近年来，网络直播购物应用呈迅猛增长的势头。根据国家加快构建新发展格局的决策部署，科技创新在畅通循环中发挥了关键作用。2020年初，中国的直播行业迅猛发展，并向电商销售方面迈进了一大步。以淘宝直播为例，该平台带货在2019年成交总额约2 000亿元，且连续三年直播引导成交量增速100%以上，是近几年全球增长最快的电商形式。在这样的背景下，大量品牌商纷纷入驻直播平台，以挖掘直播推荐方式所带来的新增长的潜力。这充分发挥出我国超大规模市场优势，为全球经济的发展作出了重要贡献。直播销售依托国内大循环吸引全球商品和资源要素，打造出我国经济发展新的竞争优势，同时通过国际国内合作增强消费对经济发展的基础性作用，在一定程度上能够助力实现国内国际双循环畅通的目标。
如今中国的网络直播营销和消费者直播购买行为，已经受到各国学术界与产业界的广泛关注。因此，如何有效地开拓来自直播推荐的需求并优化品牌商与直播平台之间的协调机制，是平台供应链面临的主要挑战之一。
网络直播从2009年出现至今已十多个年头。2016年，网络直播行业发展迅猛，网络直播的相关研究开始出现。目前，关于直播的研究大多集中于实证研究，且常常采用结构方程等研究方法：刘洋等使用SOR理论研究证实了直播的互动性、真实性、娱乐性和可视性对消费者的购买行为具有重要影响[1]。冯俊等在此基础上加入信任理论，通过结构方程模型分析在直播过程中消费者的社会临场感和消费者冲动性购买意愿之间的作用[2]。陈迎欣等则进一步分析直播互动对消费者信赖的内部影响机制[3]。而在理论研究方面，学者们研究网络直播的文献较少：邢鹏等运用博弈理论，分析直播间主播营销努力程度与平台抽成对直播平台服务质量努力策略的影响[4]。Chen等分析代理销售模式与转售模式的选择问题[5]。Chen和周驰等分析代理销售模式与转售模式的选择问题[5-6]。
由于直播销售中最显著的特点是直播商品的网络推荐，因此也有一部分学者主要关注的是网络推荐方面的研究。Zhou等运用不确定理论分析了不同的推荐佣金机制下网络推荐服务对最优合同的影响[7]。Li等研究在平台免运费条件下，平台的凑单商品推荐服务是否有利于平台，发现凑单推荐服务并不总是有利于平台，电商平台只有在一定条件下才有提供凑单商品推荐服务的动机[8]。Zhou等建立了一个三方博弈模型，研究了两阶段广告推荐服务监管中寻租平台、政府与广告商之间的关系[9]。此外，Zhou等研究了网络推荐中介平台对品牌市场管理的影响，其中主要分析的是门店自创品牌对实体店品牌市场的溢出效应[10]。Basu主要研究了电子商务平台提供个性化推荐的动机及其对绩效的影响[11]。
在平台供应链协调方面，大多数文献研究的是传统电商平台以及绿色供应链的协调问题。如Saito等讨论了在需求和客户退货行为不确定的电子商务环境下的最优运营策略与供应链协调问题[12]。Prasad等研究了企业的议价能力对供应链协调的影响[13]。王朋吾将渠道成本引入双渠道供应链定价策略研究中，认为渠道成本对供应链成员的定价协调具有重要影响[14]。梁喜等研究竞争环境下网络零售商的线下市场进入与定价策略，分析网络零售商开通线下渠道对供应链最优决策的影响[15]。李振东等采取成本补贴契约，探究制造商与零售商关于推广与改进新产品的最佳合作策略问题，协调零售商与制造商关于不对称需求信息下新产品推广与改进合作策略[16]。王刚使用成本共担契约协调与优化双渠道两级生鲜供应链[17]。Li等使用产能预留合同和数量弹性合同作为风险分担机制，以此共同协调分散决策下的供应链利润，发现两种协调机制可以使分散决策下的供应链总利润与集中决策下的供应链总利润相同[18]。Zhang等采用两部分关税合同，从绿色供应链视角关注排放密集型行业的供应链，协调石油行业绿色供应链的绩效，研究表明，适当的政府干预可以有效提高供应链的绩效[19]。
以上文献为研究提供了重要的借鉴思路。但以上关于直播平台的文献研究中，较少从理论模型方面进一步分析直播平台的定价推荐问题。而供应链协调的文献研究中，鲜有文献涉及直播平台的协调问题，同时大多数文献采用的协调机制采用收益共享或成本共担契约。与以往研究不同的是，本文从直播平台供应链视角，将直播平台引入电商平台供应链研究中，使用博弈理论，探究不同权利结构下直播平台与品牌商组成的新兴产品直播推荐模式的定价推荐与协调策略问题。通过构建不同权力结构的分散模型与集中决策模型[20]，对品牌商的最优定价、直播平台的最优推荐水平进行比较分析。采用推荐佣金契约对平台供应链实现协调，最终实现品牌商与直播平台的协调运作，提高供应链系统的整体利润，为直播平台的运营管理提供一定借鉴[21]。
一、问题描述与假设
本文假设由一个品牌商与一个直播平台组成平台供应链系统。品牌商通过直播平台发布产品信息，并利用直播平台对产品进行直播推荐，但要为直播平台支付一定的推荐佣金。消费者可以通过直播平台浏览、选择、购买品牌商产品。根据品牌商与直播平台权利结构的差异性，分别建立品牌商主导的分散式决策模型、直播平台主导的分散式决策模型及集中式决策模型。
假设T为直播平台向品牌商收取的单位产品推荐佣金，c为产品单位生产成本，Q为产品市场需求，直播平台的产品推荐水平为r，直播平台的销售成本为kr2/2，其中k为推荐成本系数，且k>r2。依据文献[15]和[20]，假设品牌商的产品需求函数为Q=a-p+br，即产品的需求量主要受产品销售价格和直播平台推荐水平的影响。其中p为产品单位销售价格，a为产品的市场总需求(a>0)，b为需求对推荐水平的弹性系数(0<b<1)，即消费者对直播产品价格的敏感程度大于对直播平台推荐水平的敏感程度。使用上标“B”表示品牌商主导的分散式决策模式，“L”表示直播平台主导的分散式决策模式，“C”表示集中式决策，“I”表示推荐佣金契约情形。使用下标“e”代表品牌商，“l”代表直播平台。为保证模型均衡的求解，假设2k-b2>0，a-c>0，k(a+c)-cb2>0，a-c-2T>0。据此，建立品牌商、直播平台和供应链系统的利润函数：
πe=(p-T-c)Q
(1)
(2)
(3)
二、不同权力结构下的模型构建与比较
1. 分散决策
(1) 品牌商主导的供应链决策模型
考虑供应链中存在一个强势的品牌商与一个直播平台，二者共同构成以品牌商为主、直播平台为从的Stackelberg博弈：在第一个阶段，品牌商根据自身利润最大化的原则，决策产品价格p；在第二个阶段，直播平台根据品牌商制定的产品价格考虑最大化自身利润，决策为消费者提供的推荐水平r。
根据逆向求解法，对式(2)求关于r的偏导，可得
故πl是关于r的严格凹函数，存在最大值。令
可得最优直播推荐水平为
(4)
将式(4)代入式(1)中，可得
故πe是关于p的严格凹函数，存在最大值。令
可得最优产品价格为
(5)
代入式(1)～(3)中，得到品牌商主导模式下品牌商、直播平台和供应链系统的最优利润为
(6)
(7)
(8)
(2) 直播平台主导的供应链决策模型
考虑供应链中存在一个强势的直播平台与一个品牌商，二者共同构成以直播平台为主、品牌商为从的Stackelberg博弈：在第一个阶段，直播平台根据自身利润最大化的原则，决策为消费者提供的推荐水平r；在第二个阶段，品牌商根据直播平台制定的推荐策略从最大化自身利润出发，决策产品价格p。
根据逆向求解法，对式(1)求关于p的偏导，可得
故πB是关于p的严格凹函数，存在最大值。令
，可得产品价格函数为
(9)
将式(9)代入式(2)中，可得
故πl是关于v的严格凹函数，存在最大值。令可得最优直播推荐水平为
(10)
代入式(1)～(3)中，得到直播平台主导模式下品牌商、直播平台和供应链系统的最优利润为
(11)
(12)
(13)
2. 集中决策
在集中式决策模式下，品牌商与直播平台的共同目的是实现供应链系统的利润最大化。此时，系统整体利润函数如式(3)所示。对式(3)求海塞矩阵得
(14)
由于H>0，可得海塞矩阵负定，集中决策模式下供应链利润πC是关于p和r的联合凹函数，式(3)关于p，r有极大值。联立
可得模型的最优产品价格、推荐水平，进而得到供应链系统的最优利润为
(15)
(16)
(17)
3. 模型均衡解比较
根据集中决策与分散决策得出的均衡结果，对比分析两种决策模式下品牌商的产品定价、直播平台的推荐策略以及品牌商、直播平台和供应链系统的均衡利润，得到以下命题：
命题1 集中决策与分散决策相比，品牌商制定的最优产品价格存在如下关系：
命题2 集中决策与分散决策相比，直播平台制定的最优推荐水平存在如下关系：
命题1和命题2表明，分散决策均低于集中决策下的产品价格和推荐水平。根据产品的需求函数可知，产品的推荐水平降低会导致产品需求的下降，产品价格的变化也会对产品需求产生影响。在集中决策下，直播平台提供的产品推荐水平比分散式决策更高，而较高的推荐水平会使供应链系统的运营成本增加，此时提高产品价格才能维持系统的均衡，二者相互作用产生了集中决策下产品价格和推荐水平均为最高的结果。在品牌商主导的分散决策模式下，品牌商的目的仅是制定使自身利润最大化的定价决策，所以制定的产品价格会高于直播平台主导供应链时的产品价格。在直播平台主导的分散式决策模式下，直播平台的目的是制定使自身利润最大化的推荐策略，因此会降低自身的产品推荐水平来降低成本。在该模式下，直播平台的产品推荐水平会低于品牌商主导供应链时的产品推荐水平。
此外，在集中决策下，产品价格和推荐水平均与推荐佣金水平无关；而在分散决策下，产品价格与推荐水平均随着推荐佣金的增加而增加。这说明当推荐佣金正向变化时，对于直播平台而言，推荐佣金的增加可以促使直播平台向消费者提供的推荐水平不断增加。而对于品牌商而言，推荐佣金水平的提高使其运营成本增加，从而促使品牌商提高产品价格以维持自身的利润均衡。
命题3 集中式决策与分散式决策相比，品牌商、直播平台与供应链系统的最优利润存在如下关系：
命题3表明，品牌商在其主导的分散式决策中获得的利润最大。相应地，直播平台在其主导的分散式决策中获得的利润最大。此结果说明，供应链中占据领导地位的成员将获得更高的利润。因此，供应链成员应通过提供良好服务等措施不断提升市场竞争力，从而提高自身在供应链结构中的地位，当其处于主导地位时，能够赚取更多的利润。另外，通过比较供应链系统最优利润发现，集中决策下的供应链系统利润最大，而直播平台主导的分散式决策模式下的供应链系统利润最小。
通过对利润与推荐佣金关系的分析可知，品牌商利润会随着推荐佣金的增加而降低，这说明推荐佣金增加会使品牌商销售成本增加，最终导致利润的降低。而直播平台利润随着推荐佣金的增加而增加，说明直播平台获得的推荐佣金增加会使其收益增加，从而使平台的整体利润提高。此外，在集中式决策下，品牌商与直播平台均以获得供应链系统利润最优为目标进行合作，因此，供应链系统的最优利润与推荐佣金不相关。故对于整个系统而言，利润水平不会受到推荐佣金变化的影响。
三、直播平台推荐佣金契约协调
由命题1～3可知，虽然分散决策下产品的价格低于集中决策时产品的价格，但集中决策时的供应链系统最优利润均大于两种分散决策下的供应链利润，说明在分散决策模式中品牌商制定的产品价格无法改变直播平台较低产品推荐水平的影响，因此降低了供应链整体的利润。即在分散决策中存在双重边际效应，使品牌商和直播平台的利润无法达到最优。因此，需要相应的协调措施，使供应链系统实现更优水平运作。观察到品牌商、直播平台以及供应链系统的利润在不同的决策模式下会随着推荐佣金T的变化而变化，因此拟设计一个推荐佣金契约，通过引入一个代表品牌商与直播平台的协商决策能力系数m(0<m<1)对供应链系统进行协调，可得到以下命题：
命题4 当推荐佣金T满足条件
(18)
时，则系统实现协调。
由式(18)可知，πe，πl均为集中决策下供应链利润函数π的仿射函数，此时可以实现供应链系统的协调。
1. 品牌商主导模式下的推荐佣金契约
在品牌商主导的分散决策模式下，品牌商与直播平台只有在推荐佣金协调后利润不小于协调前的条件下，推荐佣金契约才能应用实行，因此需要保证：
(19)
(20)
联立求解式(19)、(20)可得m的取值范围为
此时可以实现品牌商主导模式下的推荐佣金协调。
2. 直播平台主导模式下的推荐佣金契约
在直播平台主导的分散决策模式下，品牌商与直播平台只有在推荐佣金协调后利润不小于协调前的条件下，推荐佣金契约才能应用实行，因此需要保证
(21)
(22)
联立求解式(21)、(22)可得m的取值范围为
此时可以实现直播平台主导模式下的推荐佣金协调。
四、数值算例
在模型假设的基础上，进一步研究不同模式间的关系，不失一般性，设定有关参数数值：a=10，b=0.6，c=6，k=1。不同模式下，推荐佣金的变化对产品价格、推荐水平以及供应链各方利润的不同影响。此外，利用不同的推荐佣金，验证了推荐佣金能够协调分散决策下供应链及各方成员的利润。
(1) 如图1、2所示，集中决策下产品价格与推荐水平均大于两种分散决策下的对应均衡解，而在品牌商主导的分散决策模式下，产品价格与推荐水平均高于直播平台主导的分散式决策模式。集中式决策模式的产品价格、推荐水平与推荐佣金水平的变化无关，以品牌商为主导和以直播平台为主导的分散式决策模式下，产品价格、推荐水平均随着推荐佣金水平正向变化。这与命题1、命题2一致。此外，通过图1、2可知，在品牌商主导的分散式决策模式下，产品价格与推荐水平对推荐佣金的变化更加敏感，随着推荐佣金的增加，相应的产品价格与推荐水平的变化程度更大。
图1 产品价格随推荐佣金T的变化
图2 推荐水平随推荐佣金T的变化
(2) 如图3、4所示，在分散决策模式下，品牌商的利润在以品牌商为主导的模式时最高，直播平台的利润在以直播平台为主导的模式时最高。且品牌商的利润均随着推荐佣金的增加而减少，直播平台的利润均随着推荐佣金的增加而增加。这与命题3一致。此外，在以直播平台为主导的模式下，品牌商的利润和直播平台的利润对推荐佣金的变化更加敏感。随着推荐佣金的增加，品牌商的利润下降得更快，直播平台的利润增加得更快。
图3 品牌商利润随推荐佣金T的变化
图4 直播平台利润随推荐佣金T的变化
(3) 如图5所示，集中决策模式下的供应链利润最高，直播平台主导的分散决策模式下的供应链利润最低，说明在集中式决策模式下供应链系统的效率高于分散决策模式下供应链系统效率。且集中式决策的系统利润与推荐佣金无关，分散式决策的系统利润均随着推荐佣金的增加而增加。这与命题3中关于不同决策模式下供应链利润关系比较的结论一致。同时从图5中可知，在分散决策中，以品牌商为主导的分散决策模式下的供应链利润对推荐佣金的变化更加敏感，即随着推荐佣金的增加，品牌商主导的决策模式能够使利润增加得更快。
图5 供应链系统利润随推荐佣金T的变化
以上数值算例分析结果均与模型所得结论相符，故命题1、命题2、命题3得到验证。
(4) 通过比较不同的推荐佣金协调水平，研究供应链系统及成员的利润水平变化特征，以此来验证推荐佣金契约的有效性。
在假设a=10，b=0.6，c=6，k=1的基础上，设定T=0.3。经计算可以得出，分散式决策下品牌商领导、直播平台领导模式的最优利润以及采用推荐佣金契约后的最优利润，并在此基础上得到协调系数m在不同分散决策模式下的取值范围。结合以上计算结果得到，在不同推荐佣金协调水平下，供应链系统及成员最优利润的比较结果如表1、2所示。
表1 品牌商主导的分散式决策模式推荐佣金契约结果比较
推荐佣金契约(T=0.30)最优利润协调前πB*e=3.6252,πB*l=0.5550,πB*=4.1802协调后m=0.75πI*e=3.6585,πI*l=1.2195,πI*=4.8780m=0.80πI*e=3.9024,πI*l=0.9756,πI*=4.8780m=0.75πI*e=4.1463,πI*l=0.7317,πI*=4.8780
品牌商主导时，在满足当前假设的推荐佣金契约中，可得推荐佣金水平函数为
协调系数的取值范围为0.743 2≤m≤0.886 2。且由表1数据可知
说明构建的推荐佣金契约能够实现在品牌商主导的分散决策模式下的最优利润水平。
直播平台主导时，在满足当前假设的推荐佣金契约中，可得推荐佣金水平函数为
协调系数的取值范围为0.722 2≤m≤0.885 4。且由表2数据可知
说明构建的推荐佣金契约能够实现在直播平台主导的分散决策模式下的最优利润水平。
表2 直播平台主导的分散式决策模式推荐佣金契约结果比较
推荐佣金契约(T=0.30)最优利润协调前πL*e=3.5231,πL*l=0.5590,πL*=4.0822协调后m=0.75πI*e=3.6585,πI*l=1.2195,πI*=4.8780m=0.80πI*e=3.9024,πI*l=0.9756,πI*=4.8780m=0.75πI*e=4.1463,πI*l=0.7317,πI*=4.8780
综上可以认为，推荐佣金契约能够为供应链成员以及供应链系统增加利润收入，提高决策效率，从而促进供应链的良性发展。
五、结论与启示
本文考虑由单个品牌商和直播平台所构成的平台供应链，针对品牌商的最优定价、直播平台的最优推荐策略问题，分别建立了品牌商主导、直播平台主导的Stackelberg博弈以及集中模式下的供应链决策模型，比较分析了推荐佣金水平的变化对不同决策模式下各经济变量的影响。设计构建了推荐佣金契约，在不同推荐佣金协调水平下，利用数值分析验证了推荐佣金契约的有效性。
由上述研究结论得到以下启示：(1)在集中决策模式下，供应链系统的利润达到最高水平。因此，当品牌商与直播平台的关系趋于合作时，往往能够获取更大的利润。(2)在直播平台主导的分散决策模式下，品牌商与直播平台的利润函数对推荐佣金水平的变化更为敏感。因此，供应链在确定推荐佣金水平时应该充分考虑直播平台在现阶段的情况，确定合理有效的推荐佣金水平。(3)设计构建的推荐佣金契约能够实现对供应链系统的良性协调，实现供应链系统与成员的利润最优。
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