γ<1)；
δ：在线直销渠道的价格与自有品牌产品价格的弹性系数，体现了渠道竞争的激烈程度(0<δ<1)；
cn：制造商生产制造商品牌产品的单位成本；
cs：零售商生产自有品牌产品的单位成本；
m为制造商，r为零售商；
为在i情形中制造商获得的总利润，
为在i情形中零售商获得的总利润，i∈{t，to，ts，tos}。
假设1 制造商和零售商都是追求利润最大化的理性决策者，且保持风险中性。
假设2 在线直销渠道和传统零售渠道所销售的制造商品牌产品无差异。
假设3 在线直销渠道与传统销售渠道的经营成本为0，忽略不计。
假设4 假设市场总体需求量为1。
制造商在哪种情形下应该选择开辟在线直销渠道销售产品？零售商在哪种情形下应该选择引入自有品牌产品？为了研究这些问题，分别针对以下四种可能情形建立数学模型。
在情形t下，由一个制造商和一个零售商组成供应链系统，制造商作为主导者，零售商作为追随者。制造商只通过零售商这一个渠道来销售产品，而零售商只销售制造商品牌的产品。根据相关文献[17]，此种情形下的需求函数为
(1)
基于相关假设和问题描述，制造商和零售商的利润函数分别为
(2)
(3)
在Stackelberg博弈中，制造商首先给定批发价格，零售商作为追随者在制造商决策之后再制定出自己的最优价格决策。通过逆向递推法求解。将式(1)代入式(3)求导可得
易知利润函数
为凹函数，存在唯一最大值。令
解得
(4)
将式(1)、(4)代入式(2)中，可得
(5)
对式(5)求导并令
可得制造商的最优批发价格为
(6)
将式(6)代入式(4)，可得零售商的最优销售价格为
(7)
在情形to下，制造商可通过零售商和在线直销两条渠道进行销售，零售商只销售制造商品牌的产品。根据相关文献[17]，此种情形下的需求函数为
(8)
(9)
基于相关假设和问题描述，制造商和零售商的利润函数分别为
(10)
(11)
制造商作为主导者，首先给出批发价格wto和在线直销价格
然后零售商作为追随者确定零售价格
通过逆向递推法来求解该博弈模型，将式(8)代入式(11)中，可得
(12)
通过对式(12)求导并令
可得零售商的最优决策为
(13)
把式(13)代入制造商的利润函数式(10)，并对所得函数关于wto和
进行求导可得
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
利润函数
的海塞矩阵为
由海塞矩阵H易得
|H11|=-β-1<0
det(H)=2+4β>0
所以
是关于wto和
的联合凹函数，存在唯一的最大值。令式(14)和式(15)同时为0并求解，得到制造商的最优批发价格wto*和最优在线直销价格
为
(20)
(21)
将式(20)、(21)代入式(13)中，可得零售商的最优决策为
(22)
从式(20)、(21)可得性质1。
性质1 制造商品牌产品的批发价格和在线直销渠道的价格只受制造商生产成本的影响，与渠道的竞争强度无关。在线直销渠道的价格和制造商的批发价格wto相同。
在情形ts下，制造商只能通过传统销售渠道进行销售，零售商不仅销售制造商品牌的产品，还引入自有品牌的产品。根据相关文献[17]，此种情形下的需求函数为
(23)
(24)
基于相关假设和问题描述，利润函数分别为
(25)
(26)
制造商作为主导者，首先决策批发价格wts，零售商根据制造商决策的批发价格，以自己的利润最大化为目标，决策自有品牌产品的价格和制造商品牌产品的零售价格。通过逆向递推法来求解此博弈问题。
将式(23)、(24)代入式(26)可得
(27)
求得零售商的利润函数式(27)关于
和
的海塞矩阵为
由海塞矩阵H易得
所以零售商的利润函数
是关于和的联合凹函数，存在唯一最大值。同理，证明与上文类似，可得到零售商在传统销售渠道销售制造商品牌产品的价格和销售自有品牌产品的价格决策为
(28)
(29)
将式(23)、(28)和式(29)代入制造商利润函数式(25)，可得制造商的利润函数为
(30)
通过对式(30)关于wts求导，并令
可得制造商的最优批发价格决策为
(31)
将式(31)代入式(28)、(29)中，可得零售商的最优决策为
(32)
(33)
从式(31)～(33)可得性质2。
性质2
(1)
(2)
由性质2可得：(1)批发价格w，零售商的零售价格prt及零售商的自有品牌产品的零售价格prs与零售商生产自有品牌产品的生产成本成正比。(2)产品给消费者带来的效用会影响到零售商的销售价格决策。零售商的销售价格进一步影响到零售商自有品牌产品和制造商品牌产品的需求数量。
在情形tos下，制造商可通过零售商和在线直销两条渠道进行销售，零售商不仅销售制造商品牌的产品，还引入自有品牌的产品。根据相关文献[17]，此种情形下的需求函数为
(34)
由海塞矩阵H易得
det(H)>0
所以
是关于
和
的联合凹函数，所以存在唯一最大值。同理，证明与上文类似，可得零售商关于自有品牌产品和制造商品牌产品的销售价格和的最优决策为
(39)
(40)
将式(39)、(40)代入制造商的利润函数
表达式，分别求出关于wtos和
的一阶导数并令其为0，即
经过求解化简，可得制造商的最优决策为
(41)
(42)
将式(41)、(42)代入式(39)、(40)，可得零售商的最优决策为
(43)
(44)
其中，A1～A10、G1～G8、F1～F4具体计算公式为
A1=λ+cs+γcs+δcs
A2=1-γcs+δcs
A3=2δ2-2-6γ-δ-2β-2γβ-2βδ-7γδ
A4=β+γβ+δβ
A5=1+2γ+δ+β+γβ+δβ-γ2+2γδ
A6=(2γ-δ)A1+(1+γ+δ)A2
A7=-(2+2β+6γ+2γβ+δ+2δβ+7γδ+2δ2)
A8=γβ-2βδ-β
A9=-2δ-1-γβ-2βδ-β-γ2-2γδ-2γ
A10=(2+2β+2γ)A1+(γ-2δ-1)A2
G5=-G3+γG1-γG3-δG1+δG3-G3+γG1-
γG3-δG1+δG3
G6=-G1-βG1+β-γG1+γG3-G4+γG2-
γG4-δG2+δG4
G7=-G4+γ(G2-G4)+δ(-G2+G4)
G8=-G2-βG2+γ(-G2+G4)
F3=(-cn)[-G1+β(-G1+1)+γ(-G1+G3)]+
λ-F2+γF1-γF2-δF1+δF2+(-cn)·
[-G3+γ(G1-G3)+δ(-G1+G3)]
F4=(-cn)[-G2-βG2+2γ(-G2+G4)-G4+
δ(-G2+G4)]
上述四种情形涉及的价格决策问题属于短期决策问题，但是制造商是否开辟在线直销渠道和零售商是否引入自有品牌产品属于长期决策问题。下文进一步研究制造商开辟在线直销渠道和零售商引入自有品牌产品的决策问题。
(1) 当制造商不开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品时，批发价格为wt=(1+cn)/2。
(2) 当制造商开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌的产品时，批发价格为wto=(1+cn)/2。
两种情形下的批发价格是相同的，说明制造商是否开辟在线直销渠道进行在线直销，对制造商的批发价格没有任何影响。
(3) 当制造商不开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品时，零售商销售制造商品牌产品的最优销售价格为
(4) 当制造商开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌的产品时，零售商销售制造商品牌产品的最优销售价格为
当零售商不引入自有品牌产品、制造商开辟在线直销渠道和不开辟在线直销渠道时，零售商销售制造商品牌产品的价格比较为
当制造商开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品时，将在线直销渠道的价格和传统零售渠道的价格进行比较，得
经分析易得cn<1时，
说明当制造商不开辟在线直销渠道时，零售商销售制造商品牌产品的零售价格较高；当制造商开辟在线直销渠道时，制造商在线直销渠道销售制造商品牌产品的价格比零售商在传统渠道中销售制造商品牌产品的价格低。
(1) 当制造商不开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌的产品时，批发价格为wt=(1+cn)/2；当制造商不开辟在线直销渠道零售商引入自有品牌的产品时，批发价格为
经分析易得cs<1时，wts<wt。即零售商引入自有品牌产品时，制造商的批发价格较低。
(2) 当制造商不开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品时，零售商销售制造商品牌产品的价格为
当制造商不开辟在线直销渠道、零售商引入自有品牌的产品时，零售商销售制造商品牌产品的价格为
① 当
时，
即在制造商不开辟在线直销渠道、零售商引入自有品牌产品情形下，零售商销售制造商品牌产品的价格比制造商不开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品这种情形下价格更高。
② 当
时，
即在制造商不开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品情形下，零售商销售制造商品牌产品的价格比制造商不开辟在线直销渠道，且零售商引入自有品牌产品这种情形下价格更高。
以下进一步分析制造商和零售商在不同情形下的价格、需求数量、利润变化。假设各参数的取值为cn=0.09，cs=0.12，γ=0.5，β=0.6，δ=0.3，λ=0.5。
(1) 表1比较了当零售商不销售自有产品时，制造商是否开辟在线直销渠道对价格、需求数量、利润的影响。
表1 不同情形下的结果比较
情形Dirtwipirtπimπir情形t0.22750.5450.77250.10350.0518情形to0.22770.5450.68710.34930.0324
当制造商开辟在线直销渠道时，其在线直销价格低于情形t和情形to中零售商的销售价格
和
制造商在直销渠道中的销售价格具有一定的优势，所以在线直销渠道中的需求量最多。制造商开辟在线直销渠道时的利润远远高于不开辟在线直销渠道时的利润，作为理性决策者，制造商为最大化自己的利润应开辟在线直销渠道。
(2) 如图2、3所示，当制造商不开辟在线直销渠道时，通过分析参数λ对制造商和零售商利润的影响来讨论零售商是否引入自有品牌产品。
由图2、3可知，当零售商引入自有品牌产品时，零售商和制造商的利润都随着参数λ的增大而增大。当λ小于0.65时，引入自有品牌产品的零售商的利润小于不引入自有品牌产品零售商的利润，此时零售商不应引入自有品牌产品；当λ
图2 制造商不开辟在线直销渠道时零售商利润比较
图3 制造商不开辟在线直销渠道时制造商利润比较
超过0.65时，引入自有品牌产品的零售商的利润大于零售商只销售制造商品牌产品的利润，此时零售商应引入自有品牌产品。
(3) 如图4、5所示，当零售商引入自有品牌产品时，通过分析参数λ对制造商和零售商利润的影响来讨论制造商是否开辟在线直销渠道。
图4 零售商引入自有品牌时零售商利润比较
图5 零售商引入自有品牌时制造商利润比较
由图4、5可知，零售商的利润随着λ的增加而增加，制造商的利润随着λ的增加而减少。在零售商引入自有品牌产品且λ值小于3.5时，零售商在制造商不开辟在线直销渠道时的利润高于制造商开辟在线直销渠道时的利润；当λ值大于3.5时，制造商不开辟在线直销渠道时零售商的利润低于制造商开辟在线直销渠道时零售商的利润。
本文基于制造商是否开辟在线直销渠道和零售商是否引入自有品牌产品的决策，通过对四种情形进行建模分析，得到如下结论：
(1) 当制造商不开辟在线直销渠道、零售商在决策是否引入自有品牌产品来提高利润时，也要考虑自有品牌产品效用的大小。
(2) 当制造商不开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品或制造商不开辟在线直销渠道、零售商引入自有品牌产品时，制造商和零售商能够达到双赢。
(3) 在制造商开辟在线直销渠道、零售商不引入自有品牌产品的情形下，制造商和零售商的竞争更为激烈，零售商获利较少，这对于消费者而言是最有利的，因为竞争提高了消费者福利水平。
模型的不足之处在于为了简化分析，假设在线直销渠道与零售商销售渠道的经营成本为零，但是在现实生活中这两种渠道都可能存在经营成本，这是今后研究中需要进一步拓展的方向。
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