生命周期理论主要应用于产品、企业、产业等对象。Vemon从产品生命周期角度为企业转型提供了理论依据[1]，这一理论后被充分运用，进而由Boulding提出了产业生命周期理论[2]，之后许多学者都用产业生命周期理论去解释企业进行跨行业多元化战略转型的行为，具体分析了战略转型的障碍因素。
国内关于企业转型路径研究的中文文献最早可追溯到2001年，从2005年开始，相关发文量超过了5篇/年，并于2016年起年发文量逾百篇。在众多核心期刊中，高被引文献主要囊括以下几方面：一是企业转型案例研究，也是该类研究中最为典型和普遍的，文献数量也比较可观，如许庆瑞等通过对海尔集团的纵向案例研究，分析和归纳了转型背景下的企业自主创新能力演化的路径特征[3]。杨桂菊对3家本土OEM企业转型升级的演进路径进行了探索性研究，总结归纳了代工企业转型升级路径的理论模型[4]。程虹等基于CEES调查数据，全面考察我国企业转型升级的基本现状与路径选择[5]。这些案例研究为企业转型提供了重要启示，但缺乏对企业转型的规律性研究和理论提炼。二是企业转型战略研究，如薛有志等提出激进型战略、渐进型战略、侵蚀型战略和结构型战略[6]，杨坚争等提出“互联网+”战略[7]，秦强提出轻资产战略[8]。与案例研究相比，转型战略的研究在系统性、规律性方面有一定深化，但多为局限于某种战略类型的探讨，缺乏对不同战略全面系统的比较。三是企业转型机制研究，转型模式有重构式、革新式和再造式，如李烨提出企业经营业务链动态优化重构模型[9]。陈亮提出依靠创新驱动、需求拉动和政策推动，为转型升级提供持续发展动力[10]。陈志祥等对新型信息技术与互联网环境下我国制造企业的运作流程再造进行分析[11]。
近五年被引量和下载量较高的核心期刊文献中，也都以案例分析类居多。其中，汪旭辉等结合商业模式组成要素，从价值主张、价值链、关系网络、组织基础、盈利模式五方面提出了我国零售企业未来转型的路径选择[12]。余菲菲等运用嵌入性多案例分析法对多家企业的成长轨迹和转型战略进行纵向分析，认为生态战略转型路径的选择主要会受到转型前基础和经验积累、企业性质、所属产业的技术特性的影响[13]。高会生等认为企业发展的内在拉力是要对自身发展始终持有清晰的认识，同时还要构建对于技术、知识以及战略研讨的能力建设[14]。这些文献不约而同地提到企业转型的内外在影响因素，实质上就是企业转型会受到企业核心竞争力和产业的影响。
在有关企业核心竞争力和产业周期方面的高被引文献中，王吉发等运用生命周期理论，构建了企业转型路径理论模型，综合考虑了企业生命周期、行业地位、行业生命周期三个因素，构成分析空间，提出了通过确定企业自身在分析空间中的位置和特征，选择适宜的竞争优势提升及转型路径方向的概念性创新想法[15]。而文中并未对该模型在实际应用中给出具体方法和数学模型，缺乏实际可操性、决策系统性以及方法完备性。
本文将在现有研究成果的基础上，沿着其理论模型路线，构建三维空间框架结构，在此框架下，结合动态规划思想、德尔菲技术、贝叶斯准则和马尔科夫过程等理论，解决不同生命周期下，企业转型路径的选择问题，给出路径选择的算法实现。
一、基于生命周期理论的RCSP模型
在以往资源能力下的企业转型分析中，企业外部环境及产业的影响经常被当作常量，将产业因素综合到分析模型中，同时考虑企业和产业的生命周期问题，形成一个竞争优势分析空间是有必要的。
基于生命周期理论的RCSP(Resource-Capability-Structure-Production)模型[16]是一个企业转型路径的理论分析模型，如图1所示。它是在资源能力下的竞争优势提升基础上，运用生命周期理论，将影响企业内外部因素集成到一个系统模型中，进而全面分析企业转型的路径。
图1 路径选择模型
从某种意义上来说，企业的生命力体现为企业的核心竞争力，而企业的核心竞争力在企业生命的各个阶段表现出周期性特征，主要分为孕育期、成长期、成熟期、衰退期四个阶段，整体呈“S”形曲线。
企业在制定发展战略的同时，需要考虑企业所处的产业生命周期阶段的影响，整个过程大致分为初创期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段，企业需要根据企业所处的生命周期和产业周期的变动来调整竞争战略，调整创新路径和内容，以达到延长企业生命周期的目的。核心竞争力决定了企业在行业中的地位，主要分为弱、中、强三个阶段。由图1可以看到由企业生命周期、产业生命周期、行业地位三个变量，构成了分析空间，用A到D分别表示企业生命周期的四个阶段。与其他各个变量的各个阶段的完全组合得到48个状态点，每个点代表企业的竞争状态，模型根据当前的状态，寻找企业发展战略转移方向，并给出相应的转型路径[16]，通过资源和能力的优化组合，找到竞争优势提升的最优路线，实现内生性转型。
二、基于RCSP的数学模型框架
企业通过整合资源、能力和行业环境等因素提升自身的竞争优势，但是由于路径依赖，企业更倾向于采取非变革性的手段，实现短期的竞争优势提升。根据RCSP模型，处于不同生命周期阶段的企业，综合考虑企业生命周期、行业地位、行业生命周期三个因素，这就需要以该三要素为基础，构造三维空间[17]的框架结构，建立基于RCSP的数学模型框架，通过确定企业自身所处的位置，根据相应空间点特征，选择适宜的竞争优势提升及转型路径方向。
将图1抽象化为一个具有三维网格框架结构的有限空间，每个交叉点或顶点都是企业在各个生命周期中可能所处的位置。为了方便分析，假设整个框架的路径是双向的，而企业的转型路径是非后向且单向的，并且只考虑两个相邻点之间的可达路径，不相邻点之间的路径由相邻点之间的可达路径组合而成，这样可以更加清晰直观地看到路径的演变，如图2所示。
图2 数学模型框架
选取三个主要因素，企业在第i个生命周期的位置为
其中Si表示企业第i个生命周期的位置(i=1，2，…，I)，行业地位为k=1，2，…，K，产业的生命周期为l=1，2，…，L，如图2所示，面
……、面
面
分别是企业生命周期的I个阶段。以面
为例，
是产业生命周期的L个阶段，
表示行业地位K个等级，以此类推，其余I-1个面也如此。对于每两个相邻的面，共有2KL个位置。
通过对基于生命周期理论的RCSP模型抽象化，建立好基于RCSP的数学模型框架，该框架将在企业转型路径选择方法中起到重要作用。
三、企业转型路径选择方法
企业在生产经营过程中，可以有很多个发展阶段，每一阶段有其相应的状态，该状态表明了企业目前所处的内部环境和外部环境，包括诸如生命周期、行业地位、行业景气等，企业通过分析此时的状态来作出相应的决策，使其状态发生转移，决定下一阶段的状态，从而达到调整企业战略和经营策略的目的。这个过程从整体上来看，是典型的序贯决策，那么企业转型路径选择方法的流程设计如图3所示。
图3 流程图
1. 序贯决策过程
在分析企业转型路径问题的过程中，可将该过程分解成若干个相互联系又有一定制约性的阶段，每一阶段分别选取最优的决策，从而使全过程从整体上达到最优，也就是说，随着时间的推移，当每个阶段的子路径确定后，所有阶段的子路径可形成一个决策序列，该序列就是企业转型路径。
通常来说，一个阶段有若干个状态可能，状态是企业在某一阶段可能所处的位置，它既是前一阶段路径的终点，又是后一阶段路径的起点，可达状态集合用{sk}表示，那么，对于每一个给定的状态，它们都是由过往决策先后作用形成的结果，具有马尔科夫性。换句话说，企业转型的后续相邻阶段的状态是由该阶段的状态来决定的，不再受以往状态的影响[18]。如果已知第k阶段的状态Sk和决策uk(sk)，那么就可以得到第k+1阶段的状态Sk+1，从而状态得到转移，得到企业转型的子路径。
Sk+1=uk(sk)
(1)
随着阶段的推移，用阶段指标函数Vk，n来表示所有后部子过程确定的数量函数，当第k阶段状态sk得到后，该阶段的指标可以累加到第k+1到n阶段的阶段指标函数中，得到一个从第k阶段的状态sk到第n阶段的阶段指标函数，即
Vk，n(sk，uk，…，sn+1)=vk(sk，uk)+
Vk+1，n(sk+1，uk+1，…，sn+1)
(2)
当每个阶段都取最优决策，进行累加，那么采取最优策略所得到的指标函数为
(3)
最终得到的最优指标函数值是一个决策序列，形成完整的企业转型路径。
2. 确定先验概率
有了序贯决策过程的整体思路后，再来讨论每一阶段的状态和子路径的形成。企业在对自身进行评估时，由于企业所处发展阶段和竞争优势无法直接获取，通常采用德尔菲技术，由若干名专家对企业某一阶段的状态进行评判，需要对其多重属性及影响因素进行综合性的考虑[19]。
在企业的第i个生命周期内，每位专家根据指定的影响因素同时对企业的第i个和第i+1个生命周期进行综合评价，对企业最有可能处于的位置从高到低给出评分，并对不同位置进行排序，形成偏好序列。
然而，每位专家的评估必然会掺杂主观判断因素，这是产生误差的重要原因之一，需要考察评分者信度，因此在使用德尔菲技术[20]过程中，每一轮评估都要对各个专家给出的偏好序列进行一致性检验，如肯德尔(Kendall)和谐系数，若检验结果在某一阈值以上，表明专家意见一致性程度较高，给出的偏好序列具有一定程度的趋同性和客观性，一致性检验通过，可以代表专家组意见，否则专家组需要集体讨论，根据讨论结果重新调整评分，直到通过一致性检验为止。
通过评分者信度考察后，第i周期内企业所处位置集合形成一个二维矩阵型数列，故设为
专家对企业所处位置的可能性程度予以排序，令V11，V21，…，VKL为企业可能所处位置的量值，形成递增的偏好效用序列。
那么，接下来对专家给出的评判数据进行处理。在企业的第i个生命周期中，设有J位专家，对于第j位专家就企业在该生命周期中所处位置
给出的量值VKL为vjkl，其中j=1，2，…，J；k=1，2，…，K；l=1，2，…，L。所得信息如表1所示。
表1 专家打分信息(企业第i个生命周期)
专家位置1112…kl…KL个体1v111v112…︙…v1kl∑Kk=1∑Ll=1v1kl2v211v212…︙…v2kl∑Kk=1∑Ll=1v2kl︙………︙…︙︙j………vjkl……∑Kk=1∑Ll=1vjkl︙………︙…︙︙JvJ11vJ12…︙…vJkl∑Kk=1∑Ll=1vJkl总体∑Jj=1vj11∑Jj=1vj12…∑Jj=1vjkl…∑Ji=1vjkl
那么，第j位专家就位置
的个体权重为
(4)
而就位置的总体权重为
(5)
其中，Rkl为J位专家就位置的评分总和。
由于数据是离散的，对于企业的第i个生命周期，总体权重Wt-kl等同于企业在该生命周期内所处位置的先验概率，则初始状态
为
(6)
当然，若某位专家对可能性程度排序态度不确定或不愿明确，权重可通过模糊方法将个体权重和总体权重复合来推测，在此不再赘述。
3. 确定后验概率
通过运用德尔菲技术，得到企业在该生命周期中的各个位置的权重，即先验概率。众所周知，在条件概率中，如果A和B表示两个不同的事件，P(B|A)则表示发生事件A的条件下发生事件B的概率，但如果A和B表示两个不同的状态，P(B|A)则表示由状态A转化到状态B的转移概率，也就是说在状态A为起点的条件下，终点为状态B的概率，那么，根据贝叶斯准则[21]的概率公式，可以表示为
│
(7)
式中：
为某一位置的先验概率，P(Bq│
表示以为起点，终点为Bq的概率，包括马尔科夫自环；为全概率，对以为起点，终点是Bq的所有可能进行求和；
│Bq)即为后验概率，表示以Bq为起点，终点为
的概率。由此可知
│Bq)=1
(8)
那么，当专家对企业第i个生命周期评判后，以该周期内的
为起点，以第i个和第i+1个企业生命周期相邻的Sjk为终点，生成转移概率矩阵[22]，通过马尔科夫过程对其进行路径预测与分析。
4. 路径预测
分析第i个和第i+1个企业生命周期的两个相邻面，转移概率矩阵的行表示起点，列由面
上位置和面
上位置
组成，同理，矩阵的列表示终点，也由这两个面的所有位置组成，根据三维网格框架结构，起点全部在面上，若起点与终点之间是一步可达的，用后验概率表示，否则用0表示，构造2KL阶方阵。故初始一步转移概率矩阵估计值可表示如下：
(9)
由于方阵是2KL阶的，故初始状态
补足为
(10)
企业经过x阶段，即x步所达到的状态S(x)估计值为
(11)
由此可以得出，每个阶段企业最有可能所处的位置，进而预测路径，企业可根据所预测的路径作出相应的调整。需要特别说明的是，每个阶段的路径很可能存在于同一个生命周期内，这表明企业目前尚未具备进入下一个生命周期的条件，需要进一步地调整战略。
5. 平稳分布
众所周知，在状态空间E中，每个状态都可达，则马尔科夫链是不可约的[23]。当转移步数x充分大时，状态S(x)的转移概率不依赖于起始时刻所处的状态，与初始状态S(0)无关。
定义1 当x阶段后，整个系统具有在某种意义下的稳定性，趋向于非负数列πy，即状态概率向量，满足
(12)
且
(13)
则{πy}为马尔科夫链的平稳分布，进而，这个不可约遍历马尔科夫链就具有平稳分布。
也就是说，当某一时刻，随机过程的状态概率向量为平稳分布时，该马尔科夫过程处于平衡状态。对于所构建的三维网格框架结构及模型而言，状态是有限的，那么所对应的马尔科夫链的平稳分布必然存在，当且仅当状态转移矩阵为正规概率矩阵时，平稳分布是唯一的。
定义2 若P为概率矩阵，对于任意转移步数m∈Z+，有Pm中所有元素全部为正数，则P为正规概率矩阵。
那么，在平稳状态下，由定义1有
(14)
即
(15)
解此线性方程组可得出唯一解
即系统稳定时，可达的概率情况，类似地，其余相邻面的求解过程也是如此。
四、算例及分析
1. 算例计算
假设企业生命周期存在孕育期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段，即I=4；行业地位存在3个等级，即弱、中、强，即K=3；产业的生命周期存在初创期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段，即L=4。以企业在第1个生命周期为例，设有J=12位专家，通过德尔菲法对企业在第i和i+1个生命周期可能所处的位置进行打分，分数范围为1～12，12代表最可能，1代表最不可能，每个分数只能使用一次，得到专家打分信息表，如表2、3所示。
表2 专家打分信息(企业第1个生命周期)
专家位置11121314212223243132333413104512867 9121125123412786911103312451278691011451134219687101254123512876911106312452178691011741035128769111285124321786910119412351276891110103124512786911101151234218679101112312451286791011总体4713942551620918479106127130
表3 专家打分信息(企业第2个生命周期)
专家位置111213142122232431323334112786 912311104521278691251110343127869123101145421968711510123451287691241110356217869123101145712876910411123582178691251011439127689124111035101278691231110451121867912510113412128679123101145总体1620908678106141471261294255
设肯德尔和谐系数阈值为0.9，通过检验统计，表2、3的肯德尔和谐系数检验结果分别为0.962和0.964，表明专家意见一致性程度较高，给出的偏好序列具有一定程度的趋同性和客观性，一致性检验通过，可以代表专家组意见。
经过权重计算，初始状态为
(16)
根据贝叶斯准则计算，可以得到24阶初始概率矩阵，当m=6时，Pm中所有元素全部为正数，故P为正规概率矩阵，说明该系统存在平稳分布且唯一，马尔科夫过程可达到平衡状态。那么，在转移步数m下，由企业第1个生命周期中各个位置为起点，到达其他一步可达各点概率最大的位置，即一步可达情况统计如表4所示。
由表4可知，当系统达到平衡状态时，在企业第1个生命周期中，各起点的最稳定发展路径为
表4 一步可达情况
位置步数m=1m=2m=3m=4m=5m=6S111S112S112S112S112S112S112S112S112S112S112S112S112S112S113S112S112S112S112S112S112S114S214S214S214S214S214S214S121S131S231S231S231S231S231S122S112S112S112S112S112S112S123S133S123S223S134S134S134S124S134S134S134S134S134S134S131S231S131S231S231S231S231S132S232S132S232S231S231S231S133S134S133S134S134S134S134S134S134S134S134S134S134S134
通过matlab求解线性方程可得，平稳状态下，马尔科夫链的平稳分布为
πy=(0.022 5，0.057 3，0.026 0，0.029 8，0.008 2，0.011 8，0.040 6，0.044 2
0.046 1，0.055 0，0.050 3，0.070 6，0.007 6，0.012 6，0.048 9，0.049 9
0.038 0，0.052 6，0.071 8，0.033 0，0.091 0，0.081 9，0.024 2，0.026 0)
(17)
2. 结果分析
由算例计算可知，通过模型，该企业的当前最佳发展路径就是保持现有位置不变，以达到整体平衡和稳定，直至企业邀请专家组对其进行再次评估，这是从模型中得到的结果。另外，从企业管理的角度来分析，由专家打分情况可知，企业目前最可能的位置是
那么说明：(1)企业目前处于生命周期的孕育期，企业核心能力尚未形成，需要企业尽最大能力获取海量资源，走专业化道路，壮大自身，提高行业地位；(2)企业外在环境属于产业的成长期，良好的外部发展环境给企业带来巨大的成长和扩张空间，虽然此时企业核心能力比较薄弱，这并不妨碍企业获取利益回报，企业要强化核心能力，提高竞争优势，以便企业向其他阶段转化。
综上所述，无论是从模型得出的结果，还是从企业管理角度分析，都是要求企业加强自身建设，充实内需，提高自身核心能力，等待最好的发展机遇，结合外部良好的发展环境蓄力待发。
3. 模型评价
企业转型路径选择方法是对基于生命周期理论的RCSP分析模型的实操转化，把企业发展的数个阶段看成是具有马尔科夫性的序贯决策过程，把每一个子决策看作是企业的一次转型结果，那么，对于企业的每一次转型，通过建立基于RCSP的数学模型框架，利用贝叶斯准则、转移矩阵，最终得到平稳分布的马尔科夫链，进而得到预测路径。
该方法具有以下几个方面的特点：(1)模型直观化。将理论分析模型转化为立体框架结构，视觉上更加直观，通过透视，可以清晰地看到路径的变化。(2)符合建模思想。把理论模型本体当作研究对象，对问题进行必要的简化，给出恰当的假设，通过比较模型的结果与理论模型的分析结果的匹配度，进而验证模型的准确性和合理性。(3)方法衔接密切。德尔菲技术能够充分利用专家的经验和学识，综合意见具有一定程度的客观性，通过评分得到企业所处位置的概率(或权重)，而由于路径发展状况信息是不完全的，需要用贝叶斯公式对部分未知状态的发生概率进行修正，进而得到转移概率矩阵，对于具有马尔科夫性的转移概率矩阵需要验证其平稳状态，得到平稳状态下的转移概率，最终得到预测的路径。由此可见，整个方法的衔接过程是连续的，逻辑上是序贯的。(4)辅助理论模型。该方法参与RCSP模型的建立和实现，可作为理论模型的辅助模型；(5)区别于其他模型。该模型是在RCSP理论模型基础上扩展的，其结果与理论模型的定性分析相匹配，方法的先决条件偏重于德尔菲技术，把原始模型转化为具有马尔科夫性的并具有一般性的模型进行考虑，并不依赖于企业的历史经营数据，这是有别于其他文献中模型的特点。
该方法在常规情况下是可行的，同时也存在一些不足，主要体现在以下两个方面：(1)用时较长。主要时间耗费在德尔菲法上，这也是德尔菲法的主要缺点，在后续的研究过程中尝试使用其他可替代的方法来克服该缺点。(2)如果在非常规情况下，比如对模型的各个变量进行细化，或者增加专家组人数，都可以更加准确地描述企业的状态。然而，细化和人数增加意味着维度的增加，后续工作也随之增大，德尔菲法的时长和矩阵阶数都会增加，而矩阵阶数增长是有限次的，涉及的计算量可以通过Matlab解决。
五、结 语
通过建立三维空间框架结构，对于不同生命周期阶段的企业，综合考虑企业生命周期、行业地位、行业生命周期三个因素，给出了基于马尔科夫过程的企业转型路径选择模型，将企业转型路径问题转化为序贯决策过程，分解成若干个相互联系又有一定制约性的阶段，利用德尔菲技术得到通过肯德尔和谐系数检验的专家组评估分数，给出了权重的计算方法，通过引入贝叶斯准则，确定了起点到终点的后验概率，得到概率矩阵，最后进行了马尔科夫链的平稳分布分析，得到平衡状态下的概率矩阵和可达概率情况，从而给出了某一生命周期下，企业转型的最稳定路径，扩展了解决实际问题的思路，完成了概念性模型向应用性模型的转化，该方法具有实际可操性、决策系统性以及方法完备性的特点。
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