随着我国经济、社会、文化等方面的进一步发展，人们对美好生活的需求随之提高，对非即时衰减品的新鲜度及品质也有了更高的要求。该消费理念对我国非即时衰减品的生产、物流、销售等环节提出了更高的要求。现阶段，我国冷链物流仍处于高速发展和进一步完善阶段，每年在冷链物流等环节上的损失高达1 000亿元以上，因此提高非即时衰减品供应链的整体效率对市场拓展和行业发展具有重要意义。
对非即时衰减品来说，定价与库存策略一直是供应链管理中的热点问题。自2006年Wu等发现“非瞬时变质”现象［1］以来，有关非即时衰减品的研究日趋丰富。在非即时衰减品的定价与库存模型中，Eilon等第一次提出价格依赖型需求［2］；Wee则考虑成本线性变化和价格敏感型需求，对零售商的最优定价和库存决策进行了研究［3］。Chang等分别在EOQ模型的基础上，考虑了价格依赖型需求对零售商利润的影响［4-5］。也有学者从需求依赖库存水平的角度构建非即时衰减品的定价与库存模型，如Levin等研究需求依赖库存变化时发现，销量高的商品通常是摆上货架较多的商品［6］。随后Gupta等均在需求依赖库存水平的基础上，对非即时衰减品定价与库存策略展开研究［7-8］。近几年，众多学者在已有模型的基础上进行扩展和研究。曹裕等在EOQ模型的基础上引入保鲜努力与提前支付，探究二者对非即时衰减品定价与库存的影响［9］。随后，曹裕等在模型中加入保鲜努力，以应对非即时衰减品的衰减现象［10-12］。艾学轶等建立指数型需求变化模型，结论是随着保鲜努力水平的提高，零售商的利润会升高［13］。王宪杰等引入三参数Weibull分布来刻画衰减速率，对制定库存及补货策略提供帮助［14］。Tiwari等考虑交易信用和通货膨胀的影响，讨论自有库存和租借库存共有情况下非即时衰减品的补货策略［15］。随着有关非即时衰减品研究的深入，覃毅延等将质量、数量双重损耗加入定价与库存模型中，进一步扩展非即时衰减品的定价和库存策略［16-17］。
以上成果均是对零售商定价与库存策略展开的研究。随着供应链管理的迅速发展，越来越多的学者将研究聚焦到供应链的集成性上，从不同的视角和影响因素对非即时衰减品供应链优化的问题进行研究。供应链集中决策时既能提升供应链利润又可以降低成本，对供应链整体来说是有益的。所以，已有研究对非即时衰减品供应链及消费者决策进行分析［18-22］。王淑云等以配送中心和零售商组成的供应链系统为对象，研究集中决策模式下供应链的最优绩效［17］。曹裕等突出供应商在供应链中的作用，精确定义了非即时衰减品的有效供货时长［10］。张云峰等在供应链协调优化中引入数量折扣契约，对订货量、最优价格进行决策［23-25］。
针对非即时衰减品供应链的研究尚处在起步阶段，所以本文以一个供应商和一个零售商组成的二级供应链系统为研究对象，并在此供应链系统中同时引入收入共享契约和成本共担契约，研究集中决策时零售商阶梯定价策略、供应链库存管理策略以及各影响因素间的关系，为提升非即时衰减品供应链系统整体绩效提供帮助。本文创新点：（1）以往研究中大部分采取两阶段动态定价策略，但根据新鲜度制定阶梯定价策略更符合实际，且零售商需要考虑菜单成本，故本文采取三阶段阶梯定价策略进行研究；（2）在非即时衰减品的定价与库存模型中，供应链系统中双方均参与保鲜努力投资，延长非即时衰减品的销售时间，而以往的研究中多以零售商或供应商单方面付出保鲜努力为主；（3）在供应链协调时，较多学者引入数量折扣契约进行分析，而本文同时加入收益共享和成本共担契约，以提升供应链系统的整体利润。
一、问题描述与基本假设
1.问题描述
本文的二级供应链系统由一个供应商和一个零售商组成，在有限销售周期W内销售单一非即时衰减品。供应商以成本价Cpc采购非即时衰减品，然后以批发价格
销售给零售商，并确保零售商所要求的最低新鲜度θ0（0＜θ0＜1）。当商品到达零售商处后，零售商根据非即时衰减品的新鲜度变化情况制定三阶段阶梯定价策略，即
（i＝1，2，3）。同时，零售商为延长非即时衰减品的售卖时间，采取一定保鲜努力措施，并付出一定的保鲜努力成本，记为C（λ）。在此供应链系统中，引入收益共享契约和成本共担契约，用以避免供应商和零售商仅考虑自身利益而导致的双边际效应。当双方采取集中决策模式时，零售商将部分利润所得分配给供应商，以获取更低的批发价格，此部分比例为a；由于保鲜努力成本是较大的支出，所以令供应商承担部分保鲜努力成本，此部分比例为b，且承担非即时衰减品的库存管理。由于供应商承担了部分保鲜努力成本，所以消除了由零售商单方面付出保鲜努力成本而造成的供应商“搭便车”行为。
2.模型假设与符号含义
（1）保鲜努力成本函数C（λ）：保鲜努力成本会随着保鲜努力水平的增加而增加，且与边际保鲜成本为正相关关系，即C′（λ）＞0，C″（λ）＞0。
（2）库存水平：零售商会在销售初期于供应商处订购非即时衰减品，且一个销售周期内不允许缺货，采取瞬时补货形式；并假设销售期末时库存清零。
（3）需求函数：采取线性需求函数，即
其中α为潜在的市场份额，β为消费者对价格的敏感系数。
（4）阶梯定价：采取三阶段阶梯定价策略，即pi（i＝1，2，3），且p1＞p2＞p3。因为非即时衰减品的新鲜度在逐步衰减，所以零售商的售价也应随着商品新鲜度的下降而降低，并以此策略增加消费者的购买意愿。
（5）销售时期：Ti（i＝1，2，3）。当i＝1时，非即时衰减品处于保鲜期内，不发生衰减现象；当i＝2，3时，非即时衰减品才发生衰减现象。
表1 模型参数及符号
符号 定义W 有限销售周期Ti 销售阶段~Ω 单位商品批发价格~pi 单位商品销售价格，~p1＞~Ω C（λ） 保鲜努力成本函数，λ为保鲜努力μ非即时衰减品衰减系数Ii（t） t时刻库存水平D（pi） 单位时间内需求函数~πt 供应商利润函数~πs 供应链利润函数~πr 零售商利润函数α潜在市场份额h单位库存成本βi 消费者对价格的敏感系数θ非即时衰减品新鲜度
二、供应链集中决策模型
1.模型构建
借鉴库存模型［26］，构建考虑保鲜努力的非即时衰减品库存变化模型，计算后得到三阶段的库存水平分别为：
因为供应商和零售商采取集中决策，所以零售商的初始订货量仅与市场需求有关。集中决策模式下零售商的初始订货量为
由于在供应链系统中引入收益共享契约，所以零售商需要将部分收入分配给供应商，其销售收入部分的剩余利润比例为1-a。根据成本共担契约，供应商要承担比例为b的保鲜努力成本，所以零售商的成本可以减少到（1-b）C（λ）。为了使非即时衰减品更符合消费者需求，也为了提高供应链整体绩效水平，指定供应商提供库存管理服务，即为非即时衰减品提供打包、切割等专业服务，使其到达零售商处时可以不进行任何处理即刻销售，以减少物流、销售等过程中的货损。零售商的利润函数可表示为
式中：第一部分为零售商通过销售所得的收入剩余；第二部分为零售商以批发价格订购非即时衰减品时的订购成本；第三部分为零售商付出的保鲜努力成本。
根据零售商利润函数，除了零售商分配的利润之外，供应商可以赚取批发价格与成本价格之间的差价，即
，故可得供应商的利润函数为
式中：
结合供应商与零售商的利润函数，可以得出二级供应链系统的利润函数为
2.集中决策模式零售商定价策略
定理1 当供应商与零售商采取集中决策方式时，可以通过供应链利润函数对零售商的三阶段最优阶梯定价策略进行分析，则零售商的最优阶梯定价策略为
证明 由于供应链利润函数~πs关于价格~pi的所有二阶导数都存在，且
可得供应链利润函数的海塞矩阵为
由于βi、Ti和λ均大于0，故
2，3）。由此可知，供应链利润函数的海塞矩阵为半负定，所以供应链函数
是关于价格
的凹函数，令
，可得
阶梯定价的最优值，使得整个供应链的利润实现最大化。根据一阶条件，推导出集中决策下的三阶段阶梯定价策略为
定理1表明，由上述零售商三阶段最优定价策略可知，零售商售价与供应商成本价格之间存在正相关关系。从供应链的视角看，当供应商采购成本价格上升时，零售商售价也会随之增加。但是，零售商定价与供应商提供的批发价格无直接关系。因此，当零售商将定价策略拟定好后，便可确定初始订货量。由此可以推断，零售商初始订货量与供应商批发价格是相互独立的，可以减少双边际效应造成的供应链绩效低下等情况。
3.供应链协调
定理2 供应商确定批发价格为
零售商为供应商提供比例为a的收益，且满足a＝b时，实现供应链协调，其中，
证明 将式（19）、（20）代入式（5），得出零售商在集中决策模式下的利润函数为
化简可得
确保实现供应链利润最大化，应使保鲜努力水平同时满足
又因为
则在a＝b的情况下
当零售商与供应商的利润收入分配比例为a时，供应链与零售商的利润函数之比为常数。即无论零售商提供的收益分配比a为何值，供应链的最优保鲜努力水平与零售商的最优保鲜努力水平都相同。所以，为供应链系统引入收益共享契约，并由供应商与零售商共担成本，可以使得供应链绩效达到最优，实现帕累托改进。
4.最优解分析
（1）模型求解
根据定理1可知，供应商和零售商采取集中决策时，零售商阶梯定价策略中各阶段的价格满足式（11）～（13）。由于模型不易推导和计算，故采用蒙特卡洛模拟进行求解。
（2）算法步骤
由于供应商批发价格大于成本价格，为防止供应商随机定价以谋求自身利润的无限增长，所以添加限制条件
步骤1 设置参数，初步假设a＝b＝0.5，令pi＞0（i＝1，2，3），Cpc＞0，α＞0，βi＞0（i＝1，2，3），并确定寻找最优值的边界。
步骤2 设置循环次数10 000次。
步骤3 分别输入供应商和零售商的利润函数表达式PI＿s1和PI＿ls1，并在供应链利润函数lrh中确定双方获利权重，定义判断依据为PI＿s1＞0，PI＿ls1＞0，max lrh。
步骤4 通过循环，得出有关零售商最优阶梯定价策略、供应链利润函数的最优解。
在集中决策模式下，零售商根据不同程度的保鲜努力所制定的定价策略如表2所示。
表2 集中决策下零售商阶梯定价策略
λ p1 p2 p 3 1.2 3.162 69 1.781 03 1.473 53 1.3 3.163 02 1.780 91 1.464 38 1.4 3.163 57 1.781 09 1.456 81 1.5 3.162 53 1.779 70 1.448 70 1.6 3.163 22 1.780 11 1.443 24 1.7 3.163 31 1.779 94 1.437 88 1.8 3.163 19 1.779 59 1.432 92 1.9 3.162 59 1.778 77 1.427 98 2.0 3.162 64 1.778 64 1.424 14
因为零售商的阶梯定价策略与所付出的保鲜努力紧密相关，所以共设置9组不同的保鲜努力λ值，以测量不同保鲜努力程度下的零售商最优定价策略。由表2可知，对于同一保鲜努力程度来说，零售商的定价会随着非即时衰减品新鲜度的下降而降低；当零售商付出的保鲜努力增加时，各阶段的定价策略总体上呈下降趋势。也就是随着保鲜努力的增加，通过提高消费者的购买热情使零售商的销量上升，从而提升零售商的利润，最终降低售价以回馈消费者。
集中决策时供应链利润函数变化情况如表3所示。由表3可知，在供应商分担部分成本的情况下，加大保鲜努力的投入，供应链系统的利润会随保鲜努力的增加而升高。当供应链系统保鲜努力从λ＝1.2变化到λ＝1.3时，供应链的利润增幅最大。
表3 集中决策时供应链利润函数变化情况
λ 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 lrh 255.56 276.36 295.09 315.12 333.88 352.89 371.36 389.30 407.53
三、数值分析
通过Matlab R2019b进行数值分析，分析集中决策模式下各阶段阶梯定价、零售商初始订货量及利润、供应链系统利润的变化情况。主要参数设定如下：α＝60，θ＝0.9，β1＝10，β2＝20，β3＝30，h＝0.1，T1＝2.5，T2＝2，T3＝1，A＝0.02。其中保鲜努力函数仍采用C（λ）＝K（λ-1）进行拟合，且K＝50。
1.零售商阶梯定价策略分析
零售商根据非即时衰减品的新鲜度将商品划分为三个新鲜度区间，并根据不同新鲜度制定阶梯定价策略；同时，零售商为了延长非即时衰减品的销售时间采取保鲜努力措施。对于非即时衰减品来说，零售商的保鲜努力措施对定价策略有着深远的影响。在使用蒙特卡洛模拟时，共设置了9组不同的保鲜努力λ值，由于数值接近，选取λ＝1.2时的3阶段阶梯定价策略进行分析（见图1）。
图1 零售商阶梯定价策略
由图1可知，在保鲜努力λ＝1.2的情况下，零售商的阶梯定价策略呈逐级递减的趋势，且1阶段到2阶段价格下降较为明显，而2阶段到3阶段价格的下降相对平缓。由于价格呈下降趋势，会为零售商带来更多的销量，进而影响零售商和供应商的利润收入。
2.零售商初始订货量分析
分析保鲜努力和新鲜度对零售商初始订货量的影响，并使用软件进行绘图（见图2）。可以看出，因为供应商为零售商提供了库存管理，即提高了非即时衰减品的新鲜度，所以随着新鲜度的提升，零售商的初始订货量在集中决策模式中会逐渐增加。通过集中决策模式的管理以及产品新鲜度的提升，使得零售商初始订货量得到增加，对供应链整体绩效具有正向积极作用和影响。
图2 零售商初始订货量与新鲜度的关系
零售商的初始订货量与付出的保鲜努力呈正相关关系（见图3），即随着供应链增加保鲜努力措施，零售商初始订货量也会随之提高。这是因为供应商和零售商均从供应链视角出发，供应商通过切割、打包等方式对非即时衰减品付出保鲜努力，提高了非即时衰减品的新鲜度；而零售商则会通过专业销售员进行分拣、售卖等措施延缓非即时衰减品的外观衰减，从而增加消费者的购买欲望。因此，通过供应商与零售商付出的保鲜努力可以吸引更多的消费者，同时供应商承担部分保鲜努力成本获得了更多的订货量，双方避免了双边际效应的发生。零售商初始订货量的提升体现了供应链管理的优势，对双方均产生正面影响。
图3 零售商初始订货量与保鲜努力的关系
3.零售商利润分析
在假设中，因为消费者对非即时衰减品的新鲜度有较高要求，所以零售商对非即时衰减品的新鲜度进行了最低要求的控制，可见新鲜度对非即时衰减品的销售有着非常重要的影响。根据消费者效用理论和需求理论可知，消费者会根据商品的新鲜度、价格等因素决定是否购买，所以提升非即时衰减品的新鲜度也是影响零售商利润的重要因素之一。因为供应链系统采取集中决策模式，所以供应商会确保非即时衰减品的新鲜度满足零售商要求。随着新鲜度的上升，消费者需求会增加，所以零售商利润也会随之提高（见图4）。
图4 零售商利润与新鲜度的关系
同样，因为保鲜努力对零售商的定价策略有正向影响，所以对零售商利润也有着正向影响，即零售商利润会随着保鲜努力的增加而提高（见图5）。当保鲜努力增加后，非即时衰减品的衰减速度会放缓，销售时间会增加，从而使零售商的利润收入随之上升。
图5 零售商利润与保鲜努力的关系
4.供应链利润分析
在供应链系统中引入收益共享和成本共担契约，零售商会将部分利润收入分配给供应商以获取更低的批发价格；相应地，为了弥补供应商在零售商承担保鲜努力时的“搭便车”行为，考虑让供应商分担部分保鲜努力成本。以保鲜努力为自变量，分析其对供应链系统利润收入情况的影响。令a＝b＝0.5，当保鲜努力增加时，供应链系统整体的利润会逐渐升高（见图6）。因为随着供应商和零售商保鲜努力的提高，非即时衰减品的新鲜度得到更好的保障，从而影响供应链系统整体利润。所以，供应商和零售商双方应适当增加保鲜努力的投入，实现供应链系统利润的最大化。
图6 供应链利润与保鲜努力的关系
四、结 论
本文围绕一个供应商和一个零售商组成的二级供应链系统展开研究，考虑保鲜努力对非即时衰减品衰减速度的影响，建立非即时衰减品集中决策模式下的定价与库存变化模型。在求解时，由于定价策略及供应链函数较为复杂，为了更直观地体现研究结果，使用蒙特卡洛模拟寻找域内最优解。为减少非即时衰减品在运输、销售过程中的货损，通常需要采取冷链物流及保鲜努力措施，通过对流通、销售渠道的进一步完善，确保新鲜的、优质的非即时衰减品进入市场，满足消费者的需求。
根据假设，供应商提供库存管理，对非即时衰减品进行一定处理以确保商品的新鲜度，并承担部分保鲜努力成本，供应链整体利润呈上升趋势。由于零售商确定了非即时衰减品到达时最低的新鲜度，所以能够吸引更多消费者购买商品，对零售商、供应商的利润收入均带来了正向影响。在实际生活中，消费者会根据自身喜好挑选商品，而对于非即时衰减品来说，挑选行为加速了其衰减速度。当供应商承担部分保鲜努力成本后，减轻了零售商的支出压力，零售商应适当增加保鲜努力措施（如人工监管等），以更好地销售非即时衰减品，这对供应链系统利润的提升也有着积极作用。随着收益共享契约和成本共担契约的加入，使双方承担的成本和获得的利润更加公平，对供应链系统整体绩效的提升具有积极的促进作用。
在我国，非即时衰减品的货损、浪费等问题仍有待解决，所以在冷链物流运输方面应继续加大研发和投入，减少非即时衰减品在运输过程中的损耗。而供应商、零售商应采取集中决策，加大保鲜努力措施的投入力度，满足更多的消费者需求以获取更大的利润。本文建立模型研究了二级供应链系统中的定价、订货、保鲜努力投入等问题，日后可以将生产商纳入研究范围；且本文并没有考虑网上销售、“拼团购”等销售方式，这也是进一步的研究方向。
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