随着我国人民经济能力不断增长，人们对于优质医疗服务的需求日益增加，患者在就诊时更加偏好于三甲医院。而三甲医院的服务能力有限，不断涌入的人流使医院门诊部拥挤不堪，医疗水平一般的社区医院却门可罗雀。实际上，在获取服务的过程中，等待时间太长会降低患者的感知价值[1]。为了缓解三甲医院的拥挤问题，解决医疗服务体系的难题，我国政府实行了差异化医保战略(1)http：//ah.anhuinews.com/system/2017/03/06/007574189.shtml。该政策提高了患者在初级医疗保健机构的医保报销比例，并且将大小医院之间的起付线差距拉大，从报销政策上鼓励患者优先选择小医院或社区医院就诊。目前我国的多个城市都已经执行了该项政策。比如南京市基层医院医疗保险基金支付比例为74%，三甲医院医疗保险基金支付比例为60%，同时医疗保险起付线也不同。另一方面，我国也在大力推行“医联体”的建设，其目的是形成以政府为主导、医院间相互整合资源的医疗联盟，以便充分发挥各级医院优势(2)http：//www.sohu.com/a/316170832\371584。相比于从前医院独立的管理、定价、运营策略，医联体更注重医院间的资源共享、信息统一，并且专设医联体财务系统。因此，为了提高医院收益和患者福利，差异化医保政策下如何选择定价策略便成为一个新的问题。
本文研究在差异化医保的背景下如何选择医院独立定价和医联体联合定价两种战略。主要参考了两类文献，一是研究医疗服务系统的文献，二是供应链运营中协调定价的文献。
近年来，国内外的学者逐渐开始将医院刻画为一个服务系统进行研究。Hoel等[2]研究了等待成本对于患者的影响，表明等待成本高的患者直接进入私人治疗可以降低公共卫生保健的成本，使等待费用低的患者在公立医院受益。Andritsos等[3]运用博弈论对政府、医院建立了模型，揭示了跨境医疗的患者福利能够随着其流动而增加。并且Andritsos等[4]在其之后的研究中探讨了竞争对医疗服务体系运作的影响以及对病人流动的潜在影响，指出私人医疗服务系统的存在能够降低病人的等待时间和医疗资助者的成本，因而有利于医疗市场。陈妍等[5]运用排队论刻画了中国的医疗市场，研究了大医院和小医院之间的转诊服务。Hua等[6]运用双寡头博弈研究了公共服务系统与收费服务系统之间的竞争关系，表明双层服务体系除了竞争也可以存在合作关系，可以通过设定较低的税收补贴率来实现市场的协调和社会效益的最大化。Qu等[7]研究双层医疗系统中税收补贴政策对于医院决策的影响问题，提出如果医疗系统的策划者平等对待所有病人，他们应该对私人医疗系统征收更低的税收或更高的补贴，这可以改善病人的福利；在不平等的情况下，当公立医院的容量小或大时，税收补贴政策会导致更大的福利改善。李桐[8]等基于患者选择研究了差异化定价，并认为政府可通过差异化定价实现医疗资源合理分配。
本文还借鉴了供应链中渠道协调定价的文章，运用其结构刻画了医疗系统成员。张建军[9]等研究了闭环供应链中上下游双方在分散决策和集中决策中的最优定价策略，并验证了两种情况下均衡解的唯一性。刘名武[10]针对低碳产品和普通产品，构建了存在一个上游供应商和两个下游零售商的的供应链模型，并分析了分散和集中决策下的不同联盟优势。李诗杨等[11]从药品供应链的角度给出了医疗机构在不同公益性下的最优渠道选择，并在之后的研究中分析了双渠道分散决策和集中决策的最优选择。而目前尚未有学者将这类协调定价的模式运用到医院的服务定价中。此外，Zhou等[12]研究了工人的损失厌恶程度对于其消费的影响，并在其之后的研究[13]中发现风险厌恶程度会导致工人的工资水平大幅度上升。本文借鉴了此类文章对最优合同的设计思路，并参考此类文章研究某一参数对于整体效用的影响。
本文与上述文章相比，存在以下不同：在医疗系统服务方面，目前已有文献主要是基于国外的公、私两层医疗系统进行的，而我国的主流医院基本上都是公立医院，性质是不同的。本文基于我国医疗行业进行建模研究，同时刻画了患者、双层医疗系统以及政府等参与者的问题。其次，结合目前我国的政策形势，将传统的供应链渠道定价问题运用到医疗服务系统中，对比了两种不同模式的定价策略对于社会福利及医院收益的影响。另外，目前已有文献考虑的双层服务系统中，各个医院的服务能力是相同的，本文则将两层医院刻画为存在治疗差距的机构，同时分析了医院治疗差异对于决策的影响。
本文拟解决以下问题：(1)在差异化医保政策下，若医疗服务系统执行医联体定价的模式，应该如何进行决策？(2)医院之间的治疗水平差距如何影响到系统成员收益，又如何影响？(3)在不同的医疗水平等级下，医疗服务系统该如何选择定价方案？是否医联体结盟的形式一定有利于医疗机构和患者的收益？考虑到国内医院受到政府影响，本文简化了医疗服务系统，同时考虑了政府、三甲医院、社区医院以及患者几个部分并建模。将整个系统视为一个双层的博弈模型，分析了独立定价和医联体定价两种情况下的最优决策，并对医院间治疗差距的系数对于整个系统成员收益的影响进行了讨论。
一、医疗系统定价模式及决策模型
1. 模型描述
现实中，由于三甲医院拥有良好信用和先进资源，患者总是优先选择三甲医院而不愿选择社区医院就诊[14]。这种现象造成三甲医院极度拥挤，社区医院无人问津。为了让三甲医院的优质医疗资源下沉并扩展基层服务，部分医院间开始形成“医联体”(3)http：//www.xinhuanet.com/health/2019-04/30/c\1124435534.htm。同时，政府出台了差异化医保政策来提高患者到社区医院就诊的报销比例(4)http：//www.xyz.cn/study/qifuxian-news-2548045.html，以此吸引患者到社区医院首诊。针对这一现象，本文将研究重点放在解决差异化医保策略下的决策制定问题，通过对比独立定价和医联体共同定价来给出有效方案，从而实现医疗系统中患者、医院以及政府的共赢。
医疗系统中的两家医院——三甲医院和社区医院，都需要考虑患者福利和自身利益。三甲医院提供高质量但需要等待的服务，社区医院服务能力较差但不需要排队[6]，同时患者在社区医院的诊疗费用低且报销比例更高。为了便于研究，本文有以下假设：(1)忽略患者到三甲医院就医的报销部分，视为完全自费(5)若将患者在三甲医院看病报销率视为τ，则根据我国医保报销政策，社区医院的报销率大于三甲医院，此时可将社区医院的报销率视为τ+α，则在计算上参数τ并无实质性影响，可忽略，因此本文将三甲医院的消费视为完全自费。；(2)考虑到就诊时的病情差异，主要考虑慢性病、小病患者，且为首次就诊能够对医院进行选择[15]；(3)假设患者必须选择一家医院，不会放弃就诊[7]。
本模型考虑三甲医院提供的服务具有延迟性，患者加入系统后需要排队等待。三甲医院的系统服务能力为μ，患者到达率为λ。本文考虑患者在系统中的服务等待时间为W=λ/μ[16]。现实中，社区医院的患者较少，不需要进行排队且无等待时间。不失一般性，假设市场上潜在的患者规模为1[7]，三甲医院的患者到达率为λ，则社区医院的患者到达率即为1-λ。
在非急诊情况下，首次就医的患者会根据预期收益决定选择三甲医院或社区医院。对于到三甲医院就诊的患者，其获得的效用为V，服务价格为p。假设V足够大，且V-p>0。患者对于延迟敏感且延迟成本为h，则预计的等待时间为hW。根据陈妍等的研究，将患者获得的净效用视为感知效用减去延时成本和支付价格[5]。故选择三甲医院的患者净效用为
UT=V-p-hW
(1)
由于社区医院的医疗水平有限，加入社区医院的患者获得的效用相对较低[4]，记作δV，δ∈(0，1)。δ表示社区医院的能力，δ越大社区医院的医疗能力越强，两家医院之间的治疗水平差距越小。根据分级定价政策，社区医院的服务价格也相对地低于三甲医院，记作βp，β∈(0，1)。报销比例为α∈(0，1)。故而，选择社区医院的患者净效用为
UC=δV-βp+αβp
(2)
当UT=UC时，患者的就诊选择行为达到均衡，联立式(1)、(2)，可得到均衡时三甲医院的到达率，因此得到以下命题：
命题1 当患者选择到达均衡时，三甲医院的到达率为
(3)
命题1给出了患者选择均衡时三甲医院的到达率，后文也是在均衡情况下进行讨论的。
本文假设患者一定会选择医院就诊。由之前的假设可知，均衡时社区医院的到达率为
为了避免在市场竞争中被淘汰，社区医院需要调节定价让患者在市场中获得的效用为正，即UC>0必定被满足。同时，三甲医院需要调节定价保证一定有患者选择三甲医院，即
，这也符合现实中的就医情况。故而，得出以下命题：
命题2 患者在三甲医院的服务价格p、在社区医院的服务价格βp以及患者的报销费用αβp必须满足δV-βp+αβp<V-p。
2. 医院独立定价模式下的博弈分析
独立定价下，可将政府和两家医院看作一个三层Stackelberg博弈。政府是整个博弈过程的主导者，决策报销率α以最大化市场上的所有患者效用[17]。本文讨论在均衡情况下的定价，则由命题1可知政府问题为
δV
(4)
s.t. 0<α<1
而三甲医院和社区医院的决策又可看作一个Stackelberg子博弈过程，三甲医院为领导者，社区医院为跟随者。首先，三甲医院在自负盈亏的同时，还需要考虑患者的总收益。故根据Liu[18]等的研究，本文考虑三甲医院决策自己的服务价格p来最大化自身的净利润和到达患者效用的总和。但p在实际中存在下限d(d>c)，因此三甲医院的问题为
μ
(5)
s.t. d<p
其次，在观测到p之后，社区医院决策相应的价差β最大化医院收入和到达患者
的总效用。但社区医院的建设成本相对较小，本模型将其视为0。因此，社区医院的问题表示为
(δV+βp)
(6)
s.t. 0<β<1
根据式(5)、(6)，可计算在系统中各方的最优决策，用下角标D表示独立定价下的取值。
定理1 在独立定价下，当且仅当δ
记做δD)时，存在唯一的均衡解，即
(7)
此时，三甲医院、社区医院以及政府的收益分别为
(8)
定理1给出了系统中参与者的最终决策值。当且仅当δ>δD时，
和
才符合实际情况。对于三甲医院来说，提供的服务首先需要让患者获得足够的效用，才能够吸引更多的患者参与到该系统中。另一方面，患者获得的效用V也是三甲医院服务能力的一种体现，如果其服务能力不够，而服务单位患者的成本c较高，会造成其价格p非正。这种情况下三甲医院相当于一个免费系统，相应地社区医院也会成为免费系统。这种情况是不合理的。无论是三甲医院还是社区医院，都无法忽略收入而单纯考虑患者的效用，所以三甲医院必须将自身的服务能力提高到一定的水平，社会医疗系统才能正常运行。
命题3 独立定价下，当δ>δD时
，
，则有
随着δ的增加而逐渐减小，而三甲医院的定价随着δ的增加而逐渐下降；
，因此政府的总收益随着δ的增加而逐渐下降；
，且有
命题3分析了独立定价下各参与者的最优决策及政府最终受益与部分外生参数之间的单调性关系。其中命题3(a)表明，当δ逐渐增大时，也就是社区医院的治疗能力水平提高的时候，政府的最优补贴率会逐渐降低。这是因为患者在社区医院获得的收益提高了，此时报销率即便降低患者也愿意选择社区医院。同时，三甲医院的定价也会随着社区医院治疗能力提高而下降。这是因为更多的人愿意选择社区医院而导致三甲医院不得不通过降低价格来吸引患者加入，否则其收益会不断减少。命题3(b)表明政府的总收益随着社区医院的治疗能力提升而下降，但随着三甲医院的治疗能力提升而增加。这个结论是反直观的。通常来说，政府为了最大化市场上的患者收益，会希望医疗系统中的两家医院都能够提高自身的医疗能力，从而让患者获得更多的收益。但本文的结论表明仅有三甲医院提高自身的医疗水平政府的整体收益才能增加。这是因为三甲医院提升医疗水平能够给市场上的患者带来更多的收益，尽管这也会使三甲医院的到达率增加而提高患者的等待成本。而社区医院提高医疗水平后，部分患者转移到社区医院中，这部分患者的收益提高无法使市场上所有患者的整体收益提高。这也是定理1中政府补贴存在最优中间值，而非补贴越高社会患者福利越高的原因。
3. 医联体联合定价模式下的博弈分析
在医联体的形势下，三甲医院和社区医院形成医疗联盟，政府参与其中形成一个医疗集团，其目的在于真正将医疗系统中的参与者联合起来，实现利益一体化。因此医联体决策情况下，三方参与者共同决策，最大化社会总福利NUS即三甲医院和社区医院的收益加市场上患者收益的总和[16]。故而，医联体下的医疗系统的优化问题为
μ
(δV+βp)
s.t. 0<β<1，0<α<1，d<p
(8)
经求解可知，该规划问题为凸规划问题。但为满足约束条件需取边界解，并存在唯一最优的边界解使目标函数最大，因此可得以下定理：
定理2 联合定价下，当且仅当δ<2Vbμ-bcμ+Vh-3bh+ch/(2bμ+h)V(记做δC)时，医联体成员的最优决策为
(9)
此时，三甲医院、社区医院以及政府的收益分别为
(10)
定理2给出了医联体联合定价下系统中参与者的最优决策。一方面，和独立定价下不同的是，医联体联合定价情况下δ存在上限，相当于医联体结盟对于成员之间的医疗水平存在限制。对于一家特定的三甲医院，若需要与某家社区医院联合，则需要考虑到该医院的服务能力，具备过高治疗水平的社区医院则无法成为联盟成员。同样，对于特定的某家社区医院，需要与治疗能力比自身高出一定程度的三甲医院联合，才能够组成合适的医联体。另一方面，医联体定价模式下，三甲医院的定价为最低定价(即收费下限)。这是因为在医联体联合定价的情况下，需要最大化整体的收益。其中患者在医院获得的收益是一个基本恒定的部分。社区医院的到达率增加则意味着三甲医院到达率就会降低。因此，此处存在一个最优的到达率λ*。反观独立定价下，三甲医院的患者到达率降低还可以通过增加价格的方式来最大化自身的收益。但联合定价时三甲医院增加价格则导致社区医院出现价格波动而大幅度影响整体收益。因此，为了照顾到社区医院的收益，只能通过价格优势来引导患者进入社区医院就医，并促使社区医院提高患者的福利。
命题4 联合定价下，当δ<δC时
，则有
随着δ的增加而逐渐减小；
(b) 当δ
时，
，反之则
，
，且有
，
命题4给出了联合定价时最优决策与δ的关系。对比命题3，联合定价时三甲医院定价是固定的，与医院间治疗差异无关，政府的报销率也随着医院间治疗差距的缩小而降低。但不同之处在于，联合定价时政府的收益随着医院治疗水平差异的缩小，呈现出先减后增的态势。这是因为当医院的治疗水平差距较大时(即δ较小时)，患者更愿意选择三甲医院，因此三甲医院的到达率高且加入该服务系统的患者收益相对较高。而当医院治疗水平差距缩小时，三甲医院的到达率降低，选择社区医院的患者所获收益的增量较小，使整体收益下降。然而，当两家医院的治疗水平接近到一定程度时，选择社区医院的患者所获收益增量大幅度提升，三甲医院的到达率下降引起的患者收益下降则不影响整体收益。此外，命题4(c)同样表明，在医联体联合定价时三甲医院的治疗能力越高(即V越大)，给政府及社会福利带来的收益也就越高。因此，无论是独立定价还是医联体联合定价，三甲医院作为医疗机构的“领军者”都应该全面提升医疗水平，从而增加患者的福利。
二、定价策略对比
前文分别给出了医疗服务系统在独立定价以及联合定价时的最优决策方案。为了进一步探讨两种方案在实际中的运用，以下将从医疗系统中各个参与者的角度来对两种方案进行比较分析。根据前文给出的定理，当且仅当三甲医院和社区医院之间的治疗能力差距参数δ满足一定条件时，两种方案下才能存在最优决策。因此，下文将根据δ的不同取值范围进行讨论，以研究医院治疗能力差异对于定价方案选择的影响。
根据前文，首先得出以下结论：
定理3
(a) 在δC<δD的情况下：δ∈(0，δC]时，联合定价策略是唯一有效可行的方案；δ∈(δC，δD)时，医疗系统中无可行定价方案；δ∈[δD，1)时，独立定价策略是唯一可行策略。
(b) 在δD≤δC的情况下：δ∈(0，δD]时，联合定价策略是唯一有效策略；δ∈[δC，1)时，独立定价策略是唯一可行策略。
定理3给出了在δ不同取值情况下的唯一可行方案。但需要注意的是，当δ∈(δD，δC)时两种方案均可行。根据前文结果，根据三甲医院、社区医院和政府的收益可得到关于医院治疗差异δ的三个临界值δ1、δ2以及δ3，且δ1<δ2<δ3、δD<δ1<δ2<δC可证。为此，下文将从三甲医院、社区医院及政府收益的角度进行深入比较分析，并给出最优的定价策略。
定理4 在δ∈(δD，δC)的情况下
(a) 当
时：当δD<δ<δ1时，
，
，
当δ1<δ<δ2时，
，，当δ2<δ<δ3时，，
，当δ3<δ<δC，，，
(b) 当
时：当δD<δ<δ1时，，，当δ1<δ<δ2时，，，当δ2<δ<δC时，，，
当δ∈(δD，δC)时，定理4给出了三甲医院、社区医院和政府的最优选择方案。当三甲医院接待患者的单位成本c较低时，在医院治疗差距δ的可行范围内，必定存在δ3∈(δD，δC)。此时定理4(a)表明，当δ较小的时候医院独立定价总是占优。随着医院间的治疗水平差距逐渐缩小，联合定价策略愈加占优。对于系统中的三个参与者而言，上述趋势都是相同的。因此，该条件下存在两种均衡：医院间治疗水平差距较大时独立定价是最优的均衡决策；当治疗水平接近至一定程度时，对于系统成员而言形成医联体共同定价是最优的策略。而当三甲医院接待患者的单位成本c增大时，则有δC<δ3，此时定理4(b)表明独立定价对于政府而言总是最优的，独立定价成为医疗系统中唯一的均衡策略。
为了清晰展示医院间治疗能力差异参数δ对于系统成员收益的影响，且展现出方案的临界条件，依据V=200、c=20、μ=0.85、b=70、h=0.7，在δ∈(0.9，1)区间内绘制独立定价下和联合定价下的成员利益相对于参数δ的变化，见图1。该参数设置下，满足，δD=0.55，δC=0.95。其中图1(d)中给出了社会总福利NUS随δ变化情况。从图1(c)中看出，在δ的可行域内，独立定价总是优于医联体联合定价方案。
图1整体趋势表明，当医院之间的治疗水平差距缩小时，医联体联合定价更能提高系统成员收益、患者福利及社会总福利。但同时可知，选择医联体联合定价受到医院治疗能力差距δ的影响较大，在其可行域(δD，δC)内，独立定价明显占优，也就是说该定价决策适用于大部分δ的取值。
图1 不同定价模式下系统成员收益对比
黄显官等[19]在其研究中提到，医联体存在的目的之一应该是“降价提质”，认为该结盟形式并未做到这一点，并且认为医联体仅是分级诊疗政策中的一个过渡阶段。进而，本文的结论认为，医联体的存在确实降低了患者的服务费用。但是针对市场上所有患者的总效用而言，医联体的存在并没有绝对地提高患者总收益。因此，医联体“降价不提质”，对于医疗机构及患者而言在多数情况下都并非一个最佳的方案。
三、结束语
在以差异化医保和医联体等政策为主导背景的情况下，本文针对政府、三甲医院、社区医院以及患者组成的一个双层医疗系统，研究了系统中成员的最优决策以及根据医疗水平差距可选的最优定价方案，主要得出以下结论：
(1) 医联体这一结盟方式存在对于联盟中成员医院治疗水平的严格限制，结盟时应该根据三甲医院的医疗水平选择适当的合作机构，选择医疗水平过高或者过低的社区医院结盟都有可能损害双方的最终利益；
(2) 三甲医院的治疗能力提升更能提高患者收益，而一味地追求提高社区医院的治疗能力并不一定有利于市场上所有患者的收益；
(3) 医联体联合定价“降价不提质”，对于三甲医院、社区医院以及政府来说都并非最优的方案，大部分情况下医院独立定价反而更加有利于成员的收益。
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