近年来，互联网购物规模不断扩大、交易量持续增加，使得商品在配送过程中延迟现象愈发频繁，电商节时尤甚。电商节是由各电商平台开展的，结合各种优惠手段吸引消费者、提高利润的一种狂欢节日[1]，由于短期内订单急剧增加，会造成快递积压、配送延迟等现象。电商企业为了弥补消费者对延迟配送过程的等待时间，会提供有条件免运费配送服务策略。对于消费者而言，电商企业在产品配送延迟时采取的有条件免运费配送策略有可能刺激消费者继续购买商品、扩大购买金额以享受免运费服务或放弃购买。不同的免运费阈值对研究消费者的购买策略非常重要。因此，本文基于单一产品配送延迟对上述问题进行分析，探究不同免运费阈值对消费者购买决策的影响。
一、文献综述
有学者从电商的免运费策略模式角度，分析不同免运费策略对电商企业利润的影响。徐琪等重点研究了完全免运费策略、有条件免运费策略以及完全不免运费策略对网络零售最大利润的影响，并在利润最大时得到最优的免运费阈值和运费定价[2]。Huang等从客户的角度，分别研究了消费者从量购买和从金额购买两种形式下的无条件免运费配送服务策略[3]。在此基础上，有学者对产品定价、运费或库存联合免运费阈值决策对消费者购买行为的影响进行了研究。Zhao等研究从线上到线下的新商业模式下在线订单如何转到线下实体店实现，并得到电商和供应商的最优决策[4]。研究表明，双渠道中的库存订单水平存在独特的纳什均衡，并且最佳转运价格使得整个供应链实现最大利润。Ahmad等研究了消费者在B2C电商平台网络购物的情形下，电商对商品定价以及运费定价问题[5]。Meng等面对市场随机需求，研究了B2B模式下供应商采取免运费配送服务策略以及网络零售商的集中订货决策的问题[6]。其中，分析免运费配送条件时使用了鲁棒优化的方法，得到了网络零售商最优的订货决策。宋杰珍等基于购买量为均匀分布的情况，对承运商、网络零售商与消费者之间进行动态博弈，得出最优免运费阈值[7]。Becerril-arreola等研究了各大电商平台的网络零售商采取的不同运费策略，得出了设置合理的产品价格和免运费阈值可以有效刺激消费者的购买欲望，使得消费者继续增加购买数量或购买金额的结论[8]。基于静态专家意见，张永等研究了考虑运费因素下易腐产品的库存和在线订购问题，得出商家在采取免运费策略时求出的产品最小订购量对策略竞争性能具有较大影响的结论[9]。Shao基于线上和线下渠道供应链分别研究了网络零售商提供的完全免运费策略与累计运费策略对消费者购买行为与最大利润的影响[10]。Song等研究了免运费策略如何影响消费者的购买决策，物流企业如何设置最优的产品配送服务价格[11]。
以上文献大多以消费者行为为切入点分析消费者购买决策的影响因素，指出电商采用条件免运费策略有利于提高消费者效用。少有文献研究基于消费者物流时效敏感度的免运费阈值决策，多者更侧重于研究消费者对价格的敏感度。
由于消费者具有异质性特点，部分学者开始考虑异质消费者对电商企业免运费策略影响的研究。李娟等研究策略性消费者对正常销售期和折扣销售期产品的购买行为，从而确定电商企业的定价和免运费策略问题[12]。研究表明，超低的价格折扣更能激发价格敏感性消费者需求，从而提高网络零售商的收益。Cattani通过研究两类消费者(时效型消费者和延迟型消费者)分析直销企业如何分配商品库存[13]。研究表明，时效型消费者更愿意支付高额费用去购买快速配送的货物，而延迟型消费者为了获得价格折扣或优惠策略更愿意等待一定的配送时间。关于配送时效问题，Ashwini等对消费者在网络交易中的“最后一公里”配送问题进行了实证研究，即在消费者从网上下单到收到商品的等待期间，网络零售商提供的配送策略对消费者最优购买的影响[14]。研究发现，电商在线公布的大型物流企业会吸引消费者产生购买行为，若电商提供的物流企业可由消费者自由选择，则会刺激消费者的购买欲望，从而提高电商利润。刘新民等从心理预期和消费者认知方面分析了消费者购买行为的影响[15]。张颖等结合消费者对单一商品不同需求的异质性，分析了电商如何优化商品补货与配送问题，进而改善物流配送服务和管理[16]。白世贞等比较了商品在现售和预售的销售模式下时间敏感型消费者的购买行为、商品定价和库存策略问题，并分析了不同模式下的企业利润[17]。Zhang研究了第三方物流供应商对商品不同配送时间的最优运费价格，提出了一种可以使消费者自由选择收货时间的动态定价策略，建立了随机非线性规划模型，综合考虑了供应商的配送成本、运输能力，并对消费者收货时间选择进行了预测，得到了不同收货时间的最优定价[18]。卢超等研究了不同消费者对配送时限的不同要求，采用差异化定价策略满足了消费者的需求[19]。吴胜等在消费者需求受产品价格及发货时间的影响下，研究了电商的最优产品定价及补货策略，指出考虑消费者的时间偏好及价格敏感程度能够增加主导者的期望利润[20]。
综上所述，以上文献均关注消费者异质性对商品定价及库存策略的影响，较少文献研究消费者对商品延迟等待时间敏感程度的差异性对消费者最优购买金额及购买决策的影响。此外，大多学者研究基于给定不同的免运费阈值，并未讨论在单一商品配送延迟情境下不同免运费阈值对消费者购买行为的影响。谢家平等意识到延迟配送对消费者和电商的不利影响，但提出的解决办法也只是理论研究或对配送路径进行优化，并未真正解决配送延迟问题[21]。因此，有必要对产品配送延迟这一实际网络购物情境下，不同免运费阈值、边际利润率对消费者最优购买金额和购买决策的影响进行研究。
二、问题描述及假设
1. 问题描述
基于B2C电商企业和消费者构成的二级供应链中，考虑在线商品延迟配送的情形，若商品配送时间超过了消费者的预期送达时间，将引起消费者的负面情绪，甚至发生退货行为[22]。而配送延迟在一定程度上会削弱消费者效用，电商企业为防止消费者出现这些行为，会主动提供有条件免运费配送服务，以降低消费者的不满情绪以及吸引消费者继续消费，从而保证企业利润。为此，在面对实际物流配送中出现的延迟配送这一情况时，考虑到消费者对商品偏好程度、延迟配送时间敏感程度以及对运费的反应程度不同，网络零售商在保证条件一定时分析消费者作出的相应最优购买决策，为得到最优免运费阈值提供了一定的借鉴。
2. 模型假设
为了更好地研究单一产品在配送延迟时对消费者最优购买决策的影响，需要对数学模型进行一定的假设：只研究一个B2C电商，只销售一种单一产品；一次网络交易中只包括一个B2C电商和一类消费者；网络零售商在B2C电商平台只销售一种商品；消费者在网络消费过程中都是理性的，会按照从商品中获得的最大效用进行消费；为了简化计算，假定消费者的购买数量是连续的；电商企业提供的运费是线性的，与消费者购买金额有关，而与商品重量、数量等无关。各变量含义如表1所示。
表1 变量含义
符号含义c采购成本p商品价格q商品数量θ消费者对商品的偏好系数n消费者对商品延迟配送时间的敏感系数G消费者最大剩余k边际利润率x配送时间为t时的免运费阈值t商品延迟配送时间S(A)=s0+s(A)(A
三、消费者行为模型
消费者在网购时，先要浏览电商企业公布的商品价格、运费以及免运费配送服务策略等信息，然后根据自身对商品的偏好程度以及延迟配送时间的容忍度来决定是否购买商品。假设消费者在一次网络购物中消费了A=(1+k)cq。商品延迟配送时间越长，消费者在购物过程中获得的效用价值越趋近于零。根据产品配送的实际情况，配送时效的函数是非线性递减函数，即
消费者会根据消费者剩余最大化原则来选择自己的最优购买金额A。
1. 消费者购买金额大于等于免运费阈值
当A≥x时，消费者剩余函数为
命题1 证明：当消费者购买金额小于电商企业设置的免运费阈值时，G1是q的凸函数，且最优购买金额为
对G1进行一阶求导，
当G1的一阶导数为0时，消费者的购买数量为
且
所以G1是q的凸函数。即最优购买数量
最优购买金额
消费者剩余G1的最大值为
2. 消费者购买金额小于免运费阈值
当A<x时，消费者剩余函数为
命题2 证明：当消费者购买金额小于电商企业设置的免运费阈值时，G2是q的凸函数。
G2的一阶导数
且G2的二阶导数为
所以G2是q的凸函数。当G2的一阶导数为0时，得到最优购买数量
最优购买金额
消费者剩余G2的最大值为
四、配送延迟下消费者免运费购买决策分析
命题3 当单一产品配送延迟时，对消费者购买金额A与零售商设置的免运费阈值x之间进行了不同情况下的讨论：
(1) 
时，消费者购买金额x带来的消费者剩余G1(x)大于等于最大消费者剩余
消费者选择购买金额x。
(2) 时，消费者购买金额x带来的消费者剩余G1(x)小于最大消费者剩余消费者选择购买金额
(3) 
时，消费者会继续购买达到购买金额
证明过程略。消费者购买金额A与免运费阈值x的关系如图1所示。
图1 消费者购买金额A与免运费阈值x的关系
当0≤x<4s0(1+s)时，有
当x>4s0(1+s)时，有
假设α=θ2/c(1+nt)2，表示消费者在产品配送延迟时间t时对商品购买的偏好程度，研究的目标函数是一个复杂分段的非线性函数，在实际求解中借助了MATLAB软件。
五、算例分析
根据国美商城的有条件免运费配送服务策略，当消费者购买金额大于39元时，则享受免运费配送服务；若消费者购买金额小于39元，则收取5元运费。商品毛利润率k=0.3，运费s0=5元，s=1元，商品延迟发货时间t=3天，商品成本c=8元，网络零售商公布的产品价格为p=10.4元。消费者对商品的偏好程度为θ=80，对商品的延迟配送时间的敏感度n=0.1。消费者最优购买决策G与边际利润率k、商品延迟配送时间t、免运费阈值x之间的关系分别如图2～4所示。
图2 消费者最优购买决策G与边际利润率k的关系
1. 商品边际利润率对消费者最优购买决策的影响
由图2可知，消费者最大剩余G和购买金额A与边际利润率k成反比。当消费者设置的边际利润率k不断变大时，消费者剩余逐渐减少。当k很大时，消费者最大剩余趋近于零。在此算例中，消费者对这类单一产品具有很大的偏好程度。当其他参数值一定时，随着边际利润率的增加，具有很高消费欲望的消费者的最优购买决策和购买金额相应降低。在产品延迟配送时，电商企业提供的有条件免运费配送服务策略不应该只考虑最优的免运费阈值，应联合产品的利润率进行优化考虑，从而保证电商企业真正实现最大利润并达到消费者的最大满意度。
2. 商品延迟配送时间对消费者最优购买决策的影响
随着人们生活和工作节奏不断加快，消费者越来越注重配送时效问题，尤其是网络电商节导致的延迟配送，愈发引致消费者的负面情绪[23]。由图3可知，延迟配送时间t与消费者最优购买金额A和消费者最大剩余G呈负相关关系。这种负面作用开始时较为强烈，随着配送延迟时间延长逐渐趋于缓和，直至为零。当配送延迟时间过长时，消费者会直接放弃购买此商品。当对商品偏好较小时，随着延迟配送时间越来越长，消费者对商品的最优购买决策可分为两种：其一，消费者会为了获得免运费配送服务继续增加购买金额；其二，消费者直接放弃购买商品，最终消费者剩余为零。当配送延迟时间过长时，消费者剩余受配送时间t的影响过大，免运费送货条件已不再具有吸引力，消费者将选择放弃购买。配送时效已经成为电商企业未来发展的瓶颈，因此在面对配送延迟这种低物流配送服务时，电商有必要分析配送时效对消费者满意度以及购买决策的影响，否则有条件的免运费配送服务策略可能无法达到预期的营销效果，也难以保证实现利润最大。
图3 消费者最优购买决策G与商品延迟配送时间t的关系
3. 免运费阈值对消费者最优购买决策的影响
有效的有条件免运费策略能够给电商企业带来更多的收益，这是B2C电商企业普遍采用的营销手段。由图4可知，随着免运费阈值的提高消费者最大剩余一直保持不变。在免运费阈值为18～30元时，消费者最优购买金额会呈现出线性上升的趋势。由此可知，合理的免运费阈值可以刺激消费者增加购买金额。这也说明了电商企业在实际营销过程中采用的免运费配送策略在一定条件下是可以增加其利润的。从购买金额来看，当免运费阈值x较小时，虽然算例中这类消费者的消费欲望不高，但是消费者的期望购买金额依旧大于电商企业设置的免运费阈值，因此消费者最终还是会选择购买金额为A*的商品。当免运费阈值大于30元时，随着电商企业设置的免运费阈值不断增加，消费者会因为免运费阈值太高而得到的效用不高而放弃购买商品。由此可以推断，当面对具有高消费欲望、对商品偏好程度较大且对配送延迟敏感度不高的消费者时，免运费阈值的增加并不会影响他们最终选择购买商品，因此消费者最大剩余G也会一直保持为零。
图4 消费者最优购买决策G与免运费阈值x的关系
六、结 语
本文以网络零售商给定的配送运费及不同免运费策略为研究对象，分析了商品配送延迟对消费者最优购买决策的影响。研究结果发现：设置有效的免运费阈值会降低低消费水平消费者的购买欲望，增加具有中高消费水平消费者的购买欲望。配送延迟与消费者购买金额呈负向关系，尤其是在配送延迟情境下。
目前，本文只对单寡头配送延迟下不同免运费阈值对消费者行为的影响进行了研究，而实践中电商竞争形势复杂，有必要开展多寡头下的相关研究。此外，本文只考虑了单一产品配送延迟时不同免运费阈值对消费者购买行为的影响，在未来研究中可考虑多产品延迟配送对消费者行为的影响。
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