随着消费者消费习惯的改变，近年来我国互联网广告增长显著，线上广告在广告成本中所占的比例不断上升。2017年，线上广告市场规模达到2 650亿元，占广告市场的66.8%(中国产业信息网2018)。相比于传统的四大媒体(报纸、杂志、电视、广播)广告和户外广告，消费者可以在看到线上广告时立即点击和购买使得线上广告具有独特的优势。同时，电商企业之间竞争的加剧，也迫使电商企业投放更多的广告以吸引顾客。面对复杂的广告投放竞争，基于互联网广告定价模型，如何选择合适的决策成为广告商面临的重要的营销决策问题。
在广告定价模型方面，Hoffman等[1]和Novak等[2]对网络广告中的各种定价模型进行了概述，并指出了网络广告中的潜在问题。Chatterjee等[3]使用点击率作为响应度量(CPC定价模型)来分析横幅广告和竞争广告的曝光效果。Manchanda等[4]的研究结果表明，广告曝光和广告行为之间可能发生时间分离。Mangani[5]描述了广告商在点击成本定价模型(CPC)和印象成本定价模型(CPM)下获得预期收益的简单模型。Hu[6]与Mangani[5]的不同之处在于，他利用最优控制理论研究了网络广告定价方案，并在考虑广告主为垄断者的情况下，对比了印象成本定价模型(CPM)和点击成本定价模型(CPC)的优劣。Hu[7]提出，面对不同类别的广告客户时，应该从点击成本定价模型(CPC)和购买成本定价模型(CPA)中分别选择不同的定价模型。Liu和Viswanathan[8]指出，出版商更喜欢CPM定价模型而不是基于绩效表现的模型(CPC或CPA)的条件。
在广告竞争的研究文献中，Bass等[9]和Naik等[10]研究了在不考虑其他市场变量的情况下双寡头企业的广告决策。Xu等[11]使用博弈论的框架研究了搜索广告中投标竞争与产品价格竞争之间的关系。Liu等[12]将IT能力纳入双寡头广告竞争模型中，讨论了IT能力对均衡结果的影响。Corniere[13]指出，公司在搜索广告中触达消费者的能力可以降低消费者搜索成本，加剧市场上的价格竞争。谭建等[14]同时考虑广告与价格因素，从分散决策和集中决策两方面研究了单个制造商和单个零售商所组成的供应链价格与广告优化协调问题。严磊等[15]研究了当市场上一部分消费者成为网购偏好型消费者时，网络直销渠道与传统零售渠道并存的双渠道广告与价格竞争策略问题。Zhou等[16]研究了网上推荐对品牌市场管理的影响，得到了统一定价策略和差异定价策略下的均衡策略。Li等[17]讨论了平台零售业附加商品推荐服务时，电子商务平台的最优免费配送决策和均衡收益。但以上文献都未讨论不同决策准则对广告商投资预算和利润的影响。
本文基于CPA定价模型，考虑广告投放过程中广告商间的投放竞争，研究了双寡头竞争情形下不同决策准则对广告商投资预算和利润的影响，并指出了不同情况下广告商的占优策略。结果表明：基于流量转化的竞争为两家广告商创造的收益都高于基于投资预算的竞争；当广告商可以选择不同决策过程时，广告投放竞争会产生囚徒困境，广告商更愿意选择以投资预算为基础的投资策略以获得自身利益最大化。这对广告商进行广告投放具有重要的借鉴意义。
一、广告投放中的双寡头垄断模型
考虑电子商务零售商(广告商)在双寡头市场结构下，雇佣出版商(如Google.com或baidu.com)实施网络广告投放，并根据市场情况作出广告投放决策以实现自身收益最大化。
假设广告商在CPA定价模型下运营，该模型根据广告点击产生的购买量对广告商收费。广告商可以选用两种决策过程(基于投资预算和基于流量转化)中的一种进行广告投放，这两个过程的区别在于决策顺序的不同。基于投资预算的决策过程，广告商首先设定广告预算，广告预算和每单位购买量的成本决定了广告投放过程所产生的购买量。以流量转化为基础的决策过程中，广告商首先设定广告投放中的流量转化目标，广告投放中的投资水平由流量转化目标和每单位购买量的成本决定。
对于一家广告商来说。广告投放所带来的购买量和广告投资水平的关系可以表示为
θ
(1)
式中：A为广告商的投资预算，θ为在广告投放过程中由投资水平A带来的购买量，λ为与产品购买量相关的成本系数。
该函数在已有文献中广泛使用(如Liu[16])。函数中，投资回报的凹形递减反映了广告投放的竞争性。如果要实现更多的购买量，广告商需要更高的投资预算，这意味着广告商需要实现每单位购买量的成本也会随之增加。
广告商的目标是根据决策过程实现收益最大化，因此其目标函数可表达为
π=mθ-A
(2)
式中，m为每单位购买量为广告商带来的利润。
在双寡头的市场结构下，考虑两个广告商的竞争。假设广告成本参数为λ1的广告商1与广告成本参数为λ2的广告商2竞争。用Ai(i=1，2)表示广告商的广告投资水平。广告商i获得的流量转化值可以表示为
θ(Ai，
(i=1，2；j=3-i)
(3)
式中，b(b>0)为双寡头竞争的强度。
式(3)说明一个广告商的流量转化效果不仅受到自身投资水平的影响，还受到竞争对手广告投资水平的影响。该函数在已有文献中广泛使用(如Liu[18])。
通过式(3)，可以进一步得到广告商i的投资水平为
θi+bθj)2
(i=1，2；j=3-i)
(4)
下面将分别刻画两家广告商都基于投资预算的广告投放竞争和都基于流量转化的广告投放竞争的模型。
1. 基于投资预算的竞争
假设两个广告商同时作出广告投放决策，并且都基于投资预算进行竞争(S，S)，其中S表示基于假设两个广告商同时作出广告投放决策。对于给定的Ai(i=1，2)，结合式(2)、(3)，广告商i的优化问题为
(5)
在决策过程中，广告商通过选择最优的投资水平实现收益最大化，即
，
，其中πi是Ai的凹函数。可得基于投资预算的决策广告商i的均衡投资水平为
(6)
根据式(3)、(6)，可得基于流量转化的决策广告商i的均衡流量转化值为
(7)
把式(6)代入式(5)，可得广告商i的均衡收益为
(i=1，2；j=3-i)
(8)
引理1 基于投资预算的广告投放决策过程，广告商i的均衡决策为
广告商i的均衡收益为
(i=1，2；j=3-i)
由引理1可知，均衡状态下广告商的收益不仅由两家广告商的成本参数决定，而且由双寡头竞争的激烈程度决定。
为了便于分析，考虑两家广告商的成本参数相同，即λi=λj=λ，则各广告商的均衡投资水平为
(9)
各广告商的均衡流量转化值为
(10)
各广告商的均衡收益为
(11)
分别对式(9)～(11)求b的一阶导数，可得
，
，
推论1 在两家广告商都选择以投资预算为基础的竞争中，对于各个广告商来说竞争强度对广告商的广告支出和流量转化有积极影响，对收益有消极影响。
上述推论表明，在以投资预算为基础的决策竞争中，广告商间的竞争会导致更高的广告投资水平和更多的流量转化，但广告商的收益随之减少。因为在以投资预算为基础的竞争中，双方广告商为了获取更高的利益，会投资更多预算以获得更多的流量转化，广告商的投资会促使流量转化量的提升；但是过高的投资水平会导致广告商的投入成本增大，边际收益减小，从而导致广告商的总收益下降。因此，广告商之间的竞争对广告商是有害的。
2. 基于流量转化的竞争
下文将分析基于流量转化的竞争，假设两个广告商同时作出广告投放决策，并且都基于流量转化竞争(T，T)，其中T表示基于流量转化的决策过程。对于给定的θi(i=1，2)，结合式(2)、(4)，广告商i的的优化问题为
θi+bθj)2
(i=1，2；j=3-i)
(12)
在决策过程中，广告商i通过选择最优的流量转化目标来实现收益最大化。即
，
0，πi是θi的凹函数,可得基于流量转化的决策广告商i的均衡流量转化值为
(13)
根据式(4)，可得广告商i的均衡投资水平为
(14)
将式(13)代入式(12)中，可得广告商i的均衡收益为
(i=1，2；j=3-i)
(15)
引理2 在基于流量转化的广告投放竞争中，广告商i的均衡决策为
广告商i的均衡收益为
(i=1，2；j=3-i)
由引理2可知，均衡状态下广告商的收益不仅由两家广告商的成本参数决定，而且由双寡头竞争的激烈程度决定。为了便于分析，考虑两家广告商的成本参数相同，即λi=λj=λ，则各广告商的广告均衡流量转化值为
(16)
各个广告商的均衡投资水平为
(17)
各个广告商的均衡收益为
(18)
分别对式(16)～(18)求b的一阶导数可得
，
，
推论2 在以投资预算为基础的竞争中，对于两家广告商，竞争强度对广告投资预算和流量转化有积极影响，但对广告商的收益有消极影响。
由推论2可知，与基于投资预算的竞争相似，在基于流量转化的竞争下，均衡状态下企业的收益不仅由两家企业的成本参数决定，而且由双寡头竞争的强度决定。因为基于流量转化的竞争，双方广告商为了获得更多的流量转换量会加大广告投入，过高的投资水平会导致广告商边际收益减小，从而导致广告商的总收益下降。
3. 竞争模式的比较
为了研究两种竞争模式对广告商的影响，对比基于投资预算的竞争和基于流量转化两种竞争模式广告商的均衡收益和投资水平。
由式(9)与式(13)相减可得
Δπ
由式(8)与式(12)相减可得
Δ
观测广告商之间的竞争强度对于两种竞争模式下均衡利润和广告投资水平差值的影响。分别对其求一阶导数可得
，
通过改变广告商之间的竞争强度，可以得到广告商之间的竞争强度对两种情况(基于流量转化与基于投资预算的竞争)下广告商均衡收益变化量的影响，如图1所示。
图1 广告商间竞争强度对广告商均衡收益变化量
的影响(基于流量转化与基于投资预算)
图1表明，随着广告商之间的竞争强度的增加，广告商基于流量转化竞争和基于投资预算竞争的收益差值增大，即广告商之间的竞争强度越大，广告商选择基于流量转化的决策会带来更高的收益。
相似地，通过改变广告商之间的竞争强度可以得到广告商之间的竞争强度对两种情况(基于投资预算与基于流量转化的竞争)下广告商投资水平变化量的影响如，图2所示。
图2 广告商间竞争强度对广告商投资水平变化量的影响(基于投资预算与基于流量转化)
图2表明，随着广告商之间竞争强度的增加，广告商基于投资预算竞争与基于流量转化竞争的投资水平差值增加，即广告商之间的竞争强度越大。广告商在基于投资预算竞争下的投资花费越高。
命题1 广告商在基于流量转化的决策竞争中所需投资预算更低，获得的收益更高；竞争强度会加强广告商选择基于流量转化的决策的意愿。
命题1表明，当广告商采取基于流量转化的广告投放策略时，会有更高的效益，在更高的竞争强度下，广告商有更强的意愿去选用基于流量转化的广告投放策略。这是因为，基于流量转化的广告投放策略时，广告商的投资预算是由流量转换目标所决定的，双方广告商会更理性地选择投资水平，在适当的投资水平下实现流量转化目标以最大化收益。同时，竞争强度的增加会刺激广告商以更高的预算进行广告投放。所以，在更高的竞争强度下，选用基于流量转化的理性决策可以帮助广告商减少由于竞争引起的收益损失，其更愿意选择基于流量转化的决策。
二、不同决策下的策略选择
考虑双方自由决策下的静态博弈，下文将研究广告商选择不同的的决策过程，即双方分别选择基于投资预算或基于流量转化中的一个时，广告商的均衡收益和投资水平的变化。
首先，假定两个广告商同时作出广告投放决策，广告商1采用基于投资预算的策略，广告商2采用基于流量转化的投资策略(S，T)，研究这种情况下两家广告商的竞争情况。
广告商1采用基于投资预算的策略时，其优化问题可以写为
(19)
在决策过程中，广告商1通过选择最优的投资水平来实现收益最大化，即
，
其中，π1是A1的凹函数，可得广告商1采用基于投资预算的策略时均衡投资水平为
(20)
广告商2采用基于流量转化的策略时，其优化问题可以写为
θ2+bθ1)2
(21)
在决策过程中，广告商2通过选择最优的流量转化目标来实现收益最大化，即
，
0。其中，π2是θ2的凹函数，可得广告商2采用基于流量转化的投资策略的均衡流量转化值为
θ1，S，T
(22)
将式(22)代入式(4)中，可得广告商2的均衡投资水平为
(23)
将式(20)、(23)代入式(19)，可得广告商2的均衡收益为
(24)
下面假定两个广告商同时作出广告投放决策，广告商1采用基于流量转化的决策，广告商2采用基于投资预算的决策(T，S)，研究这种情况下两家广告商的竞争情况。
广告商1采用基于流量转化的决策时，其优化问题可以写为
θ1+bθ2)2
(25)
广告商2采用基于投资预算的决策时，其优化问题可以写为
(26)
同理，可得广告商1采用基于购买量的决策、广告商2采取基于投资预算的决策时，广告商1的均衡投资水平和均衡收益为
(27)
(28)
为了便于分析，考虑两家广告商的成本参数相同，即λi=λj=λ，可得
(29)
(30)
结合式(11)、(18)、(29)、(30)，比较各类情况下的收益，可以得到
结合式(9)、(17)、(20)、(27)，比较各类情况下的投资水平，可以得到
命题2 如果广告商可以自由选择决策过程，在广告投放竞争中会产生囚徒困境，采用基于投资预算的投放策略是囚徒困境中的占优解，广告商可以由此获得更大的收益。
通过命题2，可以获得每个广告商自由选择决策过程(基于投资预算和购买量)中的最优策略，即广告商更倾向于选择以投资预算为基础的广告投放方式，因为这种方式总是能够以更低的投资水平获得更高的收益。在四种均衡条件(S，S)、(T，T)、(S，T)、(T，S)中，广告商双方都采用基于流量转化的投放策略是囚徒困境中的均衡解，双方可以获得比较理想的收益；但是当两家广告商都选择基于流量转化的广告投放策略时，不可能存在稳定的均衡。因为两家广告商都有动机转向更激进的基于投资预算的广告投放策略，更愿意选择以投资预算为基础的投资策略以实现自身收益最大化，双方必须通过协商的方式以达到囚徒困境中稳定的均衡。
三、非对称成本系数下的讨论
利用数值算例的形式，分析不对称的成本系数设定下广告商投资水平和收益与企业间竞争强度的关系。参数的默认值设定为：m=2，λ1=0.3，λ2=0.2。通过改变广告商之间的竞争强度，观测不同决策下广告商投资水平的变化情况，可得广告商投资水平与广告商间竞争强度的变化关系，如图3所示。
图3 广告商间竞争强度对于广告商1投资水平的影响
图3表明，无论何种竞争策略下，广告商之间的竞争强度b对广告投资水平都有积极影响，广告商之间的竞争会刺激广告商对广告的投资，以获得更多的流量转化。但与对称成本系数下的结果不同的是，当λ1=0.3、λ2=0.2时，广告商1在不同决策下投资水平之间的关系为
这是因为在不对称的成本参数下，广告商1与广告商2相比在相同投资水平下可以获得的流量转化更少，所以广告商1总是需要更高的投资水平去实现流量转化目标。
通过改变广告商之间的竞争强度，观测不同决策下广告商的收益的变化情况，可得广告商的收益与广告商之间的竞争强度的关系如图4所示。
图4 广告商间竞争强度对于广告商1收益的影响
图4表明，在各种竞争策略下，广告商之间的竞争强度对广告商的收益有消极影响，但是当广告商1采用基于投资预算的策略、广告商2采用基于流量转化的投资策略时，如果竞争强度足够大，广告商1的收益会增加。这是因为当双方竞争强度足够大时，广告商1基于投资预算的策略会使其在双方竞争中获得市场优势，从而实现收益的回升。同时，与对称成本系数下的结果相似，广告商1在不同决策下收益之间的关系为
，因此两家广告商都有动机转向更激进的基于投资预算的广告投放策略，广告商更愿意选择以投资预算为基础的投资策略以实现自身利益最大化。
四、结 论
本文基于CPA定价模型，在双寡头竞争情形下研究了不同决策准则对广告商投资预算和利润的影响，给出了广告商基于投资预算和基于流量转化两种投放决策过程的策略选择，以实现广告商收益最大化，这有助于调整广告商的决策。
研究发现，当两家广告商参与基于流量转化的竞争时，双方会获得更高的收益。当两家广告商参与以投资预算为基础的竞争时，每家广告商在广告上投资水平更高，产生的流量转化更多，但获得的收益却更少。随着广告商之间竞争强度的增大，广告商会更倾向于使用以流量转化为基础的投放策略，基于流量转化的竞争为两家广告商创造的收益都高于基于投资预算的竞争。然而，当广告商可以自由选择决策过程时，广告投放竞争会产生囚徒困境，广告商更愿意选择以投资预算为基础的投资策略以实现自身利益最大化。本研究为广告商在市场竞争中作出反应策略提供了重要借鉴。
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