水资源利用效率测度及其收敛性分析*—

水资源是重要的自然资源之一，同时也是经济战略资源的重要组成部分。在当前城市的经济社会发展中，水资源短缺问题日益加剧，严重制约了我国各城市的可持续发展，因此关于水资源的一系列开发利用、节约消耗等研究迫在眉睫，而提高水资源利用效率是研究的重点。将水资源看作生产加工过程中的要素之一，投入相对较少的水资源要素，得到相对较多的有效产出即为提高水资源利用效率。

巢湖作为中国五大淡水湖之一，位于长江中下游的安徽省中部地区，是长江流域的重要支流，是沿湖主要城镇300多万居民饮用水源之一。流域涵盖5市，即合肥市、六安市、芜湖市、马鞍山市和安庆市；总面积为13 486 km2，约占安徽省总面积的9.3%，人口达到1 020万；流域内多年平均水资源量为65亿m3，其中5～9月占64%。由于巢湖流域5个地级市经济发展水平的差异以及水资源在时间、空间上分布不均匀等因素，流域内各地级市的水资源利用效率存在差异。在绿色发展理念和加强生态文明建设的背景下，研究巢湖流域各地级市水资源利用效率可为相似流域提供较强的理论借鉴以及实践参考。此外，巢湖流域在合肥都市圈经济的高速发展中占据重要地位，随着经济社会与水资源、水环境的矛盾在城镇化快速发展中不断加剧，必须走水资源节约型发展道路。

一、文献综述

1. 水资源利用效率的测度

Hoekstra与Hung 2002年首次提出“水足迹”的概念，在国际上产生了深远的影响，并在世界范围内得到广泛的运用[1]。当前关于水资源利用效率的测算主要有以下几种方法：指标体系评估法、随机前沿法和数据包络法。张兆方等对“一带一路”18个省市的水资源利用效率进行测度，利用DEA模型和Malmquist指数相结合的方法，采用Tobit模型研究了水资源利用效率的影响因素[2]。闪丽洁等在对汉江流域内各行政区的水资源利用效率进行测度评价时，选取了2010、2012和2014年的数据，采用了基于熵权的模糊物元评价法和数据包络分析法(DEA)[3]。张凤太等收集了2001—2012年重庆市水资源利用相关数据，结合数据包络分析方法，得到了水资源的利用效率[4]。王莹研究了我国31个省市的水资源利用效率，选取了2012年相关数据，并结合投入导向型的超效率DEA模型进行了测度[5]。关于DEA模型和SFA模型的相关文献为我国水资源利用效率测度以及影响因素研究提供了十分重要的参考依据，但是Charnes等在1978年提出目前被广泛运用的经典DEA模型存在缺陷，其在测度效率时并未将外部的不可控因素考虑在内，因此结果不具有参考意义[6]。Aigner等提出，尽管SFA参数法在对效率进行测度时将外部不可控因素考虑进来，但其假设的生产函数并不能区分非效率问题，并且可能会产生设定误差，测度结果同样不具有可信性[7]。

2. 水资源利用效率的收敛性分析

为了进一步研究区域内可能产生的水资源利用效率的差异，臧正等对我国水资源利用强度进行分区域的收敛性分析，发现我国东部各省的生态水资源利用效率呈现俱乐部收敛趋势，西部各省具有明显俱乐部收敛的是生活水资源利用效率[8]。关于工业水资源污染的影响因素分析，沈满洪等有针对性地选择了我国工业部门水资源利用相关数据，对工业水资源利用效率进行了测度。研究分析得出，我国的工业水资源利用效率在不同的区域呈现出不同的收敛趋势，但趋势并不明显[9]。张峰等认为，工业水资源利用效率表现为全局正向相关，且其相关水平逐步提升；从整体来看，全国属于σ收敛，具体表现为全国层面的相对发散以及各省市区的局部收敛，即我国东部的水资源利用效率明显高于中西部；进一步进行绝对β收敛分析发现，中、东部地区的各省市区内工业水资源利用效率差异呈现出缩小的趋势，但西部地区并未呈现统一趋势；条件β收敛，即将经济、社会、生活的各方面考虑进来，分别进行单控制变量测度和多控制变量测度[10]。卢曦等认为，长江经济带水资源全要素生产率存在显著绝对β收敛，长江经济带内省际水资源全要素生产率差距正在缩小，最终均朝着相同的稳态水平趋近。在查阅相关文献之后发现，我国学术界认为水资源利用效率在不同区域之间呈现的差异性除与本地区的经济、社会和生活中的方方面面有着紧密联系之外，还与地区之间存在着密切联系，即相邻地区的影响、流域内各地区的相互影响等。因此，各地区应该积极地相互配合、协同发展，提高水资源利用效率，最终实现经济社会绿色发展的目标[11]。

综上所述不难看出，学者们对于提高水资源利用效率从而实现经济和环境的协调发展具有共同目标。同时，采用多要素从农业、工业以及生活等方面全方位地对水资源利用效率进行测度和分析时，较少有学者将水资源污染纳入水资源利用效率的测度研究中。

因此，本文运用DEA方法和Malmquist指数方法分别对巢湖流域水资源利用效率进行静态和动态分析，并分别测度不考虑环境污染的水资源利用效率与考虑环境污染的水资源利用效率，以期对巢湖流域水资源利用效率作出更可信和客观的分析，从而为相似流域提高水资源利用效率提供更可靠的现实依据。

二、研究方法与数据来源

1. DEA模型

目前，数据包络分析(DEA)是指某一生产过程中各投入要素与各产出要素之间的比例即为其效率值，其优点在于计算的是效率比例，无需将每一项投入要素的成本考虑在内，从而可以忽略单位符号等计量标准[12]。因此，选取DEA模型对效率进行测度，可以通过投入产出的组合得到相对准确的效率值。DEA模型分为投入导向型和产出导向型，本文在实证分析之前通过参考相关文献并结合实际，选择投入导向的规模报酬可变模型。普遍的投入导向下对偶形式的BCC模型可表示为

式中：j=1，2，…，n，为其相应的每个效率单元；X、Y分别为投入变量、产出变量。从根本上来说，DEA模型是一个线性规划问题。

若θ=1，S+=S-=0，则效率评价单元是DEA有效的；若θ=1，S+≠S-≠0，则效率评价单元弱DEA有效；若θ<1，则效率评价单元就是非DEA有效的。

在对非期望产出下的效率进行评价时，选择传统的方法可能会因为测度的误差导致对投入和产出松弛性的忽视，而SBM模型可以解决这一问题[13-14]。Tone所构建的SBM-DEA模型解决了松弛性影响测度值的难题。因此，本文借鉴Tone的研究提出基于松弛变量的非径向、非角度、考虑非期望产出的SBM模型，构建固定规模报酬，具体如式(2)所示，以更加准确地测算考虑了环境因素条件的水资源利用效率。

式中：x、y、b分别为投入、期望产出和非期望产出；

分别为投入及非期望产出的冗余；

为期望产出的不足；ρ为要计算的水资源效率值；N、M、I分别为投入、期望产出、非期望产出的个数；

为投入产出的松弛向量；

为第k′个生产单元t′时期的投入产出值；

为决策单元的权重。目标函数ρ关于

严格单调递减，且0<ρ≤1；当ρ=1时，生产单元有效；当ρ<1时，生产单元存在效率损失，可以通过优化投入量、期望产出及非期望产出量来改善水资源利用效率。

2. Malmquist指数

DEA模型只能对2007—2016年巢湖流域内5个地级市的每一个截面数据进行分析，是对巢湖流域水资源利用效率的静态分析，而缺少横向的动态分析。因此，在此基础上本文利用Malmquist指数对巢湖流域水资源利用效率的全要素生产率进行动态分析。Malmquist生产率指数由瑞典经济学家于20世纪50年代提出，1994年Rolf和Fare首次将该指数与DEA模型结合起来，从此Malmquist指数模型得到快速发展。在t到t+l时期，投入导向的规模报酬可变的Malmquist指数模型数学表达式为

M(xt+l，yt+l，xt，yt)=

tfpch=pech·sech·techch，其中，tfpch为全要素生产率，pech为纯技术效率变化指数，sech为规模效率变化指数，techch为技术进步变化指数。当Malmquist指数>1时，表明全要素生产率处于有效状态。

3. 收敛性分析

收敛性分析一般包含α收敛和β收敛。α收敛，即某一研究区域内的研究变量的偏差随时间的增加而呈现出下降的趋势。β收敛可以分为绝对β收敛和条件β收敛。其中，绝对β收敛是指无论该区域的经济如何变化，研究变量都具有一个相对趋同的趋势；而条件β收敛是指在该研究区域内各经济体之间存在相似性条件时，研究变量逐渐趋同。本文选择β收敛对巢湖流域水资源利用效率的收敛性进行研究分析。

(1) 绝对β收敛检验。巢湖流域水资源利用效率的绝对β收敛模型如式(4)所示，即

ln(WURi，t+l/WURi，t)=α+βln WURi，t+ui，t

式中：WUR为巢湖流域水资源利用效率增长率；i为巢湖流域内的第i个区域；t为所选研究数据的第一年，t+l为所选研究数据的最后一年；ln(WURi，t+l/WURi，t)为第i个区域水资源利用效率的平均增长水平。

(2) 条件β收敛检验。在上述的绝对β收敛模型中，在对水资源利用效率的收敛性进行分析时，仅将效率的初始水平视为决定变量，但在实际中仍有许多不可忽略的因素会影响巢湖流域水资源利用效率，具体的影响因素包括经济水平、产业结构、水资源禀赋、水资源价格。地区的人均GDP越高，其产业集聚程度越高，这样会加快生产设备的创新优化进程，促进节水技术和设备的发展，从而影响水资源的利用效率；产业结构对水资源利用效率的影响与经济发展水平类似，其平衡有利于水资源的合理利用；水资源的丰沃程度会直接影响水资源的利用效率；水资源价格高低同样会影响水资源利用效率。

将上述的影响因素作为控制变量加入巢湖流域水资源利用效率收敛性分析的绝对β收敛模型中，得到条件β收敛检验模型为

式中：G为各地区的经济发展水平，用巢湖流域内5个地级市的人均GDP来表示；I为产业结构，用流域内各地级市的第一产业占GDP的比例来表示；S为水资源要素禀赋，用流域内各地级市的人均用水量来表示；P为水资源价格，用流域内各地级市的城镇居民家庭平均每人全年水电燃料支出/城镇居民家庭平均每人全年消费性支出来表示。

4. 数据来源

本文的研究范围为巢湖流域的5个地级市，样本区间为2007—2016年。水资源利用相关的投入要素为固定资产投资、劳动力即就业人员总数以及各地级市用水总量；产出要素为GDP和污水排放总量。数据来源于《安徽省统计年鉴》《合肥市统计年鉴》《安庆市统计年鉴》《六安市统计年鉴》《芜湖市统计年鉴》《马鞍山市统计年鉴》。

三、巢湖流域水资源利用效率的测度

1. 不考虑环境污染条件下

(1) DEA实证分析。运用DEAP 2.1软件对巢湖流域内的5个地级市2007—2016年水资源利用效率进行测算，结果如表1所示。

由表1可知，合肥市的历年各项效率值均为1，处于效率前沿面，说明合肥市的水资源利用效率在近十年一直处于巢湖流域内的前沿。芜湖市在2010—2016年的水资源利用效率也相对稳定地处于前沿面上。马鞍山市2007—2012年处于效率前沿面上，而在2013年之后水资源利用效率降低。从整体来看，巢湖流域水资源利用效率均未达到前沿水平，整体效率不高。

(2) Malmquist指数分析。利用DEAP 2.1软件对巢湖流域内的5个地级市的水资源利用效率进行动态分析，结果如表2、3所示。

由表2可知，水资源利用的全要素生产率在2007—2008年增加了0.05%，2009—2010年增加了2.7%，2014—2015年增加了2.1%，2015—2016年增加了3.1%，其他年份的水资源利用全要素生产率指数一直处于下降状态。同时，技术进步指数在2013年之后略有上升。Malmquist指数的分解表明，综合技术效率指数年均降幅为0.11%，表明巢湖流域的科技在水资源利用效率的使用上存在一定程度的下降；技术进步指数年均降幅为2.61%，表明巢湖流域的技术进步不足，水资源利用效率的提高在技术创新方面较为落后；规模效率指数年均降幅为0.12%，表明巢湖流域水资源利用统筹规划不足；只有纯技术效率指数平均增长了0.01%，说明巢湖流域当前的科技体制对水资源利用效率的提高具有一定的正向作用。

由表3可知，2007—2016年巢湖流域内5个地级市的水资源利用效率存在明显的差异。仅有合肥市的TFP指数大于1，主要原因在于其技术进步指数高于其他地级市，技术进步指数年均增长1.9%，科技进步速度快。芜湖市TFP指数排在第二位，但年均下降1%。可见，巢湖流域内水资源利用效率提高的主要驱动力还是科技的进步和技术效率的提高。

2. 考虑环境污染条件下

(1) DEA实证分析。将巢湖流域内的环境污染因素作为非期望产出加入效率的测度中，采用SBM模型，运用MAXDEA PRO 6.4软件进行测度，结果如表4所示。

由表4可知，2007—2016年水资源利用效率虽然有波动，但整体呈现上升趋势；从测度结果来看，巢湖流域内5个地级市的水资源利用效率均达不到有效的标准，仍存在优化空间。这也反映出环境污染对提高水资源利用效率具有抑制作用。

(2) Malmquist指数分析。将巢湖流域内的环境污染因素作为非合意产出加入效率的测度中，利用DEAP 2.1软件进行水资源利用效率的动态分析，结果如表5、6所示。

由表5可知，2007—2016年巢湖流域水资源利用效率总体呈现下降趋势。从Malmquist指数的分解来看，技术进步指数在2011年之后略有上升；综合技术效率指数年均降幅为0.94%，大于非环境污染条件下的0.11%，说明流域内的综合技术对环境污染处理能力较差，不利于水资源利用效率的提高；技术进步指数下降了8.2%，高于非环境污染下的2.61%，说明巢湖流域内的技术进步没有对水污染处理起到较明显的作用，水资源利用效率的提高在技术创新方面较为落后；规模效率下降了0.01%，小于非环境污染下的0.12%，说明在处理环境污染上规模效率得到了提高；纯技术效率指数提高了0.93%，大于非环境污染下的0.01%，说明巢湖流域当前的科技体制在处理环境污染、提高水资源利用效率方面具有一定的正向作用。

由表6可知，2007—2016年巢湖流域内5个地级市的水资源利用效率存在明显的差异。仅有合肥市的TFP指数大于1，主要原因在于其技术进步指数高于其他地级市，技术进步指数年均增长1.9%，科技快速进步；其他4个地级市的水资源全要素生产率指数均小于1，且比不考虑环境污染条件下的水资源利用全要素生产率指数略低，进一步说明了环境污染因素对水资源利用效率测度准确性具有较大的影响。

四、巢湖流域水资源利用效率收敛性分析

根据考虑环境污染条件下测得的巢湖流域水资源利用效率值，深入分析巢湖流域内5个地级市水资源利用效率的差异性，进而更为准确地找出各地区水资源利用效率存在差异的原因。

1. 绝对β收敛检验

通过F检验对面板数据进行模型选择以及判断个体效应是否存在；通过Hausman检验对模型的固定效应和随机效应进行选择，具体计量结果如表7所示。

由表7可知，巢湖流域内的所有区域都存在个体效应且模型效应均为固定效应；巢湖流域水资源利用效率存在绝对β收敛趋势，说明巢湖流域内的5个地级市的经济发展水平差距较小，其水资源利用效率最终会趋于同一水平。

从具体区域来看，合肥、安庆、六安和马鞍山的系数显著为负，说明其水资源利用效率随着时间的推移增长速度逐渐降低，因此这4个地级市的水资源利用效率处于同一发展水平上。只有芜湖市的统计值不显著为负，说明其并不存在收敛趋势，因此需要重视水资源利用效率，积极采取相应的政策措施。

2. 条件β收敛检验

检验方法同绝对β收敛相同，检验结果如表8所示。

由表8可知，巢湖流域的5个地级市模型效应均选择了固定效应，各地级市的最终回归结果均为负数且显著，说明巢湖流域整体以及流域内5个地级市均存在条件收敛。

可见，巢湖流域以及流域内合肥、安庆、六安和马鞍山既存在绝对β收敛又存在条件β收敛，说明巢湖流域以及这4个地级市的水资源利用效率均相对稳健地逐步提高。芜湖市仅存在条件β收敛而不存在绝对β收敛，说明其在水资源利用效率方面与流域内的其他4个地级市存在差距，故需对提高水资源利用效率高度重视。

五、结论与建议

1. 结论

当前全球化程度日益加深，解决环境污染问题以及能源消耗问题需要全人类的共同努力。我国的生态文明建设和绿色发展理念体现了解决环境问题的决心。水资源利用效率中包含了环境污染问题以及能源合理利用问题，提高水资源利用效率要从水资源的适度开发、充分利用以及合理配置方面考虑[15]。本文通过研究得到以下结论：

(1) 不考虑环境污染条件下，巢湖流域内的水资源利用效率要明显高于考虑环境污染条件下的水资源利用效率，说明将环境污染纳入水资源利用效率测度中十分必要，可以提高测度结果的准确性和可依据性。

(2) 考虑环境污染条件下测度的巢湖流域水资源利用效率结果显示，动态水资源利用效率增长0.9%，其中技术进步对水资源利用效率增长具有明显拉动作用，技术进步增长率达3.5%。流域内仅有合肥市水资源全要素效率指数大于1，说明其在技术引进、产品研发等“硬技术”方面处于领先地位。

(3) 巢湖流域水资源利用效率绝对β收敛检验结果显示：流域整体以及流域内合肥、安庆、六安和马鞍山存在绝对收敛趋势，芜湖市水资源利用效率增长率不存在收敛趋势。条件β收敛检验分析结果显示，巢湖流域整体以及流域内5个地级市均存在条件收敛的特征。

2. 建议

(1) 加强水资源污染监督管理。提高水资源利用效率的普遍方法是以大量的污水排放为代价的，将环境污染考虑进水资源利用效率的测度中之后，此方法已经不能达到提高水资源利用效率的目的，以污染为代价的方法不可取。因此，提高水资源利用效率的第一步即加强水资源污染监督管理，从整体上控制巢湖的排污总量。另外，污染监督管理还需要从源头抓起，最终实现全面治理的目标。

(2) 树立绿色水资源观念，形成合理的水资源价格机制。在工业、农业以及生活用水三个层面，做好绿色水资源观念的树立和宣传工作，同时形成合理的水资源价格机制，合理配置工业、农业以及生活水资源，最终实现水资源合理利用目标。

(3) 构建流域内各地区之间的协作机制，通过协作发展大幅提升绿色水资源利用效率。为缩小巢湖流域内各地级市之间工业绿色发展的差距，应构建流域各地区之间的协作机制，如建立巢湖流域绿色科学技术研究发展中心，建立巢湖流域水资源利用管理共享平台，设置流域水资源利用发展基金，建立节水减排的内在动力机制等。

[1] Hoekstra A Y，Hung P Q.Virtual water trade：a quantification of virtual water flows between nations in relation to international crop trade [M].Delft：Uneso Ihe，2002：1-65.

[2] 张兆方，沈菊琴，何伟军，等.“一带一路”中国区域水资源利用效率评价——基于超效率DEA-Malmquist-Tobit方法 [J].河海大学学报(哲学社会科学版)，2018(4)：60-66，92-93.

[3] 闪丽洁，张利平，李薇.汉江流域基于模糊物元评价和数据包络分析的水资源用水效率评价 [J].长江流域资源与环境，2017(10)：1517-1524.

[4] 张凤太，苏维词.重庆水资源利用效率测度及投影优化分析 [J].中国农村水利水电，2016(11)：93-96，100.

[5] 王莹.中国省际水资源利用效率及影响因素分析——基于超效率DEA与Tobit模型 [J].中国农村水利水电，2015(5)：41-44，52.

[6] Charnes A，Cooper W W，Rhopes E.Measuring the efficiency of decision making units [J].European Journal of Operationa Research，1978，2(6)：429-444.

[7] Aigner D，Lovell C，Schmidt P.Formulation and estimation of stochastic frontier production function mo-dels [J].Journal of Econometrics，1977，6(1)：21-37.

[8] 臧正，邹欣庆.中国大陆水资源强度的收敛特征检验：基于省际面板数据的实证 [J].自然资源学报，2016，36(6)：920-935.

[9] 沈满洪，程永毅.中国工业水资源利用及污染绩效研究——基于2003—2012年地区面板数据 [J].中国地质大学学报(社会科学版)，2015，15(1)：31-40.

[10] 张峰，宋晓娜，薛惠锋，等.中国工业水资源利用效率的空间收敛效应 [J].首都经济贸易大学学报，2018(3)：50-60.

[11] 卢曦，许长新.长江经济带水资源利用的动态效率及绝对β收敛研究——基于三阶段DEA-Malmquist指数法 [J].长江流域资源与环境，2017(9)：1351-1358.

[12] 秦琳贵，王青，马强.辽宁省装备制造业效率分析——基于DEA模型和Malmquist指数法 [J].沈阳工业大学学报(社会科学版)，2016(4)：314-324.

[13] 孙才志，马奇飞，赵良仕.基于SBM-Malmquist生产率指数模型的中国水资源绿色效率变动研究 [J].资源科学，2018(5)：993-1005.

[14] 张炜，刘聪.基于SBM模型的陕西省水资源利用效率测度 [J].水电能源科学，2018(3)：21-25.

[15] 丁绪辉，贺菊花，王柳元.考虑非合意产出的省际水资源利用效率及驱动因素研究——基于SE-SBM与Tobit模型的考察 [J].中国人口·资源与环境，2018(1)：157-164.

水资源利用效率测度及其收敛性分析*
——以巢湖流域为例

一、文献综述

1. 水资源利用效率的测度

2. 水资源利用效率的收敛性分析

二、研究方法与数据来源

1. DEA模型

2. Malmquist指数

3. 收敛性分析

4. 数据来源

三、巢湖流域水资源利用效率的测度

1. 不考虑环境污染条件下

2. 考虑环境污染条件下

四、巢湖流域水资源利用效率收敛性分析

1. 绝对β收敛检验

2. 条件β收敛检验

五、结论与建议

1. 结论

2. 建议

Measurement and convergence analysis of water resources utilization efficiency: a case of Chaohu Lake basin

水资源利用效率测度及其收敛性分析*——以巢湖流域为例

一、文献综述

1. 水资源利用效率的测度

2. 水资源利用效率的收敛性分析

二、研究方法与数据来源

1. DEA模型

2. Malmquist指数

3. 收敛性分析

4. 数据来源

三、巢湖流域水资源利用效率的测度

1. 不考虑环境污染条件下

2. 考虑环境污染条件下

四、巢湖流域水资源利用效率收敛性分析

1. 绝对β收敛检验

2. 条件β收敛检验

五、结论与建议

1. 结 论

2. 建 议

Measurement and convergence analysis of water resources utilization efficiency: a case of Chaohu Lake basin

水资源利用效率测度及其收敛性分析*
——以巢湖流域为例

1. 结论

2. 建议